数学思维能力在高中数学教学中的培养

高希燕

数学思维，即运用数学思考方式解决问题的思维活动形式。数学思维通常指运用数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，从数学角度出发进行思考，解决现实生活中存在的问题。在初高中阶段主要要求学生能够运用数学概念、数学思考方式方法辨明数学关系，进行正确合理的归纳演绎以及类比推理，能够有逻辑、有条理、准确地表达自己的思想观点，以此养成良好思维习惯和品质。

一、高中数学思维能力培养作用

（一）有利于学生适应社会竞争需求

社会经济飞速发展，我国对人才也提出了新的要求。为了帮助学生适应未来社會人才竞争，学校要注重学生数学思维能力的培养。在数学课堂上，帮助学生构建系统完整的数学知识体系，能培养学生的创新思维以及注重数学与现实生活实际相结合的习惯，全面提升学生的综合运用能力，帮助学生在未来社会人才竞争中占据优势。

（二）符合新课改要求，有利于学生综合素质培养

为了积极实施素质教育，我们需要以数学课堂教学为基础，全面提升学生的综合素质，培养学生理论联系实际的能力。数学教学是高中阶段教学的重要内容之一，在重视学生理论知识增长的同时，要帮助学生开发智力、培养学生逻辑思维能力以及拓展空间想象力，为学生高阶段的学习打下良好基础，全面提高学生的综合素质，这是素质教育的践行，也是新课改的要求。

二、高中数学思维能力培养策略

（一）创设生活情境，培养数学学习思维

情境创设可以丰富课堂教学内容，活跃课堂氛围，丰富学生理论认知，吸引学生注意力。在创设数学情境时，教师要注意现实生活情境的引入，帮助学生建立数学与现实生活应用息息相关的认知，将现实生活中的情境恰当、趣味性地引进数学课堂，以此激发学生的学习兴趣，并拓宽学生的数学思维。

以《等比数列》为例，教师可以利用多媒体设备播放有趣的酒驾后测试酒精的视频，还可以让学生即兴表演，继而引入数学习题：交通法条规定，每100毫升血液中，酒精含量达到20～79毫克被判定为酒后开车，若血液中酒精含量达到80毫克以上被判定为醉酒驾车。“该视频中，王先生酒精测试结果是否属于酒驾？”“同学们，据研究表明，在45分钟内慢速喝完一瓶酒，再饮三杯饮料的情况下，5分钟之后进行酒精含量测试，其测试结果为酒精含量60毫克。此时开车，是否属于酒驾？”“依据交通管理条例，我们可以判定60毫克在20～79毫克区间内，即为酒驾。”“同学们，假设大家将来组织了聚餐，在喝完一杯白酒之后停止进酒，此时该人的血液中酒精含量为300毫克，如果血液中酒精含量以每小时40%的速度下降，要经过多久才可以驾车回家？同学们，学好这节课内容，对大家将来组织同学聚会有好处，大家可以利用课堂学习内容计算血液中的酒精含量，自我判断是酒驾还是醉驾以及多久之后血液中的酒精含量会下降到安全范围内。数学与生活息息相关，大家要重视数学学科。”在数学课堂引入与学生现实生活相关的情境，可以培养学生在实际生活中运用数学思维的能力。

（二）培养学生分析推理总结能力

在讲授数学知识时，教师要注重学生分析、推导、总结能力的培养，培养学生发现问题、解决问题以及总结问题规律的能力。以《空间几何体》知识学习为例，教师可以进行相关习题设计，依据学生学习情况进行适当练习，并在练习过程中引导学生发现解题规律，在推导反思过程中总结解题方法，以此得出相关结论，并验证几何理论知识。通过引导学生自主推导并反思总结的方法，能够帮助学生掌握学习规律，并培养学生数学思维运用能力。以一道空间几何体例题为例，如图，在四边形ABCD中，AB=5 ，CD=[22] ，AD=2 ，求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成几何体的表面积及体积。

先带领学生分析解题思路：将旋转后的几何体看作除去底部的一个倒放的圆锥，如上图所示，再根据题目所给数据，分别求出圆台的体积和圆锥的体积，两者相减后可得答案，再依据题干已知数据求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积。

则 S表面=π×r22+π×（r2+r1）×5+π×r1×CDV=V台-V锥= π（ +r1r2+ ）AE- πr2DE，将数据代入计算即可。

试题解析：如图，设圆台上，下地面半径是r1，r2，过C点作CF⊥AB，由∠ADC=135°，CE⊥AD， CD=2 得∠EDC=45°，r1= CE= 2，则CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r2= AB= 5。

∴S表面=S下底面+S台侧面+S锥侧面=π× +π×（r2+r1）×5+π×r1×CD=π×52+π×（2+5）×5+π×2× =（60+4 ）π

V=V台-V锥 = π（ +r1r2+ ）AE- π DE= π（22+2×5+52）4- π22×2= π

在解答题目后，要带领学生进行总结，该题是一道基础题，主要考旋转体的表面积，要及时转化思想，认真分析旋转体的特征。在解答题目时，要将未知题目转化为已知知识，通过已知知识体系对未知问题进行解答，学会知识的迁移。

空间几何体相关练习题需要学生掌握几何体的相关特征和相关公式，如柱体、锥体、台体、球体的几何特征及其表面积、体积公式等。在解答题目时，学生要迅速回忆已学知识，找到相似点，解答题目。

（三）注重逆向思维培养，激发自主探究能力

逆向思维也可以叫作求异思维，即通过相反方式对结论进行思考的一种思维方式，一般称之为“反其道而思之”，即从对立面进行思考。在高中数学教学中，即从结论入手进行反推。

逆向思维的培养有利于拓展学生思维，帮助学生多角度思考事物。不仅如此，还可以拓宽学生的视野以及培养探究精神，有利于培养学生的自主学习能力。以函数教学为例：例如：f（x）=（x+2）^ 2+5向左平移2个单位，又向下平移1个单位，求f（x）。在常规式教学中，可运用已经掌握的数学知识配合图形进行分析推理，除此之外，还可以运用答案反推的方法，促使学生掌握解答技巧，掌握相关知识内容。在此过程中，能培养学生逆向思维，有利于学生根据学习书目进行自主学习。

（四）培养学生在数学学习中的自主探索能力

高中数学教学对学生的自主探究能力比较看重，同时这也是教师教学的重点和难点。教师要发挥自己在课堂教学的主导作用，积极引导学生拓展思维，学会知识迁移，拓展学生的想象力，运用多种手段培养学生的自主探究能力，激发学生在数学学习中的主观能动性，从而达到培养学生数学思维、建立数学学习自信的目的。以空间几何体学习为例，教师可以利用多种手段帮助学生拓展思维。如，可以利用数据模型，比如正方体、长方体等，还可以运用多媒体教学设备，利用三维图形的讲解解决学生由于空间思维欠缺无法对看到的几何体部分进行补充的问题，以此增加学生对几何体的特征的认识和了解。

（五）采用多种教学方式，在潜移默化中培养数学思维

教师在进行教学时要关注学生课堂参与情况，提升数学课堂教学效率。教师可以通过多种方法丰富数学课堂教学内容，激发学生学习兴趣，培养学生的数学思维。教师可以在推导相关数学公式时采用分组讨论验证的方式，可以通过多媒体设备播放相关的视频吸引学生注意力，还可以通过引入微课进行重难点知识的讲解，有利于学生夯实基础。

三、结语

数学思维的培养要从数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等方面进行，是高中生核心素养教育的践行，也是社会发展的需要。教师在高中数学课堂中要注意融合生活情境，培养学生实际运用能力，并在课堂讲授过程中注意分析总结能力和逆向思维的培养，以此培养学生有逻辑、多角度地思考问题，培养一批能够活学活用、具有探究精神的学生。

（责任编辑 林 娟）