引导高中生积累数学“基本活动经验”的策略

☉华东师范大学松江实验高级中学 李 凯

在《高中数学课程标准》中，特别强调了“数学基本活动经验”这一关键词，教师在开展高中数学教学时，对学生的数学基本活动经验进行培养是新课改所面临的一个重要课题.数学基本活动经验指的是学生基于以前所学的知识进行演绎和推理，同时进行归纳而形成的学习经验.教师要认识到数学基本活动经验的重要性，通过它可以让数学课堂的教学质量得到极大的提升，教师还要深入解读新课改的内容，从学生的实际情况出发来设计合理的教学方法.

一、引导数学操作，积累基本活动经验

虽然高中数学的理论性较强，但是高中数学中也有不少要学生进行动手实践的内容.很多教师针对这部分内容的教学都是用口述讲解的方式来替代的，教师这样的教学方式不能取得很好的教学效果.教师在教学这类内容时，要合理地引导学生进行实践操作，让学生通过实践活动来获得数学基本活动经验.通过这样的教学方式可以让学生学会理论和实践的结合，让数学课堂的教学质量得到提升.

例如，在教学“椭圆概念”这一课时，可以让每位学生在上课之前都备好纸板一块，图钉两个，细绳一根.然后引导他们进行动手操作：先将两个图钉固定到纸板上面，然后用细绳系到两个图钉上，将铅笔套上去，把细绳拉紧，移动笔尖.这个时候学生的操作就会遇到一些情况，有的学生画出的是椭圆；有的学生画出的是线段；还有的学生因为细绳太短而无法连接两个钉子.学生这个时候就会心生疑惑，同学之间将会讨论为何会出现这种情况？教师可以对他们进行合理的引导：“在什么条件下，才可以画出椭圆？”学生在观察和思考一番后，便得到了椭圆的概念.有的学生还会提出其他的问题：“如果细绳的长度和图钉间的距离相等，便会画出线段？”还有的学生指出：“如果细绳的长度小于图钉间的距离，就无法得到任何图形.”这样，学生在动手操作、探究与思考之后，便会更加深入地了解到椭圆的概念和内涵，椭圆的概念本来非常难理解，但学生通过这样的方式能很轻松地获得理解.

学生通过实际动手操作，能够获得切身体验.通常情况下，上述两种方式均是为了实现一项教学目标而展开的，学生通过活动所获得的是个别的数学活动体验.“研讨探究”则指通过对实际生活进行数学的观察、分析、解决和表达，这才是数学教学所需要的价值追求，学生在这一过程中通过循序渐进的方式获得了数学基本活动经验.

二、指导数学观察，积累基本活动经验

受传统教学理念的影响，一些教师把数学看作理论知识的集合来引导学生学习，而没有认识到数学实践的重要性，这样的教学效果是不会很好的.基于积累数学基本活动经验教学的方法，教师可以依托观察过程来展开数学课堂教学.教师在开展数学教学时，不但要通过合理的方式让学生对数量关系和图形关系进行观察，而且要让学生对不同数学知识间的异同点进行归纳总结.学生在对数学知识间的共同点进行观察的过程中可以使他们学会对数学知识性质的归纳，在对数学知识间的不同点进行观察的过程中可以使他们学会对不同数学知识的区分，这样可以使学生的知识分类和归纳总结能力得到提升.教师还要让学生及时地记录他们在观察过程中所发现的内容.学生在观察时，教师要鼓励学生将内心的疑问提出来，这样可以帮助他们积累数学基本活动经验.

例如，在教学“等比数列”这一课时，教师在课堂上可以先板书两串数列，其中一列是等比数列：1，3，9，27，…；另一列不存在规律：2，5，7，12，123，…，先让学生对这两串数列进行观察，对它们存在的规律进行思考和分析，然后对等比数列具有的性质进行总结.

三、引领数学思维，积累基本活动经验

高中数学是有一些难度与深度的，教师在教学中利用讲解来让学生学习数学理论知识是必要的，不过让学生在思考和实践的过程中获得数学基本活动经验是他们数学综合能力得到提升的重要途径.教师在开展数学教学时，要让学生尽可能地使用创新思维来进行学习，在课堂上让学生有自由学习的时间，进而使他们找出问题并将其解决.

例如，在教学“直线、平面垂直的判定及其性质”这一课时，教师可以让学生借助判断直线、平面垂直定理的逆命题的真假将直线、平面垂直的判定方法推导出来.教师可以先通过引导学生找出直线与平面垂直的逆命题，然后基于此将猜想提出来.接着，让学生对原命题和逆命题的真假进行分析，同时利用对比的方式让学生找出直线与平面垂直的判定定理和性质间所存在的不同之处.最后，利用合理的数学活动来让学生获得数学基本活动经验.

四、借助数学建模，积累基本活动经验

让学生对数学这门课程进行学习并非是为了学而学，而是为了学以致用，即通过数学知识、方法、观念的综合运用来建立数学模型，对实际问题进行解决.学生在学习数学之后，可以基于数学的视角来找出问题，然后分析和解决问题，懂得“通过数学的眼光来对世界进行观察，通过数学的思维来对世界进行分析，通过数学的语言来对世界进行表达”.其实，本质上就是将数学核心素养即一个人在遇到不确定、复杂的问题时，通过数学知识、方法、观念的综合运用来解决问题时所体现出的品质和能力.数学核心素养并不是一朝一夕形成的，它需要学生通过不断的学习来慢慢形成.在获得数学活动经验的过程中，数学探究与数学建模是非常好的方式，同时也是对学生数学核心素养进行培养的有效途径.

图1

例如，在教学“基本不等式”这一课时，教师可以让学生解决排版面积时纸张用量的问题（图1）：有一个矩形印刷品，它的排版面积是A，在这份印刷品的左边和右边均留有空白，空白的宽度为a，顶部与底部也留有空白，空白的宽度为b.应该怎样对纸张的尺寸进行选择，才可以让使用的纸张数量最少？

学生在解决这一问题的过程中，能够对矩形印刷品的长与宽、纸的长与宽，以及左右上下的空白宽度对应成比例，意思是说纸张矩形、排版矩形和角上的四个小矩形相似，通过这样的分析，便可以让纸张大小的设计问题变得非常简单.

总而言之，学好数学对学生来说至关重要，这关系到他们以后的发展.教师在开展高中数学教学时，要引导学生进行动手操作，让他们在这一过程中获得数学基本活动经验的积累，教师要基于“观察”这一点来开展教学活动，并对学生的演绎推理能力进行培养，让他们在思维层面获得数学基本活动经验，通过这样的方式开展数学教学可以获得较好的效果.