让学生在数形结合中放飞思维

张绪林

摘要：数形结合思想就是将现实世界的数量关系和空间形式联系在一起并以形助数或以数解形的方法去解决问题的一种数学思想方法。本文从应用数形结合思想帮助学生建立数学概念、理解计算算理、解决实际问题和探索数学规律四个方面进行了论述。

关键词：数形结合;数学概念;计算算理;实际问题;数学规律

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）01-0154-01

我国著名数学家华罗庚先生在1964年撰写的科普小册子中指出：“数缺形时少直观、形少数时难人微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这不仅是第一次出现了数形结合一词，同时也指出了数形结合思想的本质和价值。一方面，借助直观的图形，可以将抽象的数学概念、复杂的数量关系直观化，帮助学生理解和发现数的特点和规律，将复杂的问题简单化，也就是“以形助数”;另一方面，复杂的形体也可以借助简单的数量得以分析，简单化，也就是“以数解形”。

1.数形结合，帮助学生建立数学概念

掌握一定的知识技能是小学数学教学总目标中的主要任务之一，而数学概念则是数学基础知识中最根源的知识。对数学概念的理解、掌握和运用能力，关系到数学思考、问题解决和情感态度其他三个目标的落实。但由于数学概念具有抽象性的特点，因此学生很难去把握概念的本质，常常被一些非本质的表面现象所误导，在学习和运用上经常会出现这样或是那样的问题。因此在概念教学中，可以数形结合，借助直观的感性材料帮助学生去理解概念的本质。

例如：人教版五年级下册第二单元安排了《质数和合数》这一教学内容。为了让学生更好的理解质数和合数的意义，教师可以设计刁、组探究活动，将全班分成6个大组，为每个小组准备一袋小正方形，让学生用上袋子里全部小正方形，拼成一个大长方形或一个大正方形，并把拼的方法记录在表格里。比一比，哪个组拼的最多。汇报展示6个小组的结果。

通过小组汇报展示，教师宣布结果：看来拼24块的小组或比赛冠军，他们拚的最多。这时，有的组的同学肯定会不服气，可能会说比赛冠军的小组小正方的个数多，教师可以适时追问：是不是给出的正方形的个数越多，拼出的不同的长方形的个数也就越多呢？学生这时会发现，拼出的长方形的个数与小正方形的个数没有直接关系。教师再引导学生观察，这些小正方形的个数，有的只能拼成一种长方形，有的可以拼成两种或两种以上的长方形，这是什么原因呢？通过学生的讨论可以发现如果小正方形的个数里只有两个因数，就只能拼出一个长方形;如果小正方形的个数里有两个以上的因数，就可以拼出两种或更多的长方形。按照含有因数个数的不同，教师引出质数和合数的概念。通过这样直观图形的拼摆，不仅培养学生自主探究的能力，也为后面的抽象概括提供了大量的感性认识。

2.数形结合，帮助学生理解计算算理

训算教学是小学数学教学中基础知识，也是小学数学教学的重点，它贯穿于整个小学阶段的数学教学。大纲强调：笔算教学应把重点放在算理的理解上。因此，教学中教师要引导学生通过一些有效的探究活动帮助学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算法则，再以法则指导计算，而数形结合就是一种非常有效的教学策略。

例如：人教版六年级上册第3页例3《分数乘分数》这节课中有这样一个情景：李伯伯家有一块1/2公顷的地。种土豆的面积占这块地的1/5，种土豆的面积是多少公顷？根据分数的意义学生可以列式：1/2×1/5。分数乘分数的计算方则和算理对于六年级的学生来说是比较抽象的，难以理解的，如何帮助学生正确理解分数乘分数的计算方则和算理呢？在教学过程中，教师可以先”，导学生拿一张白纸表示‘公顷，再引导学生思考1/2公顷该如何表示呢？1/2公顷的1/5又该如何表示呢？提出这样的研究性问题后，让学生自主操作，全班进行展示。

通过展示，学生可以得出结论，求1/2公顷的1/5，实际上就是把1/2顷平均分成5分，取其中的一份。也就是把‘公顷平均分成10份，取其中的1份，即。这样通过教师引导学生借助借助折纸实验，也就“图形化”的过程，便将抽象的内容变得直观起来。

3.数形结合，帮助学生探索数学规律

《数学课程标准》指出：归纳概括得到的猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。因此，《数学课程标准》在“数与代数”领域里设计了“探索规律”的培养目标，并作为重要的数学学习内容，旨在引导学生观察生活中的现象，探索现实生活中一些简单的数学规律，并能够运用规律解决一些数学问题，培养创新型人才。

例如：人教版六年级上册第8单元数学广角安排了以下教学内容：计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64……。這道题对于六年级的学生来说是非常抽象的，学生根本无从下手。因此，在教学时，教师可以先引导学生观察算式的特点，学生可以发现：算式的分子都是1，分母都是连续的偶数;算式中，从第二个数开始，每一个数是前一个数的1/2;省略号表示这样一个一个一直加下去，后面该+1/12/+1/256。在引导学生观察算式特点的基础上，提出研究性问题：你觉得的结果会是几呢？借助手中的圆或是线段图来说明。

通过借助圆和线段图，学生可以发现：算式最终的和也就是所有阴影部分的总和，这里的空白部分继续分下去，每一个空白部分的1/2就越来越小，最终会把这个圆填充满，所以结果等于1。借助图形，不仅使规律更加直观，同时也探究除了数的变化规律最后的原因，使复杂的数学问题简单化了，也激发了学生探究的兴趣和热情。

数学是关于现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。而数形结合思想方法就是将这种现实世界的数量关系和空间形式联系在一起并以形助数或以数解形的方法去解决问题的一种数学思想方法。老师们如果进行中灵活运用数形结合，将会事半功倍。