浅析大学中的数学专业

梁木

摘 要 通过对数学专业基础学科两年的学习和了解，我们对专业进行了应用数学和信息两个大方面的划分，数学与应用数学专业中很明确提到“应用”，也就是在我们掌握了数学科学的基本理论、基本知识和基本方法之后能够准确无误地运用数学知识和使用计算机解决实际的数学问题，也着重于数学教学研究人员和其他教育工作者。当然，这也是我选择本专业的主要原因。

关键词 大学 数学专业

中图分类号：G712文献标识码：A

1走进数学——什么是数学

数学与应用数学的基础就是对基础数学的理论知识的应用，那么什么是数学？我们为什么要学习、研究数学？维基百科对数学的描述是：数学是对量（数）、结构、空间和变化等课题的研究，而数学研究则是建立在恰当选择的公理和定义上经过严格推导获得真理的过程。如果用更加形象的语言来形容数学的话，高斯曾说过，数学是科学的皇后;培根也曾说过，数学是科学的体操。可见，在科学家的眼中数学的地位不可小觑。

2认知数学——数学在其他领域的应用

数学家为战争而投入大量的精力，冯诺依曼和乌拉姆研究原子弹和计算机，维纳和柯尔莫戈洛夫利用控制论研究火炮自动瞄准仪等等;同时在金融和经济迅速发展的时代，数学当然必不可少，诺贝尔经济学奖也多次授予数学家，纳什就是一名杰出的数学家，对经济学中的对策论（博弈论）做出了杰出的工作。

3大学数学的领路者之一——数学分析

在大学中最重要的数学基础课之一就是数学分析，我们花费三个学期的时间去深入了解，这也是大学课程中课时最多的一门学科。《数学分析》主要讲述微积分的理论，它是微分学和积分学的统称，微积分最早的发展就是古希腊时期的“无穷”、“极限”、“无穷分割”等概念，我国古代思想家庄子曾提出的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”便是对极限的形象解释;古希腊时期阿基米德利用无穷分割的方法计算特殊曲边形的面积。

在数学分析的课程中，主要分为三大块，其极限论、微分学、积分学，在我们对这三方面的基础知识有所了解后，再接触由它们延伸出来的学科，分别是点击拓扑学、微分方程、实变函数论。在数学的发展历程中，它们出现的顺序是从积分学、微分学到极限论，最后是实数理论。那么我就自己对它们的理解作简要概括。

首先，积分学在数学中的核心起源思想就是面积，例如，在我们从小就接触到的圆的面积，对于它的公式求解来源，我们先从正 n边形的面积开始研究，对于正 7 边形，可以划分为 7 个三角形，利用其面积之和可以得到正7 边形的面积，那么以此类推，正多边形面积=周长妆咝木鄝？/2。當n→∞时，其多边形可进化成圆，其面积=周长妆咝木鄝？/2=2%ir譺？/2，这种思想也就是“穷竭法”。同理对于这种方法的应用也存在于对抛物线的面积求值，将抛物线及与数轴围成的几何面积进行分割成无穷多个矩形，利用面积之和可得到近似值，当我们的分割个数趋近于无穷大（即每个矩形的宽趋近于 0）时就得到了定积分的概念。微分学的思想起源是曲线的切线和在物理意义中的速度，也就是我们所言的函数求导，那么微分学和积分学相联系就可以用我们所学的微积分基本定理来解释，也称为牛顿莱布尼茨公式。这样我们求解抛物线的面积就可以利用导数的定义，其思想反过来就是不定积分，（即 f（x）是 F（x）的导数，F（x）是 f（x）的不定积分）。在导数的过程中，我们认为当 dx 是无穷小量时，dydx是导数。那么疑问来了，什么是无穷小量？是 0 吗？无穷小量不是确定的一个数字，而是一个趋近的过程，趋近的标准便是 0，这也运用了极限的思想。极限论是最初由达朗贝尔等人认识到，由柯西提出描述性定义，再由魏尔斯特拉斯给出极限的严格定义，也就是我们用的语言，并由它延伸到数列等的极限。实数理论包括各种原理，例如：戴德金分割原理、确界原4区间套定理、单调收敛定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理等等。

4我眼中的数学

数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，它是我们的生活、劳动、学习中必不可少的工具，帮助人们处理数据的计算、推理和证明，当然我们会利用数学模型有效地描述自然现象和社会现象，它为其他科学提供了语言、思维和方法，是一切重大技术发展的基础，提高人的推理能力、抽象能力、想象力、创造力等。

总之，它对于我们来说是一个工具，是培养我们思维方式的一个工具，近代很多自然科学家、化学的、生物的、物理的等等，他们都离不开数学的熏陶，甚至许多画家都对数学有很深的造诣。其实，我们作为大学生，时不时会有抱怨，认为生活中怎么会用到积分，微分？确实，也许我们一辈子都用不到，但是从其他角度去思考，一个事物都有它的多样性，我们不是完全为了应用而学习，它带给我们的数学修养、思维能力是不可否认的，当我们和其他没有数学基础或者数学基础薄弱的人来相比，对于解决问题的想法和理解能力肯定有所差别。所以，数学不仅是一门学科，一种技巧，更是一种精神，特别理性的精神。