浅谈如何让学生掌握数学的基本思想

四郎卓嘎

摘 要：《数学课程标准（2011 年版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”也就是说使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标。数学课程应该教会学生必要的数学知识，但绝不仅仅以教会数学知识为目标，更重要的是训练学生的逻辑思维能力、懂得数学结论是如何来的，使其知其然且知其所以然。

关键词：小学数学；数学思想方法；渗透；素养

一、小学数学思想方法概述

对应法。对应是人们将两个集合元素之间的联系连接起来的一种数学思想方法，是现代数学的一个最基本的数学概念。小学数学教学主要利用虚线、实物、箭头、计数器等将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透一一对应思想。如人教版一年级上册教材中，让小猴分别与桃子、香蕉、梨一一对应后，进行比大小的学习，以实物的感官刺激向小学生渗透对应关系，为学生提供清晰明了、直观易懂的解决问题的方法，理清了解题思路，渗透了数学思想方法。

转化思想方法。转化思想方法就是将有待解决的问题转化为在已掌握知识的范围内可以解决的问题，或者说是把需要解决的问题转换成另一个与此有关的问题去解答、化难为易、化繁为简的思想方法，它是解决数学问题的基本思路和途径之一。比如，在人教版小学数学教材中，转化思想多次用到将四边形的内角和转化为三角形的内角和计算、把小数乘法的计算转化为整数乘法的计算、把分数除法的计算转化为分数乘法的计算等等，这样就可以达到化难为易、化新为旧、化曲为直等。让学生从不同的角度明白数学知识是个有机的整体，它们之间相互有联系，有时可以相互转化。

分类法。数学的分类思想方法是把被研究的数学对象看作一个整体，将其按照一定分类标准（即符合同一标准的事物聚类，不同的则分开）划分成若干部分，通过分析部分来解决整体问题，这种数学思想方法在解决数学问题中十分常用，是一种重要的数学思想方法。例如，当学生学习完三角形概念后，如果按角分类，三角形可以分为直角三角形、锐角三角线、钝角三角形；如果按边分类，可以分为等边三角形和不等边三角形，这样通过把握每种三角形的特征和异同，来深化了解三角形。

数形结合方法。数与形在西方哲学史中都具有重要的地位，早期的自然哲学中很多哲学家都要讨论数与形将二都相结合以解答问题，如毕达哥拉斯。数与形作为数学研究对象的两个方面，把数量和空间图形结合起来去分析和解决问题，就是我们所谓的“数形结合”思想，可以使复杂、抽象的数学问题变得简单和具体，可以促进小学生形象思维能力和抽象思维能力协调发展。因为我们可以借助数的精确性来阐明形的某些属性，也可以借助形的直观来阐明数之间的某种关系，也就是“以数解形”和“以形助数”。比如，人教版一年级数学，“10 以内的加减运算”“数一数”“填一填”“比多少”等知识，就是渗透了数形结合的数学思想方法。又比如，在解决有关路程方面的问题时，教师就会通过画线段来帮助学生解决问题，这样可以使复杂的问题简单明了，学生容易理解和接受。

符号化方法。符号化思想方法就是用符号化的语言来描述数学内容，这包括字母、数字、图形和各种特定的符号，也就是把客观现实中存在的事物和现象以及它们之间的相互关系抽象概括为符号和公式，不仅要把现实问题用数学符号表达出来，而且要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。比如，人教版一年级上册的教学内容中，刚学习数字的时候，教师要通过实物或卡片，在具体的情境中数出“1”个桃子、“2”个梨、“3”只小鸟……，并且要对应呈现数字“1”“2”“3”，这样才能使学生更好地把实物和数字符号对应充分地认识到数字符号所表示的具体意义。

统计思想方法。“统计与概率”的内容在新课程中得到了较大重视，成为和“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”并列的四部分内容之一，而统计思想则成为这一部分内容的重点。目的是使学生不仅仅学习一些必要的知识，同时还将体会数据中蕴含着的信息，提高学生运用数据分析问题、解决问题的能力。例如，三年级教材中“可能性”摸球游戏，设计公平的游戏规则等，可以使学生认识到日常生活中的一些随机现象，并能恰当运用数学方法来预测这些随机现象发生的可能性大小。

二、小学数学思想方法渗透的有效方法

课前，教师认真备课，结合教材，挖掘数学思想方法，制订合适的教学目标。在小学数学课程中，教材作者在编写时会根据课程标准的要求及小学生的心理发育阶段、智力发展水平和实际认知能力，有意识地结合教学内容安排和融入一些体现数学思想方法的内容。但是并不是所有的内容都可以很清楚地向学生渗透有关的数学思想方法，所以教师在备课的过程中，要结合教材，精心选择最合适的教学内容去渗透相关的数学思想方法。

课中，关注数学思想方法，把握数学的本质。在学习新知识中渗透数学思想方法。“四基”不是四个事物简单地叠加或混合，它们是一个有机的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想方法是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线。在课堂时间的安排上要有意识地给数学思想方法的教学预留适当的时间。教师在教学的過程中，要注意将数学知识与数学思想方法融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛，使学生获得数学思想的感悟。

课后，在反复不同的练习中渗透数学思想方法。对许多重要数学知识的认识都不是一次完成的，需要在不同的学习阶段，从不同的角度，以不同的方式，不断地对它们进行重组和反思，而对数学思想方法的认知更是如此。每学习一种数学思想方法之后，教师务必要提醒学生“思想方法的名字和含义”，让他们有个清楚的认识。而数学思想方法比数学知识更抽象，不能生搬硬套。

三、结束语

总之，在平时的数学教学中，教师要遵循《数学课程标准》的要求，认真钻研教材，认真挖掘教材内容中蕴涵的数学思想方法，把它渗透在学生思维过程中，渗透到知识形成的过程中，渗透到问题解决过程中，渗透到归纳复习中，使学生在亲身经历观察、分析、探索、归纳等思维活动中真正地掌握和领悟数学思想方法，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学素养和数学运用能力。

参考文献

[1]齐峰峰.关于小学渗透数学思想方法的实践与思考[J].读与写（教育教学刊）.2018（03）

[2]张茹华.“解决问题”教学中有效渗透数学思想例谈——以“比多比少两步计算问题”教学为例[J].小学数学教育.2014（04）

（作者单位：西藏昌都市第一小学）