基于函数逼近方法的商用飞机成本分配模型

赖宇岚

摘要：成本管理是每个商用飞机企业最为注重的问题之一，而研发飞机的制造成本则是商用飞机企业在成本管理中的重要内容。以下主要对商用飞机的制造成本进行探究，并运用多项式函数逼近的方法找出计算方式，经过建立多项式函数能够更清晰的计算出商用飞机中各个组件的成本在整架商用飞机成本中所占的比重，以此作为成本管理的重要依据。

关键词：函数逼近；商用飞机；成本管理；成本分配

在商用飞机制造企业中，研制商用飞机时，精准的成本核算是确定其成本管理基础的重要步骤。对整个企业来讲，在成本控制中应该将制造的总成本尽可能的降到最低，以此将整架商用飞机的全面竞争能力获得进一步的提升。另一方面，将研制出的商用飞机的总生产成本适宜的分解到每个材料、组件、部件供应商，不但能最大程度的保障企业的经济利益，还能让每个下级制造商中享有一定的利润空间，以此达成双赢的目的。所以有效解决制造成本分配的难题对商用飞机的制造企业以及组件供应商来讲都有着极为关键的意义。

1、成本分解现有的解决方法

1.1 商用飛机成本分解的方法

现阶段对商用飞机成本分解的相关具体研究还是相对较少，但是还是有部分优秀的学者寻找到了部分方法对此展开了简略的研究。

（1）闫彦：对于商用飞机以及相对规模较大的繁杂产品的成本方面的问题，运用作业成本法对飞机各个组成部分所需要的成本做出了相应的估算研究。

（2）李补喜：运用成本作业法针对飞机系统中所使用的各项成本做出了相关动因研究。

（3）陈晓川：运用了DFC的方法对商用飞机整个生命周期的每个组成部件的资金成本的实际情况做出了分析。

1.2 其他大型繁杂产品成本分解的方法

（1）赵英俊：运用多元数据诊断原理以及熟练曲线原理针对导弹的制造成本数据做出了分析与相关诊断，并且还创设了相关导弹成本预测模型。

（2）郭春明：运用径向基函数神经网络，通过所研究的产品的主要特征确定其属性条件的基础上，不但提供了成本估算的关联，还给出了一种相对复杂系统化的成本分解方式。

（3）Seng与Jiang：以分析制造作业为前提，研发了能够对各种存在差异的制造成本都可以进行估算的分析模型。

（4）李秀敏：运用Copula与GPD函数刻画了深圳与上海股票市场中变量与收益率序列边缘分布之间存在的部分关联信息。

（5）PRICE system与RAND 公司：对于成本估算以及成本分解的问题提出了PRICE H 模型以及DAPCA IV 模型。

（6）张琦：运用几何衰减函数对中小企业集合的相关违约的强度做出了相似模拟。

针对以上多种对飞机成本以及其他相对大型繁杂的产品进行的成本估算与分配的方法，笔者将针对在已知近似型号以及相关成本分配数据的飞机的基础上，将运用函数逼近的方法，对商用飞机的部分组成部件在整架商用飞机制造成本的比重进行分析，由此给出合理的飞机成本分配方法。

2、函数逼近

函数逼近作为函数论中的关键构成内容之一，在对数值进行计算的方面有着至关重要的作用。那么怎样能近似的表示函数呢，此问题已经逐渐成为函数逼近触及的基础问题了。在数学理论知识相关的研究探讨以及理论知识在实际应用中，往往会碰到以下问题：在已经确定的函数中，找出一个g（x），让它可以在一定的意义下变成已知函数f（x）的近似表示，并且求出近似表示所形成的误差。这个问题便是所谓的函数逼近问题。在解决函数逼近问题的过程中，通常能够选取许多函数类，以此逼近上面的已知函数f（x）。但是就算是已经选择了函数类，在这个类函数里来表示近似f（x）的函数g（x）的确定方式依然是多元性的，g（x）对f（x）的近似程度便是所谓的误差，并且同样能够有许多含义。所以针对函数逼近相关问题提出了各种各样的方法，其含有的内容种类特别多。

通常会用较为简易的函数g（x）近似的替换f（x），这是数学计算里面最为基础的一种概念以及方式。近似代替还能被称作逼近，函数f（x）被称作被逼近的函数，g（x）称作逼近函数，二者之间的差：R（x）=f（x）-g（x），可以称作逼近的余项或者是逼近的误差。

函数逼近这一方法，其主要处理解决的问题就是怎样在给定的精度下，求出计算量相对较小的近似关系式，通常这个问题能够被这样描述：对于函数类A中的某一类函数f（x），要求在其他一类方便计算并且还相对简单的函数类B，B（A）中寻找出函数g（x），让g（x）和f（x）之差在某种条件下能达到最小值。

通常来讲，往往我们广泛见到的函数A可以是区间[a，b]上的连续函数，最广泛用到的函数类B可以是三角多项式、有理式与代数多项函数等等多种函数类。

3、基于函数逼近方法的商用飞机成本分配模型

若是使用x 来代表某机型的飞机价格，x0，x1，……，xn代表和这型飞机进行竞争的机型飞机的价格，fi（x）代表这个机型飞机第i个组件的成本，fi（x0），fi（x1） …fi（xn） 代表与其竞争机型飞机的第i个组件的成本，pi代表该机型飞机第i个组件的成本。

1、 取得插值基函数，取

φ0（x） ≡1，φk（x） =■（x-xj），k=1，……，n

由此可知 φk （ i = 1，……，n） 线性没有任何关系，所以可以将其当成插值基函数。

2、计算插值系数cik

由此可知cik = fi[x0，……，xk]

4、基于函数逼近方法的商用飞机成本分配的案例分析

商用飞机成本分配计算的案例：

某家商用飞机企业在生产制造一架型号为L的飞机的时候，为了能够有效提升L型号商用飞机在市场中的竞争力，便对此型号商用飞机的制造成本展开了分解，以此更好的对该型号商用飞机展开成本管理。下表是和此型号商用飞机的部件以及生产制造的环境差别相对较小的三架商用飞机的成本分配相关的数据信息，表中将这三架商用飞机的整体制造成本分解成八项内容。

与L型号商用飞机相似的飞机制造成本分解数据信息（价格单位：百万美元）

若a为整架商用飞机的总制造成本，那么根据上述方式计算，便能够获得每个部件和整架商用飞机的总制造成本之间的关系式：

以下将以机翼，水平机翼与垂直机翼为例，若X1代表机翼成本，X2代表水平尾翼成本，X3代表垂直尾翼成本，那么：

X1 = -0.01a2 + 1.144a- 14.82

X2 = -0.0033a2 + 0.3005a - 5.075

X3 = 0.0089a2- 0.7085a+ 14.375

假设L型号的商用飞机的具体定价是50（百万美元），那么可以计算出X1=17.52，X2=1.97，X3=0.98。

所以机翼的制造成本是17.52，占L型号飞机整体制造成本的35.04%，水平尾翼的制造成本是1.97，占L型飞机整体制造成本的9.85%，垂直尾翼的制造成本是0.98，占L型号得及整体制造成本的1.96%。而其他飞机部件都可以按照这种方式进行计算。通过全面性的分析，我们了解到，商用飞机机翼的造价成本在總成本中所占有的比例最高，由于考虑到飞机机翼需要为整架飞机提供升力，总体技术要求非常严格，并且机翼也是整架飞机中最为重要的一个组成部件，因此机翼的制造成本也是最高的，然而垂直尾翼以及水平尾翼的结构尺寸以及制造的难度系数通常较低，所以造价成本的比例也最小，大体都和实际情况没有较大的差异。

5、结束语

综上所述，商用飞机的制造成本与商用飞机在市场中的竞争力有着决定性的关系，若是能够将整架商用飞机的制造成本运用科学合理的方式分解到每个部件供应商中，对制造成本的控制有着非常重要的作用和意义。通过以上针对商用飞机建立的成本分解模型着重进行的分析研究，我们可以发现，成本分解模型所获得的关系式为非线性的函数关系，实际上商用飞机每个部件与整架飞机的成本之间存在的关系相对复杂，是符合非线性的特点的。而案例和模型的分析中明确表明了机翼成本占总成本的比例相对较大，垂直尾翼与水平尾翼的占比相对较小，可以说与实际情况比较符合。然而现阶段对于运用函数逼近方法的商用飞机成本分配模型的相关研究还是较为稀少的，希望通过本文能够为广大学者提供一些思路，促进成本分配方法在商用飞机成本管理中的广泛应用。

参考文献：

[1]田民，肖剑飞，刘思峰， 等.基于函数逼近方法的商用飞机成本分配模型[J].科学技术与工程，2012，12（3）：712-715.

[2]闫彦，张振明，田锡天， 等.基于作业成本法的飞机产品成本估算研究[J].机械设计与制造，2008（10）：229-231.

[3]李补喜，王平心.作业成本计算中多成本动因合并研究[J].系统工程理论与实践，2007，27（4）：47-53.

[4]陈晓川，李晴.大飞机全生命周期成本估算方法和控制策略研究[J].机械设计，2010，27（5）：1-7.

[5]赵英俊，娄寿春，张勇.导弹成本预测模型及分析[J].系统工程理论与实践，2003，23（9）：117-120，139.

[6]郭春明，申亚楠.基于作业成本法的成本估算研究[J].管理工程学报，2007，21（3）：72-78.

（作者单位：中航西飞民用飞机有限责任公司）