便携式风力灭火机作业手传振动生物力学建模实验研究

马文凯, 李文彬, 文 剑, 李伟林

(1.北京林业大学 工学院，北京 100083； 2.南开大学 教务处，天津 300071)

便携式风力灭火机是目前我国扑救森林火灾重要的灭火机具，在我国森林消防部队和各林业局中广泛配备[1-2]。在使用便携式风力灭火机过程中会产生振动、噪音、过热等不利影响，特别是通过手臂传入人体的局部振动[3]。长期承受局部振动会使操作者患上白指病，严重时甚至影响日常生活和工作[4-5]。为了提高灭火效率，减少对人体带来的损害，亟需对便携式风力灭火机的手传振动特性进行相关研究，以便开展减振降噪技术研究，对于工业生产具有重大意义[6]。

目前我国已在振动、噪声等人机工程学领域对便携式风力灭火机进行了评价测试并提出了优化方案[7-8]，对灭火性能方面也做了相应研究[9-13]，然而在其对人体手臂系统生物力学响应方面研究较少。ISO 5349标准[14]为不同条件下，各作业场所手持工具及其他机械振动传递到手及手臂系统的振动测量提供了标准。但有研究表明通过ISO 5349标准预测的振动白指病风险与流行病学研究结果不一致[15]，主要原因是机械振动带来的人体手臂生物力学响应会受操作姿势、手部力量等因素的影响[16]。

为了更准确评估振动传递特性，需要建立手臂系统的机械等效模型进行研究。国外学者在手传振动方面进行了相关研究，Rakheja等[17]评估了十二种可应用在手持式振动工具中的人体手臂生物动力学模型，结果表明模型的效果会受到手臂系统结构、手臂伸展姿势等多种因素影响。Besa等[18]构造了一种仪表化的手持工具，以测量手柄力和传递给操作者的能量。Pan等[19]研究发现固定频率下振动传递率随握力增加先增加，达到一定值后会轻微减小或保持不变。Dong等[20]开发了一种人体手臂机械等效模型，该模型虽然考虑了手臂各部位的质量，但忽略了手腕、小臂、大臂等结构参数及手臂姿势。有研究表明操作手持式振动设备时不同的手臂姿势也会对应力响应产生影响[21]。Adewusi等[22]建立了考虑手臂姿势的生物力学模型，结果表明模型响应与测量平均值一致，这为手臂生物力学响应建模提出了有效的解决方法。建立合适模型可以有效估计振动传递率，有助于改进振动诱发手臂损伤和疾病的风险评估方法[23-24]。在我国，使用便携式风力灭火机进行森林消防作业是一项艰苦工作，需要使用我国人体测量数据建立适合便携式风力灭火机操作工况的手臂系统生物力学模型。

本文针对便携式风力灭火机工作特性，根据手臂系统的生物动力学特征及在振动过程中人体手臂动态平衡状态，并考虑操作时常用的90°弯曲臂姿势，建立了五自由度人体手臂机械等效模型，并对手臂进行力学分析列写出手臂系统的平衡方程式。同时搭建标准振动实验平台测量振动加速度数据，计算振动传递率和驱动点阻抗(Driving-Point Mechanical Impedance, DPMI)，通过参数辨识得出模型中各部分参数，为定量评估手传振动提供依据。

1 生物力学模型

1.1 人体手臂模型

ISO 5349体系使用的是三自由度和四自由度的手臂模型，未将作业姿式纳入研究范围。因此，为了研究便携式风力灭火机的手传振动生物力学特性，将人体手臂简化为质量块[25]，建立一个考虑作业姿势的人体手臂模型是很有必要的。在肘关节呈90°的弯曲臂姿势手臂模型中，考虑到模型的简化，根据便携式风力灭火机作业情况，选取反映手传振动的关键部位进行建模，并做生物力学特性分析。其结构如图1所示。

手臂模型的手掌结构(图1(a))采用Dong预测手臂系统主要子结构振动功率吸收的手掌结构，手臂模型的小臂和大臂结构(图1(b))采用Adewusi的90°弯曲臂姿势下的手臂系统和躯干不同子结构的生物力学模型，考虑便携式风力灭火机在作业时肩部关节转动不明显，可忽略人体手臂与全身之间的强耦合性。

图1 五自由度振动模型

其中：mf、mp、mtf、mtp、mfa、mua分别表示手指骨骼、手掌骨骼、手指皮肤、手腕皮肤、小臂、大臂的质量；c1、c2、c3、cw、ce、cs分别表示手指、手掌、腕骨与掌骨、手腕、肘部、大臂、肘关节、肩关节处的阻尼；Ce、Cs分别表示肘关节、肩关节处的旋转阻尼常数，此处忽略腕关节的旋转阻尼常数；k1、k2、k3、kw、ke、ks分别表示手指、手掌、腕骨与掌骨、手腕、肘部、大臂、肘关节、肩关节处的线性刚度；Ke、Ks分别表示肘关节、肩关节处的旋转线性刚度，此处忽略腕关节的旋转线性刚度；lfw、lfe、lue、lus分别表示小臂与腕关节、小臂与肘关节、大臂与肘关节、大臂与肩关节之间的距离。zhh是手柄沿Z轴方向产生的位移，手和小臂结构沿水平移动，而大臂结构为平面运动。

1.2 生物力学模型运动方程及响应

由图1及牛顿第二定律，可列写出该模型的系统运动方程

(1)

对于各个矩阵及矢量有

(2)

(3)

(4)

(5)

振动传递率是衡量手臂系统各部位相对于振动源衰减的指标。手臂模型手腕、小臂及大臂的振动传递率式，如下所示

(6)

(7)

(8)

式中：Tw(jω)，Tf(jω)和Tu(jω)是在手腕、小臂、大臂处得到的加速度传递响应；Zhh(jω)是手柄振动源处的位移；Zp(jω)、Zfa(jω)、Zus(jω)分别是手腕、小臂、大臂处的位移。

手指和手掌处的DPMI如式(9)、(10)所示，则手臂系统的总DPMI如式(11)所示

2 模型参数识别

2.1 参数辨识方法

根据ISO 10068[26]及文献[20]可知mf、mp、mtf、mtp四个质量参数,由文献[27]可估算mfa、mua、lfw、lfe、lue、lus六个参数。手传振动生物力学模型中，有16个需要通过辨识获得的参数，包括阻尼及线性刚度等，如式(12)所示

{χ}={c1c2c3cwcecsCsCek1k2k3kwkeksKeKs}

(12)

辨识参数时，利用标准振动实验平台得到的振动加速度数据，通过MATLAB进行有约束的多目标寻优求解，将测量数据和模型响应的差值作为目标函数来确定模型参数，如式(13)所示

E(χ90°)=α1{[Tw(ω)-Tw1(ω)]2+[Tf(ω)-

Tf1(ω)]2+[Tu(ω)-Tu1(ω)]2+[Øw(ω)-

Øw1(ω)]2+[Øf(ω)-Øf1(ω)]2+[Øu(ω)-

Øu1(ω)]2}+a2{[DPMI(ω)-DPMI1(ω)]2+

[φ(ω)-φ1(ω)2]}

(13)

式中:Tw(ω)、Øw(ω)和Tw1(ω)、Øw1(ω)分别表示手腕处的测量和模型预测的振动传递率幅值和相位；Tf(ω)、Øf(ω)和Tf1(ω)、Øf1(ω)分别表示小臂处的测量和模型预测的振动传递率幅值和相位；Tu(ω)、Øu(ω)和Tu1(ω)、Øu1(ω)分别表示大臂处的测量和模型预测的振动传递率幅值和相位。DPMI(ω)和φ(ω)分别表示测量的DPMI幅值和相位，DPMI1(ω)和φ1(ω)分别表示根据模型计算出的DPMI幅值和相位。

2.2 标准振动实验平台

在操作便携式风力灭火机时，手掌部位较为舒适的状态是处于30 N握力、50 N推力，肘部近似成90°的姿势，这与抗振手套的标准化测试中指定的相同，而且可保持相对长的操作时间，因此搭建标准振动实验平台在此情况下进行重复性实验。对六名成年男性进行实测，被测人员没有手臂损伤、疾病或从事暴露于振动工作的病史，被测人员人体相关参数如表1所示。被测人员的平均体重为66.5 kg，小臂和大臂的平均长度分别为23.5 cm和30 cm。根据Chaffin的研究估计手臂段的尺寸和质量，其中手、小臂和大臂的质量分别占人体质量的0.65%、1.9%和3.3%。人手臂系统不同部分的几何和质量参数如表2所示。利用这些人体手臂数据，并通过测量人体手臂振动加速度数据，对模型参数进行辨识。

表1 被测人员的人体数据

表2 人手臂不同部分的几何和质量参数

使被测人员握住振动手柄，大臂与躯干平行，输入2.5～2 500 Hz的频率范围内宽带随机振动源信号，使用三轴加速度传感器分别测量手腕、小臂、大臂处的振动加速度。

将两个用来测量握力的力传感器安装在圆柱形的铝手柄中，两个测量推力的力传感器被安装在手柄的支架和振动台的夹具之间，测量握力的传感器安装在手柄中心处，振动手柄连接到电动式激振器。编写推握力检测软件以显示握力和推力值，在测试者面前的显示屏上展示推握力数值，便于控制力量大小。标准振动实验平台及操作位置如图2所示。

图2 手传振动试验

三轴加速度传感器固定在手臂的手腕、小臂及大臂处，需紧贴在手臂上，以尽量减少误差。为了保证测量数据的可靠，在保持30 N握力、50 N推力、肘部90°的固定姿势不变时，对手腕、小臂、大臂处的振动加速度分别测量六次，以确保测量的可重复性，从而得到振动传递率和DPMI。

为了评价标准振动实验平台对手传振动的仿真效果，将通过标准振动实验平台获得的DPMI与ISO 10068中三自由度模型以及部分文献[28-29]中的响应进行比较，如图3所示。标准振动实验平台获得的数据有一部分位于ISO 10068定义的10～500 Hz范围的现值内，ISO 10068定义了10～500 Hz频率范围内DPMI的平均值和范围，且仅在该范围内认为模型是有效的。结果表明，标准振动实验平台获得的响应与标准、文献所述的趋势一致。

图3 DPMI比较

图4显示的是手腕、小臂、大臂三个测量位置的振动传递率，振动传递率从手腕到大臂沿着Z轴不断减小。图4(a)、(b)纵坐标刻度分别以线性和对数形式表示，便于更直观的分析手腕、小臂、大臂三个测量位置的振动传递率在低频和高频范围的关系。频率小于60 Hz时，小臂、大臂处的振动传递率略高于手腕处的振动传递率，频率大于60 Hz时，手腕的振动传递率略高于小臂、大臂处的振动传递率，由于小臂侧周围的肌肉组织具有高浓度性质[30]，振动传递率最高值位于频率30 Hz附近的手腕处。

2.3 参数辨识结果

在握力30 N、推力50 N的手部力量状态下，将振动传递性响应和DPMI数据作为目标函数得到的手传振动生物力学模型参数辨识结果如表3所示。

2.4 标准振动实验平台数据和模型响应比较

为了检验手传振动模型和辨识结果的可行性，将振动传递性响应和DPMI数据作为目标函数，在手腕、小臂、大臂处得到的模型预测数据和标准振动实验平台实测数据对比结果如图5所示。

(a) 纵坐标刻度以线性形式表示

(b) 纵坐标刻度以对数形式表示

表3 基于便携式风力灭火机作业姿势的手臂模型辨识参数

在图5中，比较了标准振动实验平台实测和手传振动生物力学模型预测的振动传递率，结果表明在低频段一致性较好，在100 Hz以上的高频率范围存在较多波动。这些差异的产生原因主要是阻抗响应的良好阻尼特性，小臂和大臂的组织、肌肉和骨块聚集在一起形成刚体，以及模型表述中组织、肌肉和关节粘弹性特性的集总表示。比较结果表明，通过手腕、小臂、大臂振动传递率以及驱动点阻抗的比较，使用建立的手臂模型得到的数据非常接近实际的实验数据，在便携式风力灭火机弯曲臂作业姿势的手传振动生物力学测量上，准确度要高于ISO 5349建立的方法。

图5 手腕、小臂、大臂处的振动传递率辨识结果对比

3 模型数据与便携式风力灭火机实测数据比较分析

为了检验模型的合理性，将其与6MF-30便携式风力灭火机实测数据的生物力学响应特性进行对比。6MF-30便携式风力灭火机有两个把手，重量约9.5 kg，转速范围3 400～13 000 r/min。考虑到500 Hz以上的极低传输率，数据分析仅限于2.5～500 Hz范围。图6为5 000 r工况下手腕、小臂、大臂振动传递率结果。

由图6可以看出，手腕处的振动传递率存在一定差异，模型计算数据的峰值在25 Hz左右，而实测数据在高频段出现波动现象；小臂处的振动传递率峰值都是出现在20 Hz左右，但是模型得到的响应峰值比实测响应有一定衰减。整体而言，模型计算得到的振动传递率与实测响应趋势一致，表明所建立的模型是合理的，模型对于便携式风力灭火机手传振动具有较好的评估作用。

为了能定量评价振动传递率趋势，采用吻合度值来定量评价手臂模型对手传振动传递率数据的拟合效果[31]。吻合度值ε表示两条曲线的吻合情况，计算公式如式(14)所示

(14)

式中，τm为便携式风力灭火机实际测得的数据，τc为手传振动生物力学模型计算得到的数据，n为样本个数。ε越接近100%，两条曲线越吻合。

图6 便携式风力灭火机振动传递率实测数据与模型预测数据比较结果

表4表明，手腕和小臂处的模型和实测振动传递率曲线的吻合度在85%以上，接近90%，表明传递率曲线趋势较为一致；大臂处的模型和实测振动传递率曲线的吻合度接近80%，表明传递率曲线趋势较好。结果表明，所建立的手传振动生物力学模型在2.5～500 Hz的频率范围内准确合理，能够用于预测便携式风力灭火机手传振动的研究中。

表4 模型和实测的吻合度值对比

4 结 论

(1) 依据操作便携式风力灭火机作业时的姿势，运用集总参数建模法和生物动力学方程，建立了肘部呈90°的弯曲臂姿势人体手臂生物力学模型，推导出手传振动响应特性表达式，搭建标准振动实验平台，使用MATLAB有约束的多目标寻优进行辨识，得到等效模型未知参数。

(2) 在标准振动实验平台上测量手腕、小臂、大臂处的振动加速度数据，计算得到振动传递率和DPMI数据。将通过手臂生物力学模型计算得到的振动传递率和DPMI与通过标准振动实验平台得到的数据进行比较，结果表明标准振动实验平台模拟手传振动生物力学响应的效果较好，通过标准振动实验平台获得的数据可以用于手臂生物力学模型的参数辨识。

(3) 将模型计算的振动传递率与便携式风力灭火机实测数据进行比较，结果显示模型计算得到的振动传递率与实测趋势一致，表明考虑了手臂姿势的生物力学模型可以较好地预测生物力学响应。根据手传振动生物力学模型，可以实现对便携式风力灭火机设备振动特性的预测，为便携式风力灭火机的人机工程学评价及振动风险评估提供了一定的参考依据。