三维数字图像技术的柔性体低速碰撞试验研究

瞿力铮， 邓小伟， 余征跃， 洪嘉振

(上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院， 上海 200240)

柔性多体系统接触碰撞动力学问题广泛存在于现代航空航天、机械制造、军事交通等领域，如人造卫星的太阳能帆板舒展到位锁定时的碰撞；精密滚珠轴承间滚珠与导珠管的接触碰撞；铰机构间隙引起的撞击等。碰撞现象的特点在于短时间内物体的运动状态发生剧烈的变化，其动力学过程具有高度非线性，构件之间的接触会频繁改变系统拓扑构型。瞬时作用的冲击载荷也会引起局部区域的应力集中，激发柔性体的高频动力学响应，引起系统动态特性瞬时改变[1]。

如何更准确描述和求解接触碰撞问题已成为该领域的研究热点，碰撞问题的研究在理论分析和数值计算方面更为深入[2-3],理论研究者采用多种非线性有限元的方法[4]，将碰撞本质重新还原为柔性体的接触碰撞问题[5]。因碰撞过程短、响应频率高、应力梯度大等条件制约，柔性多体系统碰撞试验研究相对较少，相关学者主要采用电阻应变片和多普勒激光测振仪进行测量[6-8],这些方法只能采集系统单点或多点响应,得到的信息有限。

近年来数字图像相关方法因能得到被测物体表面全场响应，逐渐应用于材料破坏[9]、弯曲变形[10]、高温变形[11]以及损伤检测[12]等领域。在柔性体低速碰撞研究中，由于二维高速摄像系统受离面位移的影响，只能测量面内碰撞[13]。本文在此基础上进一步探索，搭建了基于三维数字图像相关方法(Three-Dimension Digital Image Correlation, 3D-DIC)的高速摄像系统，将3D-DIC测试结果与应变片及数值仿真进行对比，验证该方法的可靠性与准确性，并得到相关研究结果及特征规律。

1 柔性体碰撞试验方案

1.1 3D-DIC方法计算流程

数字图像相关方法经过大量学者的研究有了完善的发展[14-16]，其测试流程图见图1。

图1 3D-DIC方法测试流程

1.2 试验系统及对象

本文设计了圆柱杆与方板三维柔性体面外碰撞试验，试验系统如图2所示。钢制圆柱杆和柔性方板通过细绳悬挂在固定于地面的桁架上，模拟自由边界状态。圆柱杆末端固定一根细绳，在做好对心调整后提拉细绳至指定高度。试验开始时释放细绳，圆柱杆以一定初速度撞击柔性方板的形心，使用3D-DIC系统测量并分析方板表面响应(下文中提到的杆速是指碰撞发生时刻圆柱杆的Z向速度)。

该系统由Photron FASTCAM SA-X2-1000k高速相机、CSI VIC-3D数字图像采集及分析软件组成。设定拍摄速度为40 000帧/s，分辨率为512×512像素。

速度信号的测量采用Ploytec OFV-505/OFV-5000高精度单点激光测振仪，测量范围可达±0.3 μm/s～±10 m/s，最高频率带宽为1 MHz。应变信号由DH5920N动态信号测试分析系统采集，最大采样频率为1 MHz。电阻应变计选用中航电测BE120-05CB，敏感栅尺寸为0.5 mm×1.2 mm。

圆柱杆由45#钢制成，碰撞头为半球形，方板由硬聚氯乙烯制成，具体几何尺寸和材料参数，如表1所示。因为方板弹性模量远小于圆柱杆，在碰撞过程中将圆柱杆视作刚体。

表1 几何尺寸和材料参数

图2 试验系统示意图

Fig.2 Schematic of experiment system

1.3 试验关键参数设定

由于碰撞过程是高频、瞬态和大梯度的，相机需要在高帧率、小光圈和高照度设定下采集图像。感光元件对光源频闪、相机风扇周期性振动、桁架高频震颤等环境噪声更为敏感。本节从多方面详述试验中关键参数的设定。

相机姿态调节：3D-DIC方法能有效消除离面位移的干扰，但离面效应仍会对结果造成一定影响。为了减少误差，使用水平仪将相机固定平面调至水平，减小透镜传感器阵列与方板平面间的夹角。调节双相机拍摄角度，使视域有90%以上重叠，同时调整光圈至双相机成像灰度相近。

人工散斑质量：散斑尺寸过小将使子区特征不明显，令子区相关搜索奇异；尺寸过大则无法表征全场响应的变化梯度。经过评估，最佳布置密度为黑白比1.5∶1，如图3(a)所示。成像结果中，单个黑色散斑点占5×5像素，避免散斑相互覆盖。调节LED光源亮度至成像过度曝光的临界点，误差评估中的平均不置信区间小于0.02像素为最佳。

碰撞点对心及碰撞角度：虽然在试验准备阶段已调整好杆板相对位置，使碰撞点位于方板形心，但因单次释放角度的微小偏差都可能导致碰撞点的偏离，因此在球形杆头上涂抹印泥，每次碰撞结束后通过观察残留在板上的印泥印记来检查是否对心，确定碰撞试验的有效性。图3(b)为设计的角度调节装置，用来定量地改变碰撞角度。

触发设置：相机在试验设定的分辨率和帧率下能有效记录1 600 ms图像数据，而碰撞响应时间历程为6 ms，合理的触发方案将确保碰撞过程被完整记录。以方板法向速度作为触发信号，碰撞发生后方板从静止到运动，相机接收到上升沿速度信号并以中间触发的方式进行图像采集，得到碰撞发生前后时刻的图像信息，并以触发点为标记时刻，准确找到碰撞起始点。

(a) 散斑局部放大图与误差评估

(b) 角度调节装置

1.4 3D-DIC系统分析误差评估

3D-DIC系统的分析误差由两方面来评估：① 在方板静止不动时，用摄像系统采集图像并计算方板表面的平均主应力，如图4所示。经过测量其幅值均小于25 με，可以被视为系统误差；② 在碰撞试验中，方板刚体运动对主应力结果产生的影响。发生对心正碰后产生的刚体运动形式主要有：撞击形心引起的大幅前后摆动，撞击时微小偏离形心引起的方板小幅左右和上下转动。使方板分别发生上述三种刚体运动，经过测量，方板表面平均主应力幅值均小于40 με。由此可见，使用3D-DIC方法时，离面位移对计算结果的影响可以被忽略，没有2D方法中应变结果受离面位移单调增大的影响[13]。

2 试验结果及分析

本试验中圆柱杆以790 mm/s速度进行对心正碰撞，选取碰撞试验采集的640帧图像(每台相机拍摄320帧)，以静止时刻图像作为参考基准进行计算，得到碰撞全过程方板表面位移场，并通过差分计算，获取方板的速度场和应变场。

图4 分析误差的评估

2.1 3D-DIC测量结果与应变片测量结果对比

如图2所示，在无散斑面，距离撞击点10 mm处正交布置四枚应变片P0～3，背面布置散斑。由于方板厚度远小于其宽度与高度，认为该薄板在碰撞过程中正反表面对应点的应变响应一致。图5(a)所示为应变片与3D-DIC测量的对比结果。结果表明，两种方法下曲线重合度较高，说明在对心正碰工况中，碰撞响应是以碰撞点为中心，向板边界传播，各方向扩散速度相同。图5(b)为应变片P3与散斑面上对应点Y方向应变响应的对比，应变峰值的相对误差为10.8%，其变化趋势和波峰产生时刻均有良好的一致性，证明了3D-DIC方法的可行性与准确性。

从曲线的特征判断，该区域在碰撞发生后短暂受压，随着方板中心形变的发展，经历了压缩阶段(应变上升段)及释放阶段(应变下降段)。压缩历程略长于释放历程，应变峰值变化反映出板的波动性。

(a) P3与测量结果

(b) P3与对应点对比

2.2 3D-DIC与数值仿真全场应变响应对比

使用LS-DYNA软件进行碰撞仿真，设定接触区域最小网格尺寸为0.1 mm，能够保证该区域局部应变响应的精度以及接触对的建立；为了兼顾计算效率和弹性波高频响应，非碰撞区域网格尺寸为5～8 mm。碰撞类型选用罚函数方法，并基于碰撞力收敛的原则选取合适的碰撞刚度。和试验一致，设定圆柱杆初始碰撞速度为790 mm/s。图6所示为试验与仿真的最大应变云图，在数值及分布特征上均吻合。

对应变云图的特征进行分析，方板表面X,Y两方向的应变场分布特征为中间凹陷，主轴垂直于应变方向的椭圆，以“花生形”分布；主应变场以碰撞点为中心向外扩散，以“同心圆形”分布；剪切应变场在X,Y两方向的对称轴上为零，在45°分界线上最大，关于碰撞点中心对称，以“四纺锤形”分布。

2.3 应变波在不同时刻的传递

选择DIC结果中四个典型时刻的应变云图，来表达对心正碰工况下方板应变场以及速度场的扩散规律。图7(a)、图7(b)分别为最大主应变场和Y方向应变场云图，应变波以碰撞点为源向板四周扩散，由于材料各向同性，在扩散过程中分布特征保持一致。

图7(c)为方板Z方向速度场云图，在碰撞发生瞬间，球形头与方板近似为点接触，方板中心受到挤压后迅速变形。随后速度波以碰撞点为圆心向外扩散，各方向上的传播速度相同，呈现水表面波传播的特征，此时方板表面速度梯度较大，处于局部位移状态，碰撞激发了方板Z方向模态振型。在碰撞后期，两者发生分离，方板进入刚体位移占主导的整体位移状态。

图6 各向应变场的对比

(a) 最大应变场

(b) Y方向应变场

(c) Z方向速度场

2.4 碰撞速度对方板响应的影响

在对心正碰工况下改变圆柱杆的释放高度，得到不同初始碰撞速度。碰撞点主应变响应如图8所示，不同碰撞速度下，应变响应均经历五个主要波峰后，在相同时刻达到最大。多个波峰反映了碰撞的复杂性，碰撞能量叠加后，在3 700 μs时刻，方板中心变形达到最大。随后杆板开始分离，碰撞进入恢复阶段，由于材料弹性，方板迅速恢复变形，碰撞总时长约为5 400 μs。在低速碰撞下，方板应变响应规律及特征大致相似，杆速仅影响碰撞能量即应变响应大小，方板的响应特性受材料，厚度，几何边界等因素的影响。

图8中取四种速度下应变最大值，得到应变与杆速的关系为：ε=0.002 52v2-0.702 63v+700.697，两者为二次幂指数关系。在碰撞过程中，圆柱杆初始动能转化为方板的变形能和耗散能，并体现了方板的弹塑性特征。

图8 不同杆速下方板碰撞点的最大主应变响应

2.5 圆柱杆与方板的碰撞过程

如图9所示，选取杆速790 mm/s的碰撞工况，结合方板碰撞点速度(简称方板速度)、圆柱杆速度和方板碰撞点主应变来分析碰撞过程。碰撞发生后圆柱杆受到静止方板的阻碍，杆速下降至750 mm/s，方板速度快速上升至684 mm/s。在碰撞中，当杆速大于等于方板速度，两者接触；当杆速小于方板速度，两者分离。图上以杆速线为界，方板速度低于杆速的为碰撞接触区，高于杆速为碰撞分离区。

以a区域为例，在a1时刻，方板速度第一次大于杆速，杆板发生分离，并于a2达到最大；随后方板受重力影响，速度开始下降，在a3时刻降至与杆速相等，发生第二次碰撞。随后经历b、c、d三个时间段，发生多次碰撞，揭示了方板应变响应中多个峰值的原因。在F、G、H时刻发生局部应变峰值，此时板速最低，内部碰撞力最大，应变达到最大；在I、J时刻峰值发生有所滞后，主要由应变较大时材料非线性导致。当应变恢复至零时(K时刻)，方板速度达到最大，标志着碰撞结束，此时杆板已完全分离。

图9 杆速为790 mm/s时圆柱杆和方板的碰撞过程

由上分析可得，该碰撞可以看作在一次大碰撞中叠加了由于柔性体恢复变形而发生的多次小碰撞，揭示了柔性体碰撞过程中变拓扑结构的规律。

3 结 论

(1) 本文搭建了应用于柔性体低速碰撞的三维数字图像系统，通过选择关键参数，试验结果与应变片测量和数值仿真结果均有良好的吻合，验证了在柔性体低速碰撞试验中的适用性。该方法实现了对方板表面应变场和速度场的测量，弥补了传统测量方法局限于单点响应、密集布点及惯性跟随的不足，并有效避免了二维系统受离面位移的影响。

(2) 通过试验分析，得到了杆板正碰过程中方板各方向应变场的响应特征和扩散规律：X,Y两方向的应变场呈“花生形”；最大主应变场呈“同心圆形”；剪切应变场呈“四纺锤形”。在低速碰撞下，柔性体碰撞点处最大主应变与碰撞速度呈二次幂关系。结合杆、板速度与板中心点主应变响应进行综合分析，揭示了柔性体碰撞高度复杂的全过程。