高中数学课堂学生活动应有“形”有“色”

☉江苏省锡东高级中学 夏晓静

从侧重于教师的教学活动到侧重于学生的学习活动，这一思想转变作为新课标背景下的一种重要的课堂变革，越来越多地被教师应用于教学实践中，让学生通过活动、探究等形式主动获取知识.荷兰著名的数学家弗赖登塔尔指出：把教师的活动转换为学生的活动，把感觉效应转换为运动效应，把“讲数学”转换为“创造数学”.笔者有机会参加了江苏省木渎高级中学举办的江苏省优质课评比的听课活动，上课的课题为《椭圆的几何性质》，参赛教师为探究椭圆的几何性质设置了大量的学习活动，笔者用几个片段就活动的有效性谈谈自己的看法.

一、学习活动是否利于学生主动建构

建构理论的引入可以有效地发挥学生的主体地位和教师的引导地位，有利于促进生动有趣、充满活力的教学模式的形成.但目前的课堂中学生活动受教师的约束过多，学生按照老师框定好的方向动脑或动手实验操作，这实际上限制了学生的思维也是变相被动地接收老师传授的知识.这种学习活动模式严重阻碍了学生对数学学习的兴趣和创造力，不利于学生的长远发展.我们来看片段1的引入设计：

片段1：我国的“嫦娥一号”人造地球卫星在绕地球运动过程中的轨迹是什么？

生：椭圆

师：那么老师提出一个问题，人造地球卫星在运动过程中，什么时候离地球最近？什么时候离地球最远呢？

生：……

师：这些问题都是经过代数测算来完成的，都涉及椭圆的几何性质.

师：为什么第一象限的图形不能是图1中的虚线部分呢？

生：因为椭圆上点的横坐标是有取值范围的.

图1

师：你能根据方程求出横、纵坐标x、y具体的取值范围吗？

师：这就是我们今天要研究的椭圆的几何性质.

师：同学们，画出的椭圆给你一种什么样的感觉啊？

生：……（回答不出，实际也是不知道该怎么回答老师提出的问题）

师：（自问自答）是不是有一种“美”的感觉啊！美在何处呢？美在图形是具有对称性的！

在以上设计中教师从要求学生画椭圆的图形入手，看似顺应课堂教学的时代潮流，注重学生的动手实践活动，但实际上从画出椭圆的图形到研究椭圆的几何性质却显得突兀，课堂上学生没有认同感，教学效果也显得一般，最终还是回到学生跟着教师的节奏、思维学习的轨道上来，与学生的学习活动要有利于学生的主动建构的原则不符.

二、学习活动是否蕴含了数学思想

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果.数学思想是数学学习的根基，包括函数方程、数形结合、分类与整合、整体思想、转化思想等.许多课堂活动看似热热闹闹，但仅关注了活动的形式，缺少数学思想的提炼与升华，学生只能在知识、能力的表层“滑冰”，无法获得数学学习的精髓.评价数学课堂学习活动的有效性，是否浸润了数学思想是一项重要的指标.我们来看片段2的引入设计：

师：我们学习了椭圆的定义，以及在定义的基础上建立了椭圆的标准方程，请同学回答椭圆的定义及标准方程是怎样的？

生：……

师：今天我们来研究学习椭圆的几何性质.

师：研究椭圆的哪些几何性质呢？我们知道函数与方程之间有着一一对应的关系，当我们研究一种具体的函数的时候往往从哪些方面入手？

生：函数的定义、图像，以及利用函数图像分析函数性质等.

师：研究函数的哪些性质呢？

生：定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点等方面.

立体显示技术应用广泛，但由于立体图像的显示机理与人眼视觉生理之间的矛盾，使得辐辏与聚焦调节不一致，导致用户在观看时引发眼睛干涩、眼疲劳、恶心、头疼等问题，甚至造成眼部疾病的发生[1]，从而限制了立体显示的发展及应用.为了提高立体影片的观影质量，在对立体图像或视频进行评价时，将视觉舒适度纳入考量范围[2]，将其作为评判标准之一.

师：很好.定义域、值域也就是变量x，y的范围；奇偶性也就是研究函数的对称性.

那么，当我们研究椭圆方程对应曲线的几何性质时也可以从这几个方面入手.

上述老师的课堂引入看似开门见山，实际大有文章，研究一个几何图形的几何性质要从哪些方面入手，学生能否自行探究出来呢？只需要把函数与方程的思想渗透在学习活动中，利用研究函数的性质从哪些方面着手类比到研究方程对应的曲线的几何性质也可以从这几个方面展开，设计巧妙，学生的学习活动也有章可循.

三、学习活动是否围绕课程目标

课程目标是课堂中一切学习活动的指挥棒，作为教师，我们不能一味地追求教学活动方式的多样性而忽视其对完成课程目标是有积极意义还是消极影响的.我们来看一位参赛教师的引入片段3：

片段3：

师：前段时间我们学习了椭圆的定义和标准方程，请问椭圆的定义和标准方程是怎样的？

生：……

师：请同学们尝试解决这样一个问题：

我国发射的人造地球卫星的运行轨迹是一个以地球为一个焦点F的椭圆，运行过程中卫星位于点A时离地面最近，距离为439km，位于点B时离地面最远，距离为2384km，点F、A、B在同一直线上，地球半径为6371km，求卫星运行的轨迹方程.

图2

生：……

师：这里的近地点、远地点等都涉及椭圆的几何性质，这节课我们就来学习椭圆的几何性质.

生：……

上述课堂引入，参赛教师本想从实际生活中的数学问题出发，这也是课堂情景引入的常用方法之一，但很显然，解决这一实际问题绝非易事，无论是在理解题意方面还是在所给数据方面都是学生的难点，以此来引入椭圆的几何性质不仅没有起到“引”的效果，反而显得头重脚轻，有偏离本节课重点之嫌.

四、学习活动能否发展学生的开放性探究能力

《数学课程标准》强调让学生主动独立创造性地进行探究知识的学习，体会获取数学知识的过程，让学生亲身经历数学探究活动的全过程.在许多课堂学习活动中，教师或者给出的讨论时间不够，学生刚开始思考就提问；或者给出的问题过于浅显，不具备探究的性质；或者是问题、任务面设计得过于狭窄，开放性不够，导致学生的思维没有得到充分训练.因此，评价学生课堂学习活动的有效性不能不考虑是否真正发展了学生的探究能力.我们看片段4的活动设计：

片段4：课前准备：几人一组，每组两块白板，白板上固定两颗图钉，图钉间连一段细绳，绳长相等，图钉间距离不等.

师：（学生活动）请同学们动手画出椭圆，并注意观察和小组其他成员所画的椭圆有怎样的区别？

生：根据定义画出椭圆，并回答问题：两个椭圆的形状，圆扁程度不一样.

图3

图4

师：那么你认为是什么因素导致椭圆的圆扁程度不一样的呢？

生：图钉间的距离不等，即对于椭圆来说若a相等c不等，导致椭圆的圆扁程度不同，且与c成正比.

师：很好.那么如果图钉间距离相等，而所给绳长不一样，会导致椭圆的圆扁程度不同吗？

生：会的.即对于椭圆来说，若c相等a不等，也会导致椭圆圆扁程度不同，且与a成反比.

教师在设计以上学生活动时，活动面不够广泛，要求学生改变两颗图钉间的距离或者绳长，实际就是把椭圆的圆扁程度直接与参数a、c捆绑起来，事实上并非如此.

从方程的角度来看，学生一般会把椭圆的圆扁程度和参数a、b建立关系，事实上，a、b、c中两两组合的方式都可以刻画椭圆的圆扁程度，那么就把选择哪两个参数的问题教给学生探究，学生能够从定义的角度选择参数a、c来确定椭圆的离心率.更能博得听课评委和老师们的赞叹.

高中的数学学习活动是学生获得知识、发展思维、提高能力的重要平台.基于以上目标，设计学生活动的原则是学习活动是否利于学生主动建构，学习活动是否蕴含了数学思想，学习活动是否围绕课程目标，学习活动能否发展学生的开放性探究能力，这必将成为评价学习活动成效的重要指标.