巧用特殊值法，培育核心素养

唐珺 曹建英

摘 要：使用特殊值或特殊位置法解决一些问题，避开了繁琐的计算，推理，能快速、正确地得出答案。从认识论看，复杂问题特殊化后，认识起点降低，便于学生的认识由浅入深，从方法论看，特殊化使问题由抽象到具体，由复杂到简单，从而有利于问题的解决。

关键词：特殊值法 特殊位置法 从特殊到一般

一、现状分析，培养学生从特殊到一般的思想方法

（一）问题背景

某次测验后大家照常评讲试卷，课后一位年轻教师与我交流说某道题不知该怎么讲。题目是这样的：

题目：a、b、c是实数，点A（a-1，b）、B（a-2，c）在二次函数y=x2-2ax+3的图像上，则b、c的大小关系是 。

（二）分析现状

是什么原因导致学生想不起来用特殊值法来解决这个问题呢？主要是我们教师在教学时更多地是注重教学生如何正面思考，严密地、符合逻辑的去分析解决一个问题，学生已养成习惯性思维。

之前与我交流的那位年轻教师本身是第一年带初三，没什么教学经验，教的班级学生数学水平一般。而这一题二次函数解析式以及点的坐标中都含有字母，这些不确定因素使得部分学生感觉很难，无从下手。这时如果采用特殊到一般的思想方法，赋予字母一个值，那么问题就迎刃而解了。所以如果平时教师多关注这种特殊方法的教学，学生就不会失分，也会让部分学生重拾對数学的兴趣，觉得数学没那么难。让优秀的学生知道有些题可用较少的时间做出正确答案，省出时间思考后面大题。

二、实例探究，培养学生应用知识的能力

题目1：如图，抛物线y=x2-2x+k（k﹤0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1﹤x2，当x=x1+2时，y 0（填”>”、” ﹤”或”=”号）。

【正解】∵抛物线y=x2-2x+k（k﹤0）的对称轴方程是x=1，

又∵x1﹤0，

∴x1与对称轴x=1距离大于1，

∴x1+2﹤x2，

∴当x=x1+2时，抛物线图像在x轴下方，即y﹤0.

故答案是：﹤.

【分析】这是某次测验填空题中较难的一题。两个班级的学生没有一个人知道该怎么做，都是瞎猜的，错误率相当高。所以我在评讲时并没有先讲正规解法，即严密科学的说理，而是从特殊方法出发解决这个问题。因为这儿的答案是唯一确定了的，所以可令x1=-2，则x=x1+2=0，从图中就可发现y﹤0.这种方法既简单省时又正确。

题目2：已知 ，且x、y、z都不等于0，则x：y：z= 。

【正解】方程整理得： ，

解得：x= z，y= z，

则x：y：z= z： z：z=7：5：3.

【分析】这一方程组含有3个未知数，却只有2个方程，求不出具体的值。如果先用一个字母表示另两个字母然后代入求比值（如正解），这种方法对于学困生来说无疑很难理解也不容易想到，怎么办呢？不如先这样讲：令z=1，于是三元变成二元。这样通过解方程组把x、y的值求出，再求比值。这种用特殊值的方法，学生好理解，又容易算，以后碰到类似的问题也能想到用这种方法。

三、教学反思，培养学生知识迁移的习惯

其实初中数学有许多知识的习得都是经历从特殊到一般的过程。比如在教“一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系”这一内容时，教材是先安排了一个“试一试”，根据绝对值与相反数的意义填空。这一练习是让学生感知数的绝对值与该数（或该数的相反数）的关系，然后再让学生自己举例加强对该问题的认识，从而归纳出结论。我们除了教给学生知识，更要教会学生在他们遇到难题、碰到挫折时该有的态度。在数学学习中，不要只会从“正向”一个方向思考问题，要灵活运用多种方法，方法越多，问题解决起来才会更得心应手。在生活中也是如此，积极面对问题。

参考文献

[1]罗静，廖华彬.例谈特殊值法在初中数学解题中的作用[J].数学学习与研究，2012.2.