微积分在大学数学学习和生活中的应用

王南苹 史迎澳 李宣成

摘要：微积分的定理和公式很多人哪怕是学过但也记不住，每次一看都很头痛。其实它的原理和其的基本思想基本表述都很简单，可以分为微分等于无限细分，积分等于无限求和两种，两种合并起来就可称为微积分。不难看出，对于很多无法简单测量、计算、把握分析的东西，可以先把它拆成一些独立的小单元进而研究和计算，通过计算的过程就可以得出结论。这些方法对于总结积分是有极大的帮助的，这些可以帮助个人对外界事物可以做到精准的把握。

关键词：微积分;大学数学学习;生活应用

引言：微积分课程目前涵盖了大部分大学，是当代大学生的必修课程之一，在本身包含的数学课程的特征以外，在各类领域都起着较大作用，比如经济学、生物学、力学。微积分的产生和计算机有着不可分割的关系。函数概念出现后，微积分概念也随之而出，不仅仅在大学期间的学习，在平时的生活应用里，微积分也起到了十分重要的效果，是数学这门科目的宏伟创造。

1大学教学中微积分的应用

1.1数学建模中的微积分

当我们生活遇到一个相对抽象化的问题，利用具象化的数学来思考，并通过计算得到合理的方案，数学建模现实意义在此。很多伟大的科学家通过数学建模这一方式进行研究并取得巨大的科学贡献，例如出名的万有引力定律，就是得益自己先前对于微积分的钻研，这个世人皆知的成就，就是数学模型的一次闻名遐迩的应用。道格拉斯研究的函数，也是在微积分的基础上进一步得出来的。种种伟大的成就，无一不显现出微积分对于数学建模的重要。

1.2微积分使用在等式证明

我们经常用等式去证明变量互相的联系，这都是因为微积分的无限分割，所以遇到相应难题时，利用这个思想也能迎刃而解。

1.3在函数的变化形态和作图对于微积分的使用有哪些帮助

在我们理解函数的时候，画出函数图像是一个非常好用的方法，能帮助我们直接理解，函数的变化及其特点，但是画图就必须要绘制函数图像，绘制函数图像的方法目前的十分笨拙，不能够准确的表示图像，也不能让我们很好理解函数的变化，及其特点。

2微积分在生活里的应用

2.1 微积分在经济投资里的应用

比如经济学上的问题，较为简单的还能利用初等数学，当进行投资中遇到了相对繁杂的问题是，初等数学可能就遇到了瓶颈。

举例，每年存入银行固定的现金流，算N年后的现金总额，如果使用初等数学就比较难算，但是使用微积分中的定积分就能求解，我们算此类问题时还需将现金的时间成本并入计算，这也增加了风险，利用微积分就更能量化这类风险，实现更大的收益。利用微积分也能更好解决日常在经济生活中遇到的实际问题，对于复杂投资的求解也更得心应手，将复杂的问题利用微积分这个工具，将其化繁为简，轻松解决。

2.2微积分在物理中的应用

比如恒力做功，能够利用常识求解，但是其中的变力必须用微积分进行无限积分的位移后才能得出，经过这样计算得出的恒力再利用微积分求和就能得总功。再比如X=vt，但现实世界中，物体的变化在某种程度上来说，是没有绝对的匀速情况，我们利用微积分能够将时间无限的细化，通过这种方法可在很快的得出单位时间，而物体速度变化也可以忽略，所以通过这个方式能够近似的把这个物体看作是无限运动的，这样就能够利用X=vt这个公式进行求解了，微积分在物理上起到的作用相当的重要，可以说微积分是打开我们认知大门的关键钥匙之一，物理学是一门定量科学，因此数学在物理学中得到了广泛的应用。你可以说数学是物理学的语言，可以看到物理学和数学是分不开的。因此，数学便成为了地理定量表征和可预测推断基础。长时间以来，数学和物理的关系都是你中有我，我中有你。作为研究函数的重要一节，其和积分部分以及相关概念是有极大的帮助。

2.3微积分在历史上的应用

历史是无数时间线的汇集，非常细致，学习历史的难点也是记忆这些错综复杂的事件，并将其联系到一起。利用微积分这个工具将有效的帮助我们理解，通过用横线来表示开始和结束，进一步通过年代作为利用无限分割思想的一种方法 再标记上具体的历史事件和其重要的意义，将会事半功倍。利用微积分这个工具，理清历史的脉络，这会帮助我们更好的了解历史，在大脑中会形成相应的框架，将知识点串联起来。微积分与应用有关。首先，牛顿应用微分计算和方程组，从万有引力的定律出发，再到后期的开普勒行星运动的三大定律。此后，微积分在学术上对于数学以及天文，力学，物理等方面的自然科学和社会科学有极大的推进和发展，它在这些学科中的应用越来越广泛，特别是计算机的出现更适合这些应用的不断发展。

3结语

微积分目前我国高校日常教学中的一个重要科目，它在多个专业科目上都有相应的应用，学好微积分能協助解决这些实际问题，提升微积分教学的教学效果和教学质量非常重要，因为这能帮助串联起多个学科，使当代大学生更好的理解掌握知识，为了完成这个目标，需继续贯彻落实有效的教学方式，寓教于乐，启发思考，开发思维。但是，如今微积分教学在各大高校仍然面临着许多的问题，需要我们继续积极的探寻更好的解决方法，以实践为基础，实事求是，更好找出相应的对策，除了完成教学目标以外，还要拓展微积分在各领域的应用。

参考文献：

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