高中数学教学中数形结合法的运用探讨

郭美贞

摘 要：在高中数学的具体教学过程中，大部分老师都特别重视基本的概念和公式的讲授，却忽略了数学教学方法的使用。在学习高中数学的过程中，数形结合的方法是学生必须要熟练掌握的解题方法，因为这是高中数学教学中最重要的方法之一。数形结合法的使用能够让问题变得更加简单化、清晰化，同时也可以有效培养学生的数学思维能力和提高学生解决问题的能力。

关键词：高中数学 数形结合 运用

引言

数形结合方法是一种新型的教学方式，它已经在数学的教学中取得了很大的成果。通过数形结合方式的有效运用可以明显地降低学生学习数学的难度，借助图像和图形的方式帮助学生进行问题的解答。本文就对数形结合法在高中数学中的应用进行简单的分析与研究。

一、数形结合方法的概念和作用

1.数形结合方法的概念

数和形是数学学习中两个最原始、最基本的研究对象，它们在很多情况下是可以进行相互转化的。我们在学习高中数学的时候，所研究的对象就可洗分成数和形两大方面，数和形的联合被称为数形结合或形数结合。数形结合方法作为一种数学的思想方法，它的作用是特别明显和重要的。它的具体应用一般可以分为两种情形，第一种是借助数字的精准性去阐明图形的一些属性，第二种是借助图形的几何直观性去说明数与数之间的一种些关系，所以说数形结合包括两个方面，或者以数解形，或者是以形助数。以数解形意思就是很多时候有些图形太过简单，但是直接观察又看不出什么规律来，这时候就需要给图形赋予一定的数值，比如边长、角度等等，这样问题就会变得更加清晰。[1]

2.数形结合方法的作用

数学其实就是数与形的科学，数形结合的方法是中学数学的主要方法。数和形是既有区别，又存在联系，用代数的一些方法去研究几何，是学习中学数学的一个重要手段。在转化与学习的过程中，自始至终贯彻了“数形结合”的主要思想。大学学习《解析几何》和《复变函数》就是一个典型的数和形统一体，既要做好形与数的独立，又要重视形数的结合过程。数形结合不仅能够使几何、代数、和三角函数的知识相互渗透融为一体，也可以提示问题的所在，在具体的解题方法上变得更加简捷明快，另辟蹊径，而且数与形的结合可以开发学生的智力，培养学生的创造性思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。著名数学家华罗庚曾经说过：数与形，本是相倚依，下焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休，切莫忘，几何、代数一体;永远联系，切莫分离。数形结合，直观入微，不少精巧的解法正是相辅相成的产物。但是，怎样进行数形结合的技巧教学，让学生对数形结合的思想和方法牢固的掌握呢？下面就通过在教学中对数形结合方法的使用总结了几个方面的具体情况，通过互相交流，共同探讨，只为提高学生的数学学习能力。[2]

二、数形结合方法的运用

1.利用数形结合方法提高学生的数学学习兴趣

数学其实是一门逻辑性特别强的学科，它具有很高的实用性和理论性，也具有特别强的抽象性，所以会让学生在很多时候很难理解。因此，学生如果在学习过程中不能把知识点形象化或者是具体化，这个时候他们就特别容易感觉到枯燥，从而使得学习的积极性和主动性也会受到很大的影响。数形结合方法的使用能够有效地将抽象的公式和概念变得更加具体化，把问题以图形的形式充分地表现出来，来帮助学生快速找到问题的解决思路，通过图形帮助学生理解和记忆相关内容，同时也能提高学生的学习兴趣，让学生乐在其中。在具体教学过程中，教师还要意识到数形结合法的运用是一个循序渐进的过程，通过不断地积累经验让学生不断取得进步，最终实现数学知识的灵活应用。比如，在学习集合的含义和表示的事，老师就可以通过画图像，让学生可以直观地观察到集合的定义以及交集、并集和补集等概念的意义，充分理解这几个定义的具体含义和在图像上表达出来的意义，更好地理解它们所表达的含义，从而为以后函数的学习打下坚定的基础。

2.利用数形结合方法展示数形之间的转化

數形结合方法在几何问题中应用的也是较为广泛的，很多数学问题都能够通过“数”和“形”的互相转化来解决。在解决数学问题的过程中，首先必须要仔细观察图形，然后正确建立“数”与“形”之间的对应关系，这样问题才能有效解决。同样，很多数量关系也能够通过图形表示出来。这个时候，应该将所给出的图形转化成一个函数关系式、不等式或者方程的形式计算出结果。所以，图形和表达式两个一定要尽可能地准确，能够从图形中总结出具体的规律，然后用公式解决问题。数学问题也要跟现实生活有特别密不可分的联系，也就是说，数学问题的解决就是实际生活问题的确切展示，但是很多问题不是几个公式就能够表达清楚的，需要老师认真观察和分析图形，用比较严密的逻辑关系表达出图形中隐含的联系，然后逐步进行推导，最终得以解决。例如，学生在学习函数的单调性和单调区间的时候，函数单调区间的求解是特别常见的题型，学生可以利用导数解决不等式，这样能够得到单调区间的答案，把题目中有关的函数图像展示出来，这样就可以快速得到答案。如在求一元二次函数y=ax2+bx+c的解中，首先应该去判断a的正负，确定好函数的开口方向，然后再进行求解，这样就会容易一些。

3.利用多媒体有效展示数形之间的联系

随着科学技术的不断发展，多媒体已经普遍融入了教学中，它能够丰富课堂的教学内容，把抽象的高中数学用形象的画面和动画等直观地展示给学生，或者利用动态的视频去展示公式或概念等，让课堂知识以一种新的方式和形象展示在学生面前，从而加深学生的印象，从而让他们在学习数学的时候变得较容易些。比如，在学习“曲线运动”这节内容时，为了可以帮助学生更好地理解该内容，老师可以利用多媒体去绘制曲线运动图，让学生更加容易理解，逐步培养学生的想象力。让学生真正感受到数学的魅力，同时也可以帮助学生养成良好的数学学习习惯。[3]

结语

在高中数学的具体教学中，老师要认识到高中数学的独有的特点。要积极利用数形结合的思想，把复杂和抽象的数学问题都变得更加简单化和形象化。最重要的是，老师要以数形结合法为动力，提高学生学习数学的主动性和积极性，然后培养学生的数学思维，帮助学生养成良好的数学思维习惯，为以后的学习和工作打下坚实的基础。

参考文献

[1]宋玉敏.高中数学教学中数形结合思想的融入[J]新课程-中学.（6）：25.25-27.

[2]杜路敏.浅析高中数学教学中数形结合思想的运用和实施.[J].学周刊A版.2013，（8）：141.

[3]姚爱梅.高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J].学周刊C版.2011，（4）：50.