VaR模型在中国证券市场中的应用研究

丁壮壮

摘要：VaR模型作为一种测量市场风险的工具已成为风险测量和风险监管的主流方法，得到了金融界的广泛应用和认可。本文主要从金融风险测量的重要性、VaR模型的基本思想、模型的主要计算方法和模型的应用等方面入手;介绍了中国证券市场的现状，VaR模型的应用过程，以“上证指数”为例，进行模型的简单应用;最后对研究状况进行概括。

关键词：VaR模型;风险管理;上证指数

中图分类号：F830    文献标识码：A

文章编号：1005-913X（2019）09-0112-03

一、引言

金融风险一直以来是理论界与实务界关注的焦点，金融风险可分为信用风险、市场风险、流动性风险、操作风险及法律风险。中国的证券市场波动剧烈，股票投资是一种高收益高风险的行为，而债券是一种低收益低风险的行为，基金作为多种金融资产的组合，其收益与风险居两者之间，期货、期权等金融衍生品在近几年也日益发展起来。由于评估市场风险的传统方法主要适用于比较简单的证券市场环境下的风险度量，但我国证券市场的规模在不断地扩大，因此传统的测量方法不太适用于当前中国证券市场的风险估量。

与传统的风险衡量方法相比较，VaR仅用一个数字衡量金融机构所面临的市场风险，解决了传统风险衡量方法所不能解决的所有问题。VaR模型考虑了杠杆、相关性和当前头寸的组合风险的整个观点，因此得到了金融界的广泛应用和认可。例如：某家投资公司交易组合的日VaR在95%的置信水平下为1000万，也就是说，在有效的市场环境下，100次交易中只存在5次损失超过1000万的情况。可以看出，VaR风险衡量方法简单明了，直观有效。同时越来越多的金融机构，如证券公司、保险公司、银行、信托公司等纷纷采用VaR方法来衡量、控制市场风险。

二、VaR理论模型

（一）VaR模型基本原理

VaR即风险价值，在有效的市场条件下和给定的置信水平（通常是95%或99%）下，在给定的持有期间内，某一投资组合预期可能发生的最大损失。VaR描述了在一定的目标期间内收益和损失的预期分布的分位数。用数学语言表达为：

Prob（△p>VaR）=1-c

其中：Prob表示概率密度;

△p=p（t+△t）-p（t）表示组合在持有期△t内的损失;

p（t）表示组合在当前时刻t的价值;

c为置信水平;

VaR为置信水平c下的风险价值。

（二）VaR模型基本特點

第一，VaR模型是在市场处于正常波动情况下才有效，而无法衡量极端情况下的风险。第二，对于超过VaR值的尾部风险情况无法测量。第三，VaR是在某些条件下考虑了所有可能的市场风险后而得到的一个概括性的风险价值，在置信水平和持有期一定的情况下，VaR值越大表示面临的风险就越大，VaR值越小表示面临的风险就越小。第四，影响VaR值的两个基本参数是持有期和置信水平。

（三）VaR的主要计算方法

1.方差与协方差法

假设收益率R服从均值为μ，方差为σ的正态分布，那么-α=～N（0，1），要想求出给定置信水平c下最低收益率R*，需要利用标准正态分布找到分位点α，即：

方差协方差法是计算VaR时常用的方法，重要假设是线性假设和正态性假设。这样就需要历史数据对参数进行估计，通过样本估计出收益率R的均值和标准差往往具有滞后性，容易产生计算误差。

2.历史模拟法

历史模拟法假定市场因子未来的变化趋势和历史变化相同，只需要借用历史数据计算出收益率的均值和标准差，再根据分位数求出VaR值。这种方法不需要假定市场因子的统计分布、计算简单、容易实施，但忽略了现状。容易受样本数据的影响，选择不同期间的样本数据计算出的VaR值可能有很大的差异。

3.蒙特卡罗模拟法

蒙特卡罗模拟法计算VaR值基本原理就是市场因子变化不是来自于历史数据，而是通过计算机系统随机生成预定参数的数据。数据生成以后，后面的步骤和历史模拟法大致相同。这个方法可以有效准确地计算出市场存在的风险，但是蒙特卡罗模拟法的不足之处就是计算过程过于繁琐、计算量大、耗时长。

三、VaR模型实证分析

（一）模型的基本说明

J.P.M0gran的RiskMietrics系统是一种开发最早且应用最为广泛的VaR风险控制模型。该模型通常假设如下：第一，市场有效性假设;第二，市场的波动不存在自相关性，是随机的，呈正态分布。在此假设下即可得到某日证券的日收益率R=（Pt-Pt-1）/Pt-1（其中Pt为t日的收盘价）服从均值为0方差为σ的正态分布，然后根据正态分布的特性计算出VaR值。

由于我国证券市场起步较晚，还处于发展初期，市场还需要不断完善，另外，政府的干预、信息不完整、投资者的不成熟使波动不能自发进行，因此我国证券市场日收益率的波动不能完全服从正态分布。事实上完全符合上述条件的市场是不存在的，在利用RiskMietrics模型时在此采用的是近似为正态处理。

（二）样本数据和模型参数的选取

样本数据来源于网易财经，选取2017和2018两年（共计487个交易日）期间的上证指数每日收盘价序列作为分析目标。运用SPSS软件进行数据处理，计算上证指数每日收益率，并求出486个交易日每日收益率的算术平均值和标准差，以此作为估计正态分布的期望值和方差值参数，从而求出VaR值。

由VaR模型可知两个基本参数是持有期和置信水平。VaR的计算往往需要大量的数据，如果持有期选择为一周，观测数据为500时，我们则需要大概25年的历史样本数据，数据就不易获得，而且时间过早的数据不具有代表性，这样的数据就失去了意义。本文选择的持有期为一天。

置信水平的高低影响着风险测量的高低。VaR值随着置信水平的增大而增大，VaR值就越小，实际中损失超过的可能性就越大。因此，现实中置信水平的选择应该适中，本文选择95%的置信水平。

由VaR的定义可知，假定日收益率服从独立正态分布时，风险价值VaR=ω0ασ。在置信水平取95%，即：

VaR=T日的收盘价×1.65σ

（三）基本信息分析

从图1中我們可以看出年2017年上证指数大体呈上升趋势，2018年上证指数大体呈下降趋势。

根据每日的收盘指数，我们可以得到2017年1月3日至2018年12月28日每日的指数收益率R=（Pt-Pt-1）/Pt-1，共486个样本数据。考察期内的上证指数日收益率走势见图2，从图中可以看到上证指数的日收益率走势没有规律且相当的不确定。与2017年日收益率相比，2018年日收益率的波动范围较大。

由表1可知，日收益率的均值为-0.000426，标准差为0.009587，偏度值为-0.61，峰度值为4.183，收益率的均值接近于0

（四）VaR值的计算

1.历史模拟法

根据历史模拟的基本原理，可进行以下步骤的计算：

第一，根据历史数据计算日收益率，收益率的分布如图2所示。

第二，将486个历史收益数据从低到高进行依次排列。

第三，用样本数乘以显著性水平进行取整，即：

N=486×0.05=24

第四，将N对应的日收益率作为最低收益率的估计值，计算2018年12月27日VaR值，即：

VaR=（-0.000426-（-0.0153））×2483.09=36.93

2.方差与协方差法

利用VaR=T日的收盘价×1.65σ来计算95%置信水平下2018年12月27日上证指数的VaR值为：

上证指数VaR=2483.09×1.65×0.009587=39.28

实际意义是根据VaR方法可以有95%的把握认为在下一个交易日，即2018年12月28日的收盘价不会低于T日的收盘价减去当日的VaR值，即预期下限为：2483.09-39.28=2443.81

因此可以计算不同置信水平下的VaR值，计算结果如表2所示。

（五）模型的事后检验

1.正态性检验

对2017年1月3日至2018年12月28日共486个交易日的上证指数收益率做分布直方图和正态Q-Q图。

从图3中可以看到：尾部细小，众数附近十分集中，存在细微的左偏。从收益率的正态QQ图可以看到上证指数的日收益率呈曲线形状，收益率看似不服从正态分布。

利用统计学的方法对考察期内的收益率的分布情况进行正态性检验，原假设为日收益率服从正态分布，备择假设为日收益率不服从正态分布。检验结果如表3可知：两个检验方法的统计量所对应的P值均小于0.05，因此拒绝原假设，认为日收益率不服从正态分布。

可以得出上证指数的日收益率不服从正态分布，但偏度值K=-0.61并不是很大，上证指数的日收益率的均值为-0.000426非常接近于0，而且从2017年1月4日至2018年12月28日的上证指数收益率直方图的拟合分布曲线可看出近似接近于正态分布。

2.有效性检验

根据得到上证指数VaR值来预测下一个交易日的指数变动下限，并比较预期下限与实际的收盘价，从图5可以看出上证指数在2017年1月4至2018年12月28日的实际走势与VaR预期变动下限的结果拟合的比较好。在样本数据内只有22个交易日的实际收盘价低于预期下限，没有超过95%置信水平情况下可能出现的期望天数（486×0.05=24.3），有效性检验通过。

四、研究总结

本文首先介绍了VaR模型的思想和主要计算方法，详细的阐述了方差与协方差法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟法三种计算方法。对模型的建立进行了系统的分析，并进行正态性检验和有效性检验。在实证部分，本文主要选取了上证指数从2017年1月3日至2018年12月28日共487个交易日进行分析，得出在置信水平为95%的上证指数每日的VaR值和预期下限。从上面的分析中可以得出。

第一，我国证券市场正处于发展完善阶段，存在高风险高投机性，受政策干预大，操纵行为可能存在，市场化程度不成熟，没有形成规范的体系和秩序，因此上证指数的收益率不符合严格的正态分布。

第二，上证指数日收益率的分布直方图有以下特点：尖峰、厚尾和左偏。与正态分布相比，上证指数日收益率出现偏离极值的概率大于正态分布下偏离极值的概率。

第三，模型的正态性未通过检验，经过分析可近似看成正态性处理，而有效性通过了检验，计算出的VaR值符合预期。随着置信水平的增大，VaR值也在增大。

第四，运用方差与协方差法的正态分布模型得到的VaR值有其自身使用的局限性，对于长期的风险分析方面难以准确反映出风险的未来状况。

总之，本文选取的数据通过了VaR体系测量上证指数的市场综合风险，更好的应用于VaR模型，体现了VaR方法的重要性和价值。由于VaR方法具有科学性、综合性和实用性，因此被人们广泛使用，但VaR方法也存在严格的约束条件，对于市场非正常的波动，VaR方法就失去了意义。

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[责任编辑：方 晓]