函数与方程思想的教学实录与反思

文青

【摘 要】 本文首先展示了高一数学教学课《函数与方程》的教学实录，并有针对性的对教学实录的得失展开反思，为高中数学科目教学工作者教学和教研工作的开展提供参考。

【关键词】 函数与方程  教学实录  反思

《函数与方程》是人教版高一必修一第三章《函数应用》章节的第一课，该节课的教学内容不仅是高中数学最重要的知识点之一，也是贯穿于整个高中数学的重要数学思想。对于本节课的内容，学生在之前已经学习了基本的初等函数等知识。只有让学生从根本上学会“函数与方程”数学思想，学生对该部分知识的学习效果才更好，高中数学基础才能打的扎實稳固。

一、函数与方程思想教学实录

1. 教学目标

由于学生在之前已经学习过初等函数知识，因此在面对《函数与方程》部分关于二次函数的图像和性质方面的知识相对而言比较熟悉。因此在教学中应该以调动学生旧有知识为主要手段，并通过教学延伸来让学生能够学会新知识，并掌握函数与方程的数学思想。

2. 教学重点和难点

本节课的教学重点和难点在于函数零点与方程根的关系以及连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。

3. 教学过程

本节课采用了“启发——探究讨论——回归教材”的教学模式，将课堂分为三个部分。

（1）情景化教学案例，导入新课，启发思维

问题1：在某次抗洪抢险中，一水库到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这条10km长的线路必须尽快修复，问最快查出故障所在位置的方法。

这种情景化的教学案例，让学生进行了深入的探讨，最终学生得出结论，普通的逐一排查法对于抗洪抢险来说效率太低下，而必须采取二分法的方式来提高搜查效率。

（2）引导探究，获得新知，学会方法

激发了学生的探究热情后，可立即展开问题探究，再让学生认识到二分法在生活中应用

无处不在后，我给出第二个探究问题。

问题2：假设电话线故障点在方程f（x）=lnx+2x-6零点位置，那怎么找到这个故障点。即函数ff（x）=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，如何找到这个零点。

该问题相对于之前的问题，比较难，但却是将思路转化为数学思想的关键问题，为了激活学生的探究热情，我将学生分成四个组，并以组为单位进行探究。

设：水库和指挥部所在处点为A、B，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC中点D，发现BD正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来看，这样每查一次，就可以把待查线路长度缩减为一半，故经过7次查找，就可以将故障发生的范围缩小到50—100m左右，即在一两根电线杆附近。

该问题体现了二分法来源于生活，有效的引入新知识。

（3）回归教材，掌握新知

通过以上两个问题，学生对函数与方程的应用与零点求解的方法已经有了基本的理解，但对二次函数的概念、知识和定理并没有系统性的掌握，因而在接下来的教学过程中，为了让学生能够扎实的掌握本节课的知识，我给出了思考问题：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像有什么关系？

在该思考题目中，我带着学生一起一边画图像一边探讨函数实数根和函数图像的关系，并最终得出了Δ=b2-4ac的时候，Δ>0;Δ=0;Δ<0三种情况一元二次方程实数根数量，和二次函数图像与x轴交点个数的关系。

由于学生提前对数形结合和转化划归的思想，在水库电话线的问题中有深入探究，因而整个教学过程中学生不仅学习积极性高，知识的理解也十分迅速。

二、函数与方程思想教学实录反思

1. 找到符合学生生活经验的教学案例与情景，并加以应用

本节课之所以能够相对成功的完成教学，关键就在于我在之前创建了问题1中的生活化教学情景，让学生能够从生产实践的角度来考虑数学问题。例如，在本节课上，问题1中二分法在生活中的应用，就是一种生活化情景的导入方式。如果按照教材直接教概念，虽然学生死记硬背能掌握知识，但对于这一章课程究竟在生活实践中有什么用却根本不了解。让学生了解生活中的数学，则有助于学生学会在生活中应用数学，也有助于激发学习兴趣。

2. 小组合作探究，挖掘学生学习潜力

在问题2的解答中，我采用了将学生分成学习小组进行探究学习的方式，这种学习和探究方式，对于高中数学课堂尤为适用。但在教学中我发现，有很多爱寻根究底的同学，对为何方程能够代表数学问题这一探究课题很感兴趣，对于学生的这种好奇，我给予充分的鼓励，并把它当作探究任务交代给学生，最大化的激活了学生的探究热情和学习潜力。

3. 回归教材，掌握新知

教材是高中数学科目学习的主要材料，也是对数学知识最系统的表述和传授。因此教师无论使用何种教学方法，最终一定要回归教材，将教材的教学内容细致地讲给学生。只有这样才能使教学方法和教材相互辉映，学生才能更好的完成知识的学习任务，教师也能更好的完成对学生各项综合能力培养的目标。

综上所述，为了让学生乐于去学数学，知道如何去用数学，教师一定要进行有效的补充，从生活的角度带着学生认识数学、学习数学和应用数学，只有这样才能有效激发学生的数学学习兴趣，并最终提高教师的教学效果和质量。

参考文献

[1] 王晓东.思维提升：本真数学教学的课堂价值取向——函数的恒成立与存在性问题研究教学实录与反思[J].中学数学月刊，2014（2）：4-7.

[2] 陈久贵.函数与方程零点“牵手”魂——“函数与方程”教学实录与反思[J].中学数学月刊，2012（4）：4-7.