画一画，轻松学数学——一年级学生运用几何直观解题实践

□ 沈秋红

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，帮助学生直观地理解数学问题，在数学学习过程中发挥着重要作用。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对培养学生的几何直观能力有四方面建议：一是在教学中使学生逐步养成画图习惯；二是重视变换，让图形动起来；三是学会从“数”与“形”两个角度认识数学；四是掌握运用一些基本图形解决问题。

在一年级的数学教学中，画图最有助于描述和分析问题。从一年级开始培养学生的几何直观能力，利用几何直观帮助学生理解数的概念和运算的道理，分析数量关系和解决实际问题，是非常有必要的，也是十分有益的。

一、画图解题，变抽象为直观

一年级学生对数的认知尚处于起步阶段，直接运用算式思考并解决问题的能力不足。用画图的方式把问题具体化，可以将抽象的数学问题形象化。如教学人教版一年级上册第六单元《11～20各数的认识》中的例6。

要解决“小丽和小宇之间有几人”这一问题，一年级的学生很难用算式来表示，出现了不同的错式：10＋15＝25；15－10＝5；15－10＋1＝6……究其原因，学生对题意不理解，不明白“之间”两字的含义，更重要的是，学生解决问题的经验不足，没有好的方法。教师教学时可指导学生用画图的方法予以解决。

（一）注重读图训练，捕捉信息

教学应该为学生创造经历解决问题全过程的机会，注重培养学生从图中捕捉信息、提出问题的意识和能力。

（二）指导画图，变抽象为直观

喜欢画图是孩子的天性，教师可引导学生用画图的方法，数一数小丽和小宇之间的人数。

从上面画的图中，学生一眼就看出，小丽和小宇之间有4人。

生：以后要我们解决这样的问题，我只要画一画图，答案就出来了。

生：从图上我还能知道小丽前面有9个人。

生：我明白了我写的算式（15－10＝5）错在哪里了，我没有把排在第15的小宇去掉，所以15减10再减1就对了，答案就是4人。

……

师：看来，简简单单一幅图，能帮助我们找到问题的答案。

（三）举一反三，练习应用

教师出示问题组：

①有一排兔子，从左往右数，小灰兔排在第5，从右往左数，它排在第4，一共有几只兔子？

②有一排兔子，小灰兔的前面有5只，后面有4只，一共有几只兔子？

这两个问题，学生很容易混淆，弄不清楚什么时候要加1，什么时候不用加1，什么时候要减1。教学时，引导学生把题目的意思转化成图形的形式，学生就不难得到解答。

题①

题②

通过对这组问题的画图解答，还可以使学生对基数和序数含义的认识直观化。

从开始学习数学起就养成画图的习惯，能使学生真正体会到画图对理解题意、寻求解题思路带来的益处。在教学中应该有这样的导向：能画图时尽量画；把问题、计算等数学内容变得直观了，就容易展开形象思维。

二、适时提升，丰富画图策略

不同的学生画图时会有不同的思路。学生画图应经历从直观到抽象的提升过程，体会在不改变数学信息和数量关系的前提下可以画不同的图，并使图变得简洁、抽象。如在学习“比一个数多（少）几的问题”新课时，学生可经历以下画图过程。

（一）用好直观图，拓展学生对减的意义的理解

如“小雪套中了7个，小华套中了12个。小华比小雪多套中几个？”

师：谁和谁比？谁套中的多？

生：小华和小雪比，小华套中的多。

师：你能用○来表示他们套中的个数，画一画图吗？

小华比小雪多5个

（二）优化画图方式，进一步理解数量关系

生：老师，我觉得画圆圈太麻烦了，要画这么多个圆圈，如果个数再多一些的话就更麻烦了。

师：你有没有更好的办法呢？

生：画线段图。

虽然实物图和线段图都具有直观性，但相对而言，线段图无疑更抽象些。学生对物体数量的理解与表达仅依赖于数与物的对应表征是不现实的，从实物图到线段图的过程，符合低年级学生的认知发展规律，能较好地发展学生的数学思维。

三、以画图为抓手，发展抽象解题能力

数学学习要充分发挥几何直观在解决问题中的作用，注意引导学生利用几何直观把复杂问题转化成简单的问题，在直接利用直观手段求解的过程中，帮助学生不断积累利用直观进行思考的经验，发展抽象解题的能力。如人教版一年级下册《100以内数的认识》中有这样一个问题：“28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋？”

有人会认为这是一道有余数的除法，非一年级的学生所能解决。其实，教材编排的目的是要激发学生的探究欲望，用所掌握的知识和方法，进行解决新问题的尝试。

（一）模拟情境，帮助学生探究解题思路

师：小朋友们可以用28个小圆片来表示橘子，数一数，分一分。

通过动手操作，帮助学生理解条件和问题，为解决问题积累活动经验。

（二）以画图为引导，实现解法的多样性

师：你能用我们学过的方法，如画图、画表格或其他你喜欢的方式清楚地把自己分橘子的过程表示出来，让大家都能看明白吗？

学生很自然地想到用圈一圈的方法，即把9个橘子圈在一起，表示1袋。

（1）圈一圈。

此图已经直观地展示了要求的结果，即可以装3袋，还多出1个。

师：多出来的橘子还能再装一袋吗？

生（理直气壮）：不能！

师：说说你的理由！

生：才多出1个橘子，怎么装呀？

生：不到9个。

此题被一年级的小朋友轻松解决，几何直观显示了其强大的力量，它可以不用列式，直接获得答案。如果用有余数的除法去解决这个问题，一年级的小朋友根本无法理解，而通过圈一圈、画一画，让数学变简单了，这也为以后学习有余数的除法做了铺垫。另外，教师巧妙地提出一个问题：“多出来的橘子还能再装一袋吗？”为学生理解余数要比除数小埋下伏笔。

（2）画表格。

剩下个数袋数28 3 19 2 10 1 1 0

（3）写带有箭头的算式。

（4）写连减算式。 28－9－9－9＝1（个）

画表格，画箭头，写算式，解法越来越抽象，是几何直观帮助学生写出了连减算式。随着年级的升高，有些算式也要靠几何直观来理解。

总之，画图有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的策略，也有助于理解和记忆得到的结果。用画图思考是学习数学的重要途径。在教学过程中，遇到难以理解、产生困惑、不能解决的问题时，可让学生画一画、想一想。让画图解题不仅成为教学的一种方法，更是一种意识。在这种思想与方法的引导下，教师教得简单，学生学得轻松。