数学建模在初等数学教育中的应用

陈苗　程良萍

摘 要：初等数学跟数学建模所解决的问题都是与日常生活息息相關的，而数学建模则是运用数学逻辑思维来解决实际生活问题。本文主要对数学建模顺应了初等数学教育的发展现状、数学建模在初等数学教育中的基本理念进行了详细的阐述，增强学生学习初等数学的积极性，进一步促进数学建模思想与初等数学课堂教学的关系，从而加强数学建模在初等数学教育中的作用。

关键词：数学建模;初等数学教育;应用

引言

初等数学的主要内容为几何学与代数学，高等数学的主要内容为微积分。虽然在高等数学中也涉及了许多初等数学中的知识，但各自涉及的侧重点有所不同。初等数学主要研究常量，而高等数学则主要研究变量。高等数学较之初等数学也更为抽象，如初等数学涉及到的一般是“数”的具体的计算，而高等数学往往揭示的是“结构”的一些规律。高等数学与初等数学在思维方式上也存在着很大的差异：高等数学中有一个很重要的思想就是微积分思想，微积分主要就是提供解决连续问题的方法，而初等数学研究的问题更为离散，所以由离散变成连续;在高等数学中如何去构建一个新的数集或运算是重难点，而初等数学则主要研究一些简单的加减乘除运算，所以由计算变为构建计算。

一、数学建模促进初等数学教育的发展

数学建模实际上是运用数学逻辑思维来解决实际问题的一种方式，简单来说就是通过抽象、简化、假设、引进变量等方法来处理问题，并将实际问题用数学方式来表达。要清楚实际背景，简化数学问题，找出正确的变量关系，建立最恰当的数学模型，并对数学模型进行正确求解，最后，建模要回归实际生活，符合实际意义。数学建模进入初等数学教育，既顺应了当今社会的发展趋势，也符合新课程改革的要求。要着重培养学生用数学工具分析和解决实际问题的意识和能力。而现阶段，越来越多的学校都开设了数学建模的相关课程，随着计算机技术及数学软件的飞速发展和普及，为改善、丰富数学建模课程的内容提供了良好的外部条件[1]。

二、数学建模在初等数学教育中的基本理念

我国初等教育现阶段包括九年义务制教育及高中，是学生知识储备、夯实根基的重要时期。因此，初等教育不仅在学生的学习中具有决定性的作用，而且更是促进教育发展的力量源泉。本文就初等数学教育进行研讨。而更为重要的是，培养学生数学应用与逻辑思维的能力。

（一）线性的动态，直觉思维提出猜想

初等数学教育中，如何做到提起学生学习数学的兴趣是教师把握课堂的首要任务。而数学建模的第一步就是要发挥学生的想象力。数学史上不少的数学发现正是通过数学家线性、动态的观察，依靠直觉从而猜测问题的关联性与复杂性等，联系数学思想，将抽象化问题进一步具体明了，以发现其中的原理。

（二）扁平化立体，打开思维新格局

数学建模的实质即是将生活问题转换成数学问题。“扁平化立体”就是一种开放的转化思想。教师在教学过程中，要时刻牢记以学生为主体，充分调动学生的主观能动性。引导学生找出问题中的变量，抓出变量之间可能存在的关系。

（三）归纳中创新，激发学生能动性

由于课堂时间有限，模型的成功搭建往往接近教师教学时间的尾端，而这恰恰也是学生学习的新起点，建出模型还要检验模型是否具有适应性、是否具有实用性。在自我的不断探究中举一反三，真正实现应试教育到素质教育的转变。

三、巩固数学建模在初等数学教育中的地位

（一）依据学生情况建立数学建模教学例题

在进行初等数学教育的过程中，教师通过设计合理的教学例题加强数学建模在教学中的应用。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确规定：“使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”[2]教师在根据学生情况设计教学例题时，要充分考虑数学本身的特点，体现数学建模在初等数学教育中的实质。使学生充分经历了“实际问题→抽象→数学问题→数学问题的解→实际问题的解”的转化过程，提高了自身的解题能力和数学思维能力。[3]

在教学过程中，我们要深入生活，联系实际，在产品购销、人员分配、工程实施等实际问题中，教师可以利用数学建模中的函数模型进行教学，强化应用意识。

例：某邮轮最大承重量为160吨，容积为1000m3.现有A、B两批货物要运送，其中A货物5m3/t，B货物6m3/t，若想完全使用邮轮最大承重量和该邮轮的全部容积，A、B两货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）

分析：在解决实际问题中应用广泛，例如人员调配，工程实施，运输货物，产品购销等，都可以建立方程（组）模型解决。

解：设A货物装吨，B货物装吨。由题意得：

，解得。

从而，邮轮装运货物无空隙时，应装A货物60吨，B货物100吨。

教师在讲授例题时，不仅要从问题本身出发分析问题，更要启发学生，思考在实际问题中，该如何处理问题？像这样的问题，可以一步一步的带领学生构建更加贴近生活的模型，让数学模型进一步融入到实际生活中。

四、总结

数学建模课程主要是在初等数学教学阶段通过数学建模活动，将数学建模的思想和方法融入到初等数学教学课程中，将数学建模与初等数学教学高效地结合起来，进而让学生在学习中发现问题、解决问题，学会通过查询资料等其他手段获取信息。数学建模在初等数学教学阶段，其作用不仅体现可以通过数学建模活动培养学生用合作的方式解决问题，还可以养成与同学交流沟通的习惯，获得比较良好的情感体验，也能增加学生学习数学的兴趣，达到促进学生全面发展的素质教育目的。

参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012：2- 2.

[3]沈美玉.培养建模意识，提升数学思维能力[J].广西：广西教育学院杂志社，2017，（29）：64- 65.

作者简介：

陈苗（1998—），女，重庆人，本科，汉族，重庆第二师范学院数学与信息工程学院2016级数学与应用数学专业，研究方向：数学与应用数学。项目来源：重庆第二师范学院2019年“启智”众创空间大学生创业孵化项目 项目名称：基于EMI的数学教学工作室（项目编号：ZC2019018）

通讯作者简介：程良萍（1992-），女，汉族，硕士，重庆第二师范学院数学与信息工程学院，主要从事控制理论及其应用研究。