铝合金疲劳裂纹分布式光纤监测与扩展预测方法

郑丁午，曾 捷，夏裕斌，顾 欣，于惠勇

(1．南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室，江苏 南京 210016；2.上海航空测控技术研究所 故障诊断与健康管理技术航空科技重点实验室，上海 201601)

0 引言

在航空航天器服役过程中，由于疲劳载荷，结构老化，各种环境腐蚀及冲击等影响，使得结构易产生累积损伤甚至失效。其中疲劳裂纹失效最显著，多数结构损坏都是在外界复杂环境作用下结构出现微裂纹，然后扩展最后完全失去作用[1-2]。因此，开展针对金属结构疲劳裂纹的扩展监测研究，具有重要理论意义和工程实践价值。

光纤Bragg光栅(FBG)传感器具有质量轻，芯径细，抗电磁干扰及便于分布式监测等优点，在结构健康监测领域已受广泛关注[3]。Andrea Bernasconi等[4]利用光纤光栅传感器，开展针对复合物粘接接头裂纹的监测。Bao P等[5]基于FBG传感阵列提出频谱互相关分析(SCCA)和损伤特征因子对疲劳裂纹进行在线实时监测。Zhang Q等[6]利用FBG传感器，基于希尔伯特黄变换(HHT)法对混凝土拱裂纹进行监测。Yang D等[7]采用光纤POF传感器实现针对疲劳载荷下裂纹萌生和传播特性的监测。Ayad Kakei等[8]利用FBG传感器反射光谱和红外摄像机记录的热弹性响应，检测玻璃纤维增强复合材料分层裂纹尖端扩展。黄红梅[9]针对金属修补结构所受非均匀应变，利用FBG重构反射光谱监测疲劳裂纹扩展。

本文针对单边缺口铝合金试件提出基于光纤FBG传感器的疲劳裂纹及其扩展监测法。借助数值模拟与试验方法建立了FBG传感器中心波长偏移量ΔλB与裂纹长度关系预测模型，实现针对疲劳裂纹位置与长度的有效辨识。

1 基本原理

根据光纤耦合模理论，FBG反射光中心波长取决于光栅周期Λ和纤芯有效折射率neff，宽带光在光纤光栅中传播时，满足Bragg条件的光信号被反射，FBG谐振方程[10]为

λB=2neffΛ

(1)

式中λB为光纤光栅反射光中心波长。FBG应变感知机理如图1所示。

图1 光纤布喇格光栅应变传感机理

由式(1)可看出，任何能改变neff或Λ的物理量都可以引起光栅λB变化，而通常引起λB发生偏移最直接的外界物理量是应变和温度。若忽略外界环境温度变化，则ΔλB和FBG轴向应变Δε的关系为

ΔλB/λB=(1-Pe)Δε

(2)

式中Pe为光纤光栅有效弹光系数。式(2)表明,λB与其所受应变呈现良好线性关系。因此，应变监测可利用ΔλB来表征。

2 疲劳裂纹扩展有限元仿真分析

2.1 试件材料与尺寸

试验试件选用尺寸为240 mm×200 mm×15 mm的铝合金材料，其弹性模量为70 GPa，泊松比为0.33。在试件左端预制一个长37 mm的缺口，用以控制裂纹沿着缺口方向扩展。试件结构尺寸如图2所示。

图2 单边缺口铝合金试件模型

2.2 试件有限元模型与网格划分

利用Abaqus有限元仿真软件建立疲劳裂纹扩展有限元仿真模型，如图3所示。针对裂纹尖端进行奇异单元设计，以保证裂纹尖端应力、应变的奇异性[11-12]。为平衡计算精度和速度，对裂尖采用C3D15楔形单元和C3D20二次完全积分六面体单元，其余区域采用C3D8R缩减积分六面体单元。裂尖定义种子以sweep进行单元划分，FBG粘贴位置区域定义网格大小为0.5 mm，其余区域定义网格大小为5 mm。

图3 含预制裂纹铝合金有限元模型与网格划分

2.3 传感器布局

由于应力集中效应，裂尖会产生较大应力应变，因此，FBG传感器需要布置在应变幅值梯度较大区域[13-14]。这里定义试件两圆孔中心连线与裂纹扩展方向的交点为裂纹起点。

数值仿真中，沿裂纹扩展方向假定在距离缺口20 mm、40 mm和60 mm处依次布置FBG1、FBG2和FBG3 3个应变传感器，即距离裂纹起点依次为32.5 mm、52.5 mm及72.5 mm处。根据裂纹扩展路径周边应变场分布特征，优化配置FBG应变传感器与裂纹扩展路径垂直间距。裂尖附近FBG传感器优化布置区域，如图4所示。

图4 FBG传感器优化配置区域

建立不同裂纹长度铝合金有限元模型，数值仿真得到不同裂纹扩展长度下，ab、cd及ef沿线应变分布特征(见图4)。图5为ab、cd及ef沿线在不同裂纹扩展长度下的应变分布特征曲线。

图5 不同裂纹长度下3个计算区域应变分布

图5(a)为ab沿线在裂纹从25.5 mm扩展至39.5 mm时的应变分布情况。由图可知，裂纹在从25.5 mm扩展至31.5 mm过程中，ab沿线应变峰值逐渐增大，应变峰值点随裂纹扩展往a方向移动。而当裂纹从31.5 mm扩展至39.5 mm过程中，应变峰值逐渐减小，应变峰值随裂纹扩展向b方向移动。此外，在靠近裂纹扩展路径a点附近应变梯度大，沿a至b方向的应变变化趋于平缓。

图5(b)为cd沿线在裂纹从45.5 mm扩展至59.5 mm时的应变分布情况。由图可知，裂纹在从45.5 mm扩展至51.5 mm过程中，cd沿线的应变峰值逐渐增大，应变峰值往c点方向移动。而在裂纹长度从51.5mm扩展至59.5 mm过程，应变峰值逐渐减小，应变峰值随裂纹扩展向d点方向移动。在靠近裂纹扩展路径c点附近应变梯度大，沿c至d方向的应变变化趋于平缓。

图5(c)为ef沿线在裂纹从65.5 mm扩展至79.5 mm时的应变分布情况。由图可知，在裂纹从65.5 mm扩展至71.5 mm过程中，ef沿线应变峰值逐渐增大，应变峰值向e点方向移动。在裂纹长度从71.5 mm扩展至79.5 mm过程中，应变峰值逐渐减小，应变峰值随裂纹扩展向f方向移动。在靠近裂纹扩展路径e点附近应变梯度大，沿e至f方向的应变幅值趋于平缓。

根据数值仿真结果，为及时获取裂纹扩展引起的局部应变变化信息，FBG传感器应尽量粘贴在应变梯度较大区域即靠近裂纹扩展路径的位置。图5中阴影部分的沿线位置为FBG传感器粘贴位置。

3 试验系统

试验系统主要由FBG传感器、MOI光纤光栅解调仪、MTS疲劳试验机、计算机及铝合金单边缺口试验件构成，如图6所示。试验最大疲劳载荷为25 kN，应力比R=0.1，加载频率为10 Hz。

图6 疲劳裂纹扩展光纤光栅监测试验系统

根据有限元分析结果，沿裂纹扩展方向分别将FBG1、FBG2和FBG3依次布置在距离缺口20 mm、40 mm和60 mm处。FBG传感器轴向应与载荷加载方向保持平行，设置传感器与裂纹扩展路径垂直间距10 mm。

疲劳裂纹扩展过程中，借助DMS电子显微镜观测裂纹，同时用直尺测量裂纹扩展的长度。利用20 kN恒定载荷拉伸试件，获取特定裂纹长度对应FBG传感器中心波长。

4 实验结果与讨论

4.1 裂纹扩展过程FBG传感器中心波长响应特征

不同裂纹扩展过程对应的FBG传感器ΔλB响应曲线，如图7所示。

图7 不同裂纹扩展过程对应的FBG传感器动态响应曲线

定义裂纹尖端与FBG1、FBG2、FBG3轴向在裂纹扩展路径上的投影点的间距依次为d1、d2、d3，FBG1、FBG2、FBG3对应中心波长偏移量依次为Δλ1、Δλ2、Δλ3。由图7可知，FBG传感器中心波长偏移量呈现与循环载荷同频的正弦波形式。

对于图7(a)，裂纹扩展至FBG1前，d1Δλ2> Δλ3；对于图7(b)，裂纹扩展在FBG1和FBG2间，且靠近FBG2区域，d2Δλ1> Δλ3。

对于图7(c)，裂纹扩展在FBG2和FBG3之间且靠近FBG2的区域，d2Δλ3> Δλ1；对于图7(d)，裂纹扩展至FBG3后，d30，且Δλ3>Δλ2>Δλ1。

4.2 不同裂纹长度对应的FBG中心波长响应特征

当裂纹依次扩展至15.0 mm、19.5 mm、27.5 mm、34.5 mm，39.5 mm、47.5 mm、53.5 mm、57.5 mm、65.5 mm、74.5 mm时，分别记录3个不同位置的FBG传感器中心波长偏移量，得到3个FBG中心波长偏移量与不同裂纹长度之间关系曲线，如图8所示。

图8 不同裂纹长度对应的FBG传感器中心波长偏移量

由图8可知，3个FBG传感器中心波长偏移量均随着裂纹扩展先增大后减小，且在FBG粘贴位置附近中心波长偏移量出现峰值。此响应特征为利用FBG中心波长偏移量，实现疲劳裂纹监测与扩展预测提供了依据。

4.3 裂纹扩展位置预测模型

根据前述可知，FBG中心波长偏移量与裂纹长度有关，可利用不同位置粘贴的FBG传感器监测铝合金板疲劳裂纹扩展趋势。

借助多项式或指数函数拟合，得到裂纹扩展长度与FBG中心波长偏移量间拟合曲线关系模型，定义裂纹长度为x，FBG1、FBG2和FBG3中心波长偏移量分别为Δλ1、Δλ2和Δλ3，则两者关系表达式为

Δλ1=0.567exp(-((x-22.91)/8.574)2)+

0.562exp(-((x-32.72)/9.831)2)-

0.019

(3)

Δλ2=0.617exp(-((x-49.03)/10.56)2)+

0.625exp(-((x-38.63)/16.24)2)-

0.055

(4)

Δλ3=0.898 45-0.168 78x+0.011 24x2-

3.335 48×10-4x3+4.536 23×10-6x4-

1.908 91×10-8x5-4.519 41×10-11x6

(5)

4.3.1 裂纹所在区域定位

对裂纹扩展区域进行划分，如图9所示。沿x增大方向，依次将FBG1与FBG2拟合曲线的交点记为(xa,ya)，FBG1与FBG3拟合曲线的交点记为(xb,yb)，FBG2与FBG3拟合曲线的交点记为(xc,yc)，FBG2与FBG1拟合曲线的交点记为(xd,yd)，则区域划分原则为：

1)x≤xa的区域，记为区域I。

2)xa

3)xb≤x≤xc的区域，记为区域III。

4)xc

5)x≥xd的区域，记为区域V。

图9 裂纹扩展长度区域划分

分别计算3个FBG传感器中心波长偏移量，记为ΔλFBG1, ΔλFBG2, ΔλFBG3，根据3个传感器中心波长偏移量数值大小关系和拟合函数关系模型，确定裂纹扩展所在区域，具体确定原则为：

1) 若ΔλFBG1>ΔλFBG2>ΔλFBG3，则裂纹扩展在区域I。

2) 若ΔλFBG2>ΔλFBG1>ΔλFBG3，则裂纹扩展在区域II。

3) 若ΔλFBG2>ΔλFBG3>ΔλFBG1，则裂纹扩展在区域III。

4) 若ΔλFBG3>ΔλFBG2>ΔλFBG1，则裂纹扩展在区域IV。

5) 若ΔλFBG3>ΔλFBG1>ΔλFBG2，则裂纹扩展在区域V。

4.3.2 裂纹长度辨识

设ΔλFBG1=y1, ΔλFBG1=y2,ΔλFBG3=y3，FBG1、FBG2和FBG3拟合曲线上其对应的坐标点分别为(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)，与之具有相同y值的坐标分别为(x′1,y1)、(x′2,y2)和(x′3,y3)，如图10所示。

图10 裂纹扩展长度辨识

4.3.2.1 步骤一

1) 当裂纹扩展至区域I，FBG1拟合曲线存在非单调区间，FBG1、FBG2曲线在I、II区域的分界线交点记为(xi,yi)，FBG1曲线的峰值坐标记为(xp1,yp1)；

若y1

若yi≤y1

a.若x2、x3≤xp1，则将x1、x2、x3作为初步预测裂纹长度值。

b.若x2、x3>xp1，则将x′1、x2、x3作为初步预测裂纹长度值。

c.若x2≤xp1≤x3，则将min(|x2-x1|，|x3-x′1|)的x1或x′1与x2、x3作为初步预测裂纹长度值。

d.若x3≤xp1≤x2，则将min(|x3-x1|，|x2-x′1|)的x1或x′1与x2、x3作为初步预测裂纹长度值。

e.若y1=yp1，则将xp1、x2、x3作为初步预测裂纹长度值。

2) 当裂纹扩展至区域II，则直接将x1、x2、x3作为初步预测裂纹长度值；

3) 当预测裂纹扩展至区域III，与区域I求解方法类似，将FBG2曲线峰值坐标记为(xp2,yp2)，FBG1、FBG3拟合曲线在II、III区域分界线交点横坐标记为xj，再将xj代入FBG2曲线，计算得到相应坐标点为(xj,yj)。

若y2

若yj≤y2

a.若x1、x3≤xp2，则将x1、x2、x3作为初步预测裂纹长度值。

b.若x1、x3>xp2，则将x1、x′2、x3作为初步预测裂纹长度值。

c.若x1≤xp2≤x3，则将min(|x2-x1|，|x3-x′2|)的x2或x′2与x1、x3作为初步预测裂纹长度值。

d.若x3≤xp2≤x1，则将min(|x3-x2|，|x1-x′2|)的x2或x′2与x1、x3作为初步预测裂纹长度值。

e.若y2=yp2，则将x1、xp2、x3作为初步预测裂纹长度值。

4) 当裂纹扩展至区域IV，与区域III求解方法类似，将FBG3曲线峰值坐标记为(xp3,yp3)，FBG1、FBG2拟合曲线在IV、V区域分界线交点横坐标记为xk，再将xk代入FBG3曲线，计算得到相应坐标点为(xk,yk)。

若y3

若yk≤y3

a.若x1、x2≤xp3，则将x1、x2、x3作为初步预测裂纹长度值。

b.若x1、x2>xp3，则将x1、x2、x′3作为初步预测裂纹长度值。

c.若x1≤xp3≤x2，则将min(|x3-x1|，|x2x′3|)的x3或x′3与x1、x2作为初步预测裂纹长度值。

d.若x2≤xp3≤x1，则将min(|x3-x2|，|x1-x′3|)的x3或x′3与x1、x2作为初步预测裂纹长度值。

e.若y3=yp3，则将x1、x2、xp3作为初步预测裂纹长度值。

5) 当裂纹扩展在区域V，直接将x1、x2、x3作为初步预测裂纹长度值。

4.3.2.2 步骤二

将各FBG传感器对未知长度裂纹的响应中心波长偏移量绝对值占比作为权值，即

(6)

(7)

(8)

将步骤一中由FBG1、FBG2和FBG3拟合曲线所计算的初步预测裂纹长度值分别记为xFBG1、xFBG2和xFBG3，对3个初步预测裂纹长度值进行加权，可确定出未知裂纹最终预测长度为

(9)

4.4 裂纹长度预测结果

试验中以实际裂纹长度16.5 mm、24.5 mm、31.5 mm、43.5 mm、68.5mm进行预测效果验证，如表1所示。由表1可以看出，裂纹扩展长度的预测绝对误差最大为2.4 mm，最小为0.6 mm，平均误差为1.6 mm。

表1 裂纹扩展长度预测结果

5 结论

本文针对铝合金单边缺口试件结构，提出一种基于分布式光纤光栅传感器的铝合金结构疲劳裂纹扩展监测方法。

1) 借助有限元法获取铝合金单边缺口试件在疲劳载荷作用下裂纹扩展的应变场分布规律，确定了FBG优化布局位置。

2) 采用疲劳试验方法，得到FBG传感器中心波长偏移量与疲劳裂纹扩展之间关系，分别提出了裂纹区域定位与扩展长度预测方法。

3) 预测结果表明，裂纹扩展长度的预测绝对误差最大为2.4 mm，最小为0.6 mm，平均误差为1.6 mm。该预测方法快速简便，能有效辨识疲劳裂纹扩展位置。

4) 研究成果能为及时准确监测航空航天器金属结构疲劳裂纹演化趋势，实现结构剩余寿命评估提供技术支撑。