四步教学法：让数学复习课更高效

☉江苏省宜兴市张渚高级中学 马秀芳

孔子曰：学而不思则罔，思而不学则殆.又曰：温故而知新，可见，在学习新知识的同时，复习旧知识的重要性，故而复习课是课堂教学中不可或缺的课型，高中数学教学更是如此.“学习，反思，再认识”是学习的三个步骤，而反思与再认识应该建立在复习的基础上.通过复习课，不仅可以把本章知识点串成线，构建知识网络，而且可以起到对以前的知识查漏补缺的作用，复习课的教学目的不仅仅是“温故”，即巩固基础知识，“知新”才是最终目的，即发展学生能力.高中数学知识系统性较强，单一知识点具有独立性，而知识点之间又是相互联系的，具有一定的统一性.长期以来，数学复习已经形成一种固化模式：先对所复习的知识点一一罗列，然后，教师列举典型例题进行剖析讲解，并附上变式训练让学生当堂加以巩固，最后教师再归纳总结解题方法，再次强调核心内容.从表面上看，这种复习教学的模式过程流畅，能顺利地完成复习任务，但却忽视了学生的感受.在整堂课中，学生被教师牵着鼻子走，始终处于被动接受的状态，对于基础较好的学生还可以勉强接受，而对于那些学习能力一般的学生来说效果极差，由于他们的接受能力差，上新课的时候就已经存在问题，上复习课更是困难重重.为了改变这种情况，笔者认为采用“课前预习、小组交流、例题精讲、总结领悟”的“四步教学法”的方式可以让数学复习课更加有效.这种复习模式的具体做法是：课前由学生通过复习课本主动地建构知识体系和解题方法的网络图，在此基础上，学生根据自己的需要或薄弱知识点自主选题；课上则让学生积极发表自己的想法和在复习过程中产生的疑惑，教师适时精讲，解惑答疑，分层把握，适时点拨，并在此基础上进行拓展与延伸，促使真正实现“温故而知新”和生成数学能力的目的.

一、课前预习，充分准备

图1

复习课也有预习任务，就是教师提前布置作业，这些作业不同于平时的练习，有知识上的整理和有难度梯度的小练习.这些初始任务先由学生独立完成，再由各个小组合作，并总结归纳出本节或本章内容所涉及的主要数学思想和数学方法，形成共识，然后形成书面材料，以便课堂上展示个人和小组的整理情况.由于上课时每位学生都有被抽到交流的可能，因此学生必须课前积极主动“备课”，尽量把握住知识点之间的内在联系.这种复习模式，能够有效地促使学生“先动起来”从而达到初步掌握基础知识的目的.

例如，在《数列》二轮复习的复习课上，笔者要求学生先合作完成数列的知识结构图的制作（如图1所示），再请他们从结构图中找出复习的重点与主要的解题方法，并完成下面几个小题：

1.等差数列{an}中，a1=2，S10=15，记Bn=a2+a4+a8+…+a2n，则当n=______时，Bn取得最大值（.答案：4）

2.已知等比数列{an}中，a2a3a4=1，a6a7a8=64，则a5=______（.答案：2）

3.设Sn为等比数列{an}的前n项和，S12=7S4，则______.（答案：3）

4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a12=a2，且S3，S1，S2成等差数列，则S4=______.（答案：10）

这些小题紧扣复习重点，难度不大，但属于易错题，通过学生课前练习，以增强“免疫力”.

二、小组交流，合作学习

在利用实物投影仪或其他手段展示了学生的作业后，学生的作业是否正确，是否尽善尽美，通过学生交流，师生共研来完成.发现优点加以肯定，发现不足及时提出修改意见，并当场完成修改任务.这种反思性学习，可以帮助学生提高对所要复习的知识的再认识.我们可以看到，学生之间的展示与讨论的这种复习模式，能够激发他们的学习兴趣，能使他们对待复习的态度由被动变为主动.在这个复习过程中，教师的主要任务是为学生创设相互合作交流的情境与机会，把学生的主动性、积极性和创造性尽可能地调动起来，增强学生学习的有效性，让教学效果更上一层楼，最终达到促进学生学习能力增长的目的.古人云：三人之行，必有我师.学生间的交流与合作对每一个学生来说都能起到取长补短的作用；而在小组中进行探究与讨论，能够帮助每一位同学用多角度的观点来看待问题、分析问题，从而形成对知识的更深层次的理解.与此同时，由于不同学生的想法及看待问题的思考方式不尽相同，教师要从容地对待学生的问题，以达到师生协同成长的目的.

三、例题精讲，重点突出

复习课例题一般具有“入口宽，上手易”的特点，但并非每一步都易如反掌，学生在研究过程中经常会在某一点或某几点上遇到困难，这些“困难”就是本节复习课要解决的问题，也通常把它们叫做数学问题的“突破口”.解决困难的前提是先找到困难，那么这些“突破口”在哪里？这就要发动全体学生一起来探寻.学生通过合作与交流，不断地发现问题，并共同商讨如何解决问题，最后在教师的指导下科学完美地解决问题.

通过交流发现问题，通过合作探究解决问题，体现出群众的智慧与力量.而学生的交流，不仅仅是答案的宣读，必须要说明为什么这样做，其根据是什么？

例如，在解析几何二轮复习时，笔者给出如下问题先让学生解答，然后交流.

在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（2，0），P为不在x轴上的动点，直线PA、PB的斜率满足（1）求动点P的轨迹Γ的方程；（2）若T（3，0），M、N是轨迹Γ上的两点，kMN=1，求△TMN面积的最大值.（答案：

在交流时要求学生回答：

1.求轨迹方程一般有哪几种方法？本题你用了什么方法？

2.要求△TMN面积的最大值，必须先做什么？一般采用什么方法？

3.解析几何中的最值问题一般如何处理？本题用到了哪些数学思想？

数学复习课的重要目标之一是解题方法的总结与提升，因此教师在教学中，不仅要注重学生解题的规范性，还要重视解题方法和数学思想的提炼.

四、总结领悟，能力提升

复习课的主体是学生，主导还是教师，这一点同样不容忽视.使学生对所复习的知识有一个完整而深刻的印象，离不开教师的指导.教师可以这样指导学生总结：（1）本章知识点之间有哪些内在的联系？哪些知识点可以与以前学习的内容相联系？（2）在本章学习课本知识的过程中和解答数学题目时，一般用到哪些主要的数学思想和方法？（3）在解答本章问题时如何审题？哪些问题值得注意？通过上述复习环节的实施，学生的认知水平是否得到了提高还需检测.最后当堂反馈.

为了更好地实施复习课的“四步教学法”，教师还要做好以下几方面的工作：（1）组织引导.教师起“引路子、搭梯子、扶膀子”的作用，有目的、有计划、有步骤地对学生进行启蒙、引导；（2）创设情境.创设好复习课的教学情境，激发起学生的学习兴趣，学生就会不由自主地去复习、去钻研，从而进一步促进教学的发展和教学质量的提高.（3）善于倾听.和学生平等对话，耐心专注地倾听学生间的交流，从学生中获取信息必须做到及时、全面与准确并作出及时的教学决策，精心地呵护和细心地引导；（4）参与活动.当学生讨论的时候，教师要转换角色，深入学生，积极地看，耐心地听，同时要给予他们知识上的点拨，方法上的指导，让学生有一种豁然开朗之感，起到抛砖引玉的作用.

“四步教学法”对学生的学提出了新的要求，对教师的教学观念、教学水平提出了更高的要求，促使教师在教的过程中进一步提升自己的业务素养，长此以往坚持下去必定对学生的学和老师的教都有显著的效果，最终达到师生协同成长的目的.