数学也有温情

薛正桧

数学是理性的，而儿童是感性的，这就注定教儿童学数学本身就是一件很难的事。特别是当某些知识点缺少探究的意义及空间，只能指向“规定”时，我们一不留神就会将数学与“冰冷”“枯燥”“呆板”“乏味”等词语联系到一起。其实，数学也有感性的一面，规定也有温情的时刻。在我校举办的“猜猜我有多爱你”亲情主题课堂节中，张珂老师的课堂给我们很多启发。

一、温情流淌在表达欲望的激发中

作为结果，数学高于现实，是抽象的。但作为过程，数学却是灵动的、富有激情的。峰回路转的发现、跌宕起伏的探究、另辟蹊径的创造等会让每一位沉迷其中的人乐此不疲，而儿童恰恰最喜欢这一点。

【片段一】

课始播放国庆阅兵视频，然后定格到士兵们平时训练的一幅画面上。

师：你发现了什么？

生1：非常整齐。

生2：头上都是一样的头盔。

生3：动作都一致。

生4：服装也是一样的。

师：有没有不同意的？（20秒的寂静）

生5：有一个人头歪了！

师：你们发现了吗？（大约10秒后，全班沸腾，小手如林）

师：谁？他在哪儿？

生6：第二排第4个，从左边数。

师：是那个人吗？谁还有不同的描述？

生7：从右边数，第二排第3个。

生8：也可以从后面数，他在第五排。

师：同一个士兵，由于观察的角度、方向不同，描述就不太一样。看来咱们还是得约定一下，你们同意吗？

生众：同意！

【赏析】类似“用数对确定位置”这样的知识在成人看来似乎并不难理解，而且还很合理。但纯文字的抽象表述令儿童捉摸不透，只会让他们“不明觉厉”。因此，小学里的绝大部分数学知识都不适宜采用演绎的方式教学，即“呈现知识—做出解释—举例说明—模仿应用”。这种接受式的学习会让儿童淡化对数学的喜爱，丧失学习的热情，导致知识被迅速遗忘，它是形成错误的根源。因此，基于儿童的已有经验，寻找合适的认知载体，引导儿童通过归纳探究获得数学知识就显得尤为重要。张老师这节课创设的问题情境就是这样的载体，它迅速燃起了学生的参与热情，让学生感受到了数学的温情，原来数学是如此接地气，如此令人着魔。当张老师让学生观察这幅图时，学生们自然聚焦到了“统一”的方面，平淡无奇。可一旦有一个孩子发现并说出其中的蹊跷后，其他孩子就会像决了堤的水一般翻滚而来，兴致立马就被激发了出来。这是他们细心观察的结果，更是这个年龄段孩子的求异心理使然，他们兴奋于自己的发现，迫不及待地要说出来。因为离屏幕较远，而且都是一样的士兵，无法通过衣服、个头等外部特征区分，再加上张老师并没有安排孩子到前面来指（触摸不到图片），所以孩子们只能用纯数学语言来描述这个士兵的位置，已有知识储备被瞬间激活，教学的愤悱状态被调度得淋漓尽致。

二、温情流淌在学习潜能的释放中

儿童是天生的发明家，他们的奇思妙想，成人望尘莫及。多元解读、多元表征、多元建构等才是儿童最美的存在，儿童最喜欢研究属于“自己”的数学。

【片段二】

师：这个战士自己是怎么说的？

出示：我叫张明，在第四列，第二行。

师：你有什么重大发现？（学生讨论、交流）

生总结：观察图中张明的位置，他在从左数的第4个，从右数的第3个，从前数的第2个，从后数的第5个。张明说他在第四列，说明“列”就是竖着数的，从左往右（用手势比画）。张明在第二行，说明“行”指横排，是从前往后数的（用手势比画）。

师：同学们真厉害，自己发现了行、列规定中的意义，给你们点赞。为了准确地记录，你有什么好方法？请试一试。（学生尝试、创造）

生1：用“│”表示列，用“-”表示行。

生2：用“→4” 表示列，用“↑2”表示行。

生3：我畫一个表格，然后找到那个点。

生4：我这样画。

师：同学们的想法真好，不论是哪一种方法，都想到了用不同的形式来分别表示列和行。但怎样让别人一看就明白呢？

……

【赏析】对于五年级孩子而言，在直观图像的提示之下，“第四列，第二行”的意义无须多费周折他们就可以弄明白。按士兵排列的方阵，从前、后、左、右四个方向审视张明的位置，简单推理后就能明确。表面看这是张老师“不教”的直接提问，好像是在检测学生的原有基础，实质上这是一个精心设计的思维训练，孩子们解读张明所说内容的过程就是一次学习能力提升的过程，这是一个展现孩子学习能力的舞台。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”张老师把原本需要“告诉”的内容调整为“尝试”，孩子们在老师充满温情的信任中多了一分自信，多了一分收获。女为悦己者容，儿童更是这样。更为高明的是，张老师没有将行列的“意义理解”与“符号表示”合在一起，而是自然地分开，意义理解部分让学生运用“推理”去发现，符号表示部分让学生运用“想象”去创造。在儿童的数学学习中，这就是弗赖登塔尔倡导的“有指导的再创造”，他们“重蹈了人类思维发展中的那些关键性步子”。在这个过程中，孩子们感受并体会到了数学知识的产生是自然的，从而更好地了解数学知识在数学的内部需要、和谐发展中形成的思想背景及承担的功能，达到对学习内容更深刻、更精确、更厚实的理解和把握。正视并挖掘每一个学生的创新意识和创造潜能胜过一切浮于表面的表扬，这是最理性，也是最持久的温情。

三、温情流淌在练习素材的嫁接中

数学学习离不开练习，练习的设计除了要保证学科知识、技能、方法、思想的落实外，完全可以利用鲜活的素材进行相关主题教育的渗透。

【片段三】

师：今年是我们滨海国际的亲情年，同学之间是什么情？

生众：友情。

师：下面我们进行一次“友情传递”，不用说他的名字，你在班上最好的小伙伴是谁，直接用数对说出来，看他能不能感应到。

生1：我的朋友是（5，2）（即生2）。

师：（指向生2）你呢？

生2：我的朋友是（1，1）（即生1）。

师：看来，你们真是一对好朋友。我们再请一位女孩子。

生3：我的朋友是（6，5）（即生4）。

生4：我的朋友是（1，3）（即生5）。

生5：（迟疑了很长时间）

师：她的朋友有很多，一时挑不出来了，先选一个离得最近的吧。

生5：我的朋友是（1，4）。

……

【赏析】没有“友情传递”的形式，直接根据某个数对找同学，或者直接根据同学写数对，一样可以达到练习的功能，但这样做显然会淡化情感的参与，缺失人文的关怀。孩子们在“友情传递”中，首先关注人（我的这个朋友是谁），然后才会去关注数学（朋友的位置怎样用数对来表示）。他们不会因说不出这个朋友的数对而调换一个人来说，也不会随随便便地就草草报出一个数对来，他们必定会仔细再仔细，反复确认了才报出来。因为，这已不仅仅是一道数学题了，而是一种友情的确认与加固。当一位孩子左顾右盼迟迟没报出数时，那么多的孩子伸长了脖子，渴望被说中，这难道不是对友情的一次呼唤吗？在张老师的这节课上，类似“友情传递”这样的活动比比皆是，如介绍最喜欢的建筑、帮老师找座位、在地图上找我们的家等。

当高度的信息化有效联通起了每个人，同时又加剧了每个人内心的“孤岛状态”时，诗人陈先发在复旦大学新生开学典礼上提醒我们：不要被物质和消息的过度消费“空心化”，成为“空心人”。新课改强烈呼唤对学生的人文关怀，这不仅是人文社会学科老师要关注的事，我们理工科老师也义不容辞。数学教学应关注知识的历史性、贯通性、综合性和人文性，不能只单纯地关注学科知识的掌握、技能的达成。数学是前人的智慧结晶，它是可以让学生亲近的，充满着温情。

（作者单位：浙江省宁波滨海国际合作学校）

责任编辑 李杰杰