数学史融入高等数学教学的有效途径探究

王志斌

【摘要】高等数学内容复杂，理论性强，教学难度高.将数学史融入教学过程中，能够有效提高教学质量.基于此，本文简要分析了高等数学教学面临的障碍，强调了将数学史融入教学之中的重要性.重点以激发学生兴趣、增强学生信心、培养创新能力为目的，对数学史与高等数学教学的融合途径进行了分析，以期能够降低高等数学的教学难度，提高教学质量.

【关键词】数学史;高等数学;学习兴趣;创新能力

高等数学为高校重点学科之一，是用于培养学生逻辑思维、辩证思维、理性思维能力的主要课程.就目前的情况看，我国各高校高等数学教学困难重重，学生学习兴趣低、缺乏自信心等现象极其常见.数学史是学生认识、了解及学习数学的主要工具，将其应用到高等数学教学过程中，能够有效引导学生的思路，使高等数学教学现存的问题得到解决.

一、高等数学教学面临的障碍

高等数学教学面临的障碍主要体现在学生学习兴趣低、学生缺乏自信心、缺乏创新能力三方面：（1）学习兴趣低：调查显示，高等数学课堂中，学生昏昏欲睡的情境极其常见，可见，学生的学习兴趣较低.导致学生学习兴趣低的原因，与高等数学教学内容过于枯燥有关，与教师的教学方法落后同样有关[1].（2）缺乏自信心：高等数学的学习效果，一定程度上取决于学生的智力水平、数学基础以及努力程度.当部分学生付出努力而未取得期望成果时，往往会失去自信心，对其高等数学学习质量的提高不利[2].（3）缺乏创新能力：目前，高等数学教师往往仅注重呈现前人的研究成果，而未注重带领学生探究前人成果的来源.长此以往，学生的数学思维很难得到培养，创新能力也将有所下降.

二、数学史融入高等数学教学的有效途径

（一）讲故事，激发学生兴趣

高等数学所包含的理论性内容较多，且数学符号、公式、定理的应用极其广泛.为减轻学生的枯燥感，激发学生的学习兴趣，教师可将数学史融入教学过程中，为学生讲述各个公式、定理的来源.

以微积分的教学为例：微积分教学过程中，对“牛顿-莱布尼茨公式”的学习属于重点内容.为吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，教师可首先提问：“牛顿-莱布尼茨公式带给大家的第一印象，往往是这一公式的命名方式，为何公式中包含着两位人物的姓名呢.”当学生回答后，教师应顺水推舟，讲述牛顿-莱布尼茨公式的来源：“1699年，瑞士某位数学家曾提出了牛顿是微积分第一发明人的观点.这一观点提出后，立即遭到了莱布尼茨的反对.此后，牛顿与莱布尼茨首次正面交锋，互相提出论据，证实自己对微积分第一发明人这一称号的所属权.最终讨论结果显示，牛顿对微积分的发明早于莱布尼茨，而莱布尼茨研究成果的发表时间则早于牛顿，牛顿-莱布尼茨公式的名称由此得来”.采用上述方法教学，不仅能够激发学生的兴趣，且能够加深学生对公式的记忆，使学生的学习效果得以改善.

（二）摆事实，增强学生信心

高等数学学习难度大，长期的努力难以取得成效，很容易打击学生的自信心，导致学生失去学习动力.长此以往，高等数学的教学质量也将有所下降.为解决上述问题，教师可将数学史融入教学过程中，通过摆事实的方式，增强学生的信心.

以欧拉公式（R+V-E=2）的教学为例：该公式是复指数函数与三角函数的结合，涉及的知识较为复杂，教学难度较高.为增强学生的学习信心，教师为学生介绍欧拉公式的发明者——欧拉的生平：“欧拉一生充满坎坷，28岁左眼失明，56岁双目失明，与我们大多数人相比，欧拉在学习数学、研究数学方面所面临的困难更大，但欧拉并未因此放弃，而是依靠心算及记忆力继续研究数学.1771年，彼得堡的一场大火将欧拉的研究成果化为灰烬，导致欧拉再次遭受了重大的打击，但欧拉并未放弃.在欧拉的不断努力下，数学界终于出现了欧拉公式的影子.”采用上述方法教学，能够使学生认识到学习数學属于长期的过程，使其学习信心得以增强，最终达到提高高等数学教学质量的目的.

（三）重思维，培养创新能力

学习数学并非毫无技巧，掌握数学思维能够有效降低学习难度，提高学习质量.为解决学生缺乏数学思维的问题，高等数学教师需将数学史融入教学过程中，帮助学生对数学公式进行推理，提高学生的逻辑及理性思维能力.

同样以欧拉公式的教学为例：R+V-E=2中，R为区域个数，V为顶点个数，E为边界个数.教师可要求学生将自己想象为欧拉，在教师的辅助下，以欧拉的身份对公式进行推导.首先，教师应引导学生想象一个仅有1个面的多面体，在此基础上，将其他面逐一拼接在多面体中，直至添加到F个面为止.此时，教师需要求学生对第1个面进行考查，假设该面为n边形，包括n个顶点.N个边，此时则有E=V.当添加第2个面时，以此类推，则有E=V+1.以后，每添加1个面，便可得出E=V+2、E=V+3……添加至最后一面时，便可得到R+V-E=2.采用上述方法带领学生想象公式的推导过程，能够有效提高学生的“代入感”，使其能够以欧拉及数学家的思维思考问题，这对学生创新能力的提高能够起到极大的促进作用.

三、结束语

综上所述，将数学史融入高等数学教学过程中，能够有效激发学生的学习兴趣，增强其自信心，培养学生的创新能力.与传统的教学方法相比，更加有助于提高教学质量.未来，我国各高校可考虑将两者相互融合，通过讲故事的方式进行课堂导入，通过摆事实的方式增加学生的学习动力.在此基础上，利用数学史使学生认识到创新的重要性，使学生的高等数学学习水平得以进一步提升.

【参考文献】

[1]章锦红.高等数学中融入数学史教育的意义与策略[J].船舶职业教育，2017，5（4）：12-16.

[2]曾庆茂，郭正光，周裕中.在高等数学教学中运用数学史知识的实践与认识[J].教育教学论坛，2015（6）：115-116.