基于双树复小波的多尺度遥感图像去噪方法

李辉,朱锡芳,吴峰,相入喜,蔡建文,姜一波

(1.常州工学院光电工程学院，江苏常州213032；2.常州工学院电气信息工程学院，江苏常州213032)

0 引言

遥感成像过程中，受大气层中云雾的影响，遥感图像会变得模糊。遥感图像与自然场景图像成像条件不同，其成像过程容易受到传感器、外部环境等多种因素的影响，因此遥感图像和自然场景图像物理特性差异较大，不能直接移植和应用自然场景图像上的多种成熟算法[1-5]。遥感图像去云雾处理是遥感成像应用中的一个重要环节[6-13]。此外，遥感数据成本较高，研究能够快速有效去除厚、薄云雾对遥感图像影响的方法，对提高遥感数据的利用率具有重要价值。

常规的用于自然场景图像去云雾的方法[14-16]，如同态滤波方法，由于采用了巴特沃斯高通滤波器，图像背景的低频成分容易损失，并易导致背景图像颜色淡化，图像高频有用信息丢失，图像分辨率降低。双树复小波(DT-CWT)具有多尺度多分辨率分析的特点，在时域、频率域都具有较好的分析能力，广泛应用于信号分析、图像处理、地震勘探数据处理等领域[17-20]。本文通过对含有云雾噪声的遥感图像进行多尺度分析与处理，确定双树复小波多尺度分解过程中的最佳滤波器组合及最佳分解尺度，据此得到不同尺度下的低频和高频子带；利用拉普拉斯滤波对受云雾噪声影响明显的子带进行滤波降噪处理，再利用双树复小波逆变换完成遥感图像的重构。

1 原理和方法

1.1 双树复小波变换

双树复小波变换是由Kingsbury在1998年提出的，由于其具有良好的方向选择性、近似平移不变性、计算效率高以及重构效果好等特点，已经被广泛的应用于图像的降噪、分割、分类以及工业生产领域[21-22]。双树复小波变换是通过实数小波变换来实现复数小波变换。它将复小波的实部和虚部分离开，通过两组并行的实数滤波器组来获取实部和虚部的小波变换系数，这样通过实数的小波变换实现了复小波变换，解决了复小波变换不能完全重构的问题，双树复小波变换过程如图1所示。

图1 双树复小波多尺度分析与重构

图1中，h0(m)和h1(m)分别是树A的低通滤波器和高通滤波器，其尺度函数和小波函数为

(1)

g0(m)和g1(m)分别是树B的低通滤波器和高通滤波器，其尺度函数和小波函数为

(2)

一维双树复小波可以表示为

η(t)=ηh(t)+jηg(t)

(3)

通过小波张量积可得二维张量积双树复小波。由此可以得到二维复小波函数：

j[ηg(α)ξh(β)±ηn(α)ξg(β)]}

(4)

j[ξg(α)ηh(β)±ξn(α)ηg(β)]}

(5)

j[ξg(α)ξh(β)±ξn(α)ξg(β)]}

(6)

当m取值为0时，实部取正，虚部取负；当m取值为1时，实部取负，虚部取正。依据式(4)—(6)的实部开展二维双树复小波变换，采用实部滤波器和虚部滤波器实现二维实小波变换。对图像经过一次双树复小波变换，两树分解可以得到近似、水平、垂直、对角系数。将得到的近似系数按照类似方法对每棵树分别做二维实小波变换，可以得到多层双树复小波变换。

1.2 拉普拉斯滤波

遥感图像在不同尺度上的低频和高频子带所表现出的纹理和边界不同，拉普拉斯滤波能够使遥感图像在经过滤波后仍保持图像中的纹理结构及细节特征。拉普拉斯滤波可视为二阶求导运算[23]，因此其零节点可用于探测边缘位置。二维图像函数的拉普拉斯变换可定义为

(7)

其离散形式可表示为

ψ(α,β+1)+ψ(α,β-1)]-4ψ(α,β)

(8)

(9)

式中:μ(α,β)为目标图像;ψ(α,β)为原始图像。

采用拉普拉斯滤波器对经双树复小波多尺度分解后不同尺度上的高频子带和低频子带进行滤波处理。重构后的图像为

φ(α,β)=λ(α,β)±L[λ(α,β)]

(10)

式中:(α,β)λ表示子带系数;L表示拉普拉斯滤波。将处理后的高频子带和低频子带组合在一起，再经双树复小波逆变换，得到重构后的图像。对该图像作归一化处理，使灰度范围在0～255，那么归一化后的重构图像为

(11)

1.3 多尺度去噪过程

传统的图像去噪方法主要采用增强函数对所有的系数进行相同的增强处理，容易导致对原始图像进行处理的同时还会对噪声进行放大。在图像信噪比较低的情况下，干扰噪声会随着图像的增强被放大，严重干扰了主要图像信息。尤其是当图像中存在云雾时，由于云雾噪声夹杂在低频与高频之间，而景物信息也分布在低频和高频之间，在图像去云雾过程中极易出现背景图像颜色淡化及高频有用信息丢失。双树复小波具有多尺度多分辨率分析的特点，在时域、频域都具有较好的分析能力。因此，将双树复小波与拉普拉斯滤波相结合对含有云雾噪声的图像进行多尺度去噪，过程如图2所示。

图2 多尺度去噪过程

2 图像处理与分析

2.1 双树复小波多尺度分解

本文选取3幅含有云雾噪声的遥感图像进行实验，如图3所示。利用双树复小波对含有云雾噪声的图像进行多尺度分解，滤波器组合如表1所示。

依据表1所示滤波器组合，对图3(a)进行多尺度分解，各子带参数见表2，多尺度分解结果如图4所示。其中，s代表复杂度，m1—m6代表分解尺度。通过表2可以看出，利用不同双树复小波滤波器组合对原始遥感图像进行多尺度分解，当滤波器组合为Ⅱ型时，高频子带混叠能量比变化范围为-20.3至-23.1，低频子带混叠能量比变化范围为-21.8至-23.3。而其他滤波器组合的高频子带和低频子带混叠能量比变化范围明显高于Ⅲ型滤波器组合，因此Ⅲ型滤波器组合具有最好的平移不变性。同时，对于Ⅰ型和Ⅱ型滤波器组合，当分解尺度由m1变化为m3时，高频子带以及低频子带混叠能量比变化较平稳，具有较好的平移不变性；当分解尺度由m4增大至m6时，高频子带以及低频子带混叠能量比变化剧烈，表明滤波器组合平移不变性变差。因此，依据不同分解尺度下混叠能量比的变化幅度可以得到不同滤波器组合的最佳分解尺度。实验表明，Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅳ型滤波器组合最佳分解尺度均为3层，Ⅲ型、Ⅴ型和Ⅵ型滤波器组合最佳分解尺度分别为6层、4层和5层。

图3 原始遥感图像

表1 双树复小波滤波器组合

表2 双树复小波多尺度分解

图4 遥感图像多尺度分解

图4中，遥感图像经双树复小波多尺度分解后，各部分子带均含有云雾噪声，且高频子带受云雾噪声影响较大，表现为色彩失真、分辨率降低以及景物边缘虚化。

2.2 拉普拉斯滤波

利用拉普拉斯滤波对经双树复小波多尺度分解后的高频子带进行降噪。限于篇幅，以下仅给出对高层高频子带在3个方向上进行滤波降噪处理后的结果，如图5所示。

再利用双树复小波逆变换对滤波降噪后的高频子带及低频子带进行重构，作归一化处理后得到最终重构图像。利用导向滤波、双边滤波对原始遥感图像进行去云雾处理，最终处理结果如图6—8所示。

通过图6—8可以看出，基于双树复小波与拉普拉斯滤波的遥感图像去噪方法云雾去除效果明显，能够削弱云雾噪声对地表景物的影响，增强云雾覆盖下景物的细节信息，较好地保留了云区以外的景物色彩。

图5 拉普拉斯滤波结果

图6 原始遥感图像a处理结果

图7 原始遥感图像b处理结果

表3—5分别给出了3种方法对原始遥感图像进行去噪时的各项参数。可以看出，双树复小波与拉普拉斯滤波相结合的云雾噪声去除方法具有重构图像对比度高、熵值大等特点，对含有不同厚度云雾噪声的遥感图像具有明显的去噪效果。

表3 原始遥感图像a去噪结果对比

表4 原始遥感图像b去噪结果对比

表5 原始遥感图像c去噪结果对比

3 结语

本文将双树复小波多尺度分解与拉普拉斯滤波相结合对含有云雾噪声的遥感图像进行多尺度分析与重构，通过与不同方法去噪结果进行对比，验证了本文所提方法的有效性。实验表明，利用双树复小波对含有云雾噪声的遥感图像进行多尺度分析与处理时，依据不同滤波器组合的混叠能量比可以准确地确定最佳滤波器组合及最佳分解尺度。拉普拉斯滤波能够在±15°、±45°和±75°6个方向上去除高、低频子带中叠加的云雾噪声。重构图像的分辨率与双树复小波分解尺度具有一定的相关性，图像重构过程中高频子带权重系数的大小对图像的色彩影响较大，权重系数越大重构图像色彩失真越明显。下一步将重点研究无人机搭载的基于双树复小波与拉普拉斯滤波相结合的实时遥感图像云雾去除应用软件及硬件设备。