基于多层谐振器结构的谐振式无线电能传输系统

陈 琛，吴 晨，牛文娟，胡国伟，薛贵元，吴 垠，，喻 洁

（1．国网江苏省电力有限公司经济技术研究院，南京 211103；2．东南大学，南京 210096）

0 引言

随着能源互联网理念的快速推进，能源与信息深度融合，电动汽车、分布式能源、电网侧储能、物联网设备等新型装备大规模接入电网，电能的利用模式与应用场景得到极大的丰富。由于能源互联网新业态需要更加灵活、便捷、可靠的能源利用方式，部分场景对电气连接提出了更高的要求。例如， 泛在电力物联网中存在大量传感节点，其供电的灵活性问题成为限制传感器布局的主要因素。

2007 年，MIT 的Marin Soljacic 和其研究团队利用磁场谐振的方式，在1．9 m 之外点亮一个60 W 的灯泡[1]，为电气设备摆脱电气接插件与电缆的束缚提供了一种新的技术途径。近年来，谐振式无线电能传输技术越来越多地应用到不同领域，无线电能传输系统的多元化与多样性发展受到了广泛关注[2-8]。

谐振式无线电能传输技术通过设计具有对称参数的初级和次级线圈，在谐振状态下形成最小磁阻通路，从而约束磁场发散路径，进而进行能量传递，因此谐振器线圈的结构和耦合对传输效率、传输功率就起着决定性作用。主流谐振器分为盘式和螺旋式2 种结构，为减小发射端与接收端相对位置变化对系统性能的影响，满足多场景下系统性能的要求，谐振器线圈逐渐从单一化向阵列化发展，圆形线圈阵列、六边形线圈等谐振器结构相继出现[9-10]。

然而目前文献中对谐振器的研究大多未考虑谐振器体积的限制，文献[11]研究了互感系数与线圈半径的关系，表明在近距离下互感将随着线圈半径的增大而增大；文献[12]提出了一种基于线圈匝数改变的优化设计方法,证明在谐振状态下两谐振线圈匝数乘积为定值时可实现系统的传输功率和效率基本保持不变。 在实际应用系统中，谐振器半径、匝数均不能无限增大，线圈体积是产品设计过程中一个重要的边界约束条件，如何在有限体积内增加无线电能传输系统的功率和效率是该技术大规模推广应用亟待解决的难题。

针对上述问题，本文综合了螺旋式谐振器与盘式谐振器的结构特点，设计了一种基于多层谐振器结构的谐振式无线电能传输系统。该系统可以在损失很小体积的情况下，极大提升线圈之间的耦合。与单层谐振器相比，多层谐振器发射端与接收端之间的互感将成倍增大，系统参数也随之发生变化，系统可从弱耦合状态演变至强耦合状态，通过设计合适的参数可使系统效率达到最优。

1 理论分析

1.1 自感模型

多层谐振器、螺旋式谐振器、盘式谐振器的结构如图1 所示。当线圈匝数较多时，螺旋式谐振器的纵向体积过大，不利于空间利用，而盘式谐振器可有效利用线圈平面空间，通过叠加多个盘式线圈，在损失较小纵向体积的情况下构成多层谐振器，因此本文采取盘式谐振器叠加串联的方式设计谐振器结构。

多层谐振器的自感可以看做是单个线圈自感与每层线圈之间互感的叠加。层间的同向电流将产生较大的正向互感，从而有效提升多层线圈的等效自感值。因此，多层线圈的电感大小L 可以通过式（1）计算：

式中：Ln表示第n 匝线圈的自感；Mmn表示第m匝线圈与第n 匝线圈之间的互感。

实验中的单层线圈参数为：线圈外径为11 cm，铜线线径为1 mm，线圈匝数n=15 匝。不同层数的线圈等效电感如表1 所示。

表1 不同层数谐振器的电感值

由表1 可知：随着层数的增多，多层线圈的等效电感值将迅速增大；而当层数继续增加时，层与层之间的距离变大，层间互感逐渐减弱，等效电感的增加量会随之减慢。

1.2 互感模型

多层线圈的等效互感M 可以近似认为是发射端单层线圈与接收端单层线圈之间耦合效应的叠加，即：

式中：Mnn′表示发射端第n 匝线圈与接收端第n′匝线圈之间的互感。

固定发射端与接收端之间的传输距离为9 cm，且发射线圈与接收线圈参数一致时，不同层数的线圈互感如表2 所示。可以看出，随着层数的增加，系统的互感也将随之增大，线圈之间的耦合更加紧密。

表2 不同层数谐振器的互感值

1.3 系统模型

根据磁耦合谐振式无线电能传输技术的相关理论，传输系统由2 个谐振线圈组域（发射线圈组及接收线圈组）组成。当2 组参数对称的谐振线圈均处于谐振状态时，线圈之间建立最小磁阻通路，从而实现功率的大规模输送。电路等效模型如图2 所示[13]。流为电压为接收线圈的电流为电压

图2 等效电路模型

设系统电源为U；负载为ZL；发射线圈的电为发射线圈匝数为n；接收线圈匝数为n′。由系统等效电路图可以建立如下方程：

当系统正常工作时求得系统的输出功率为：

式中：R1和R2分别为发射线圈和接收线圈的等效电阻；C1和C2分别为发射回路与接收回路的补偿电容；Z1和Z2分别为发射线圈和接收线圈的等效阻抗；ZS为电源的等效内阻。

2 系统特性与实验

本文搭建了谐振式多层线圈无线电能传输系统。单层线圈的参数与上文一致，电感约为97．8 μH。以下结合理论计算与仿真实验，探讨不同层数谐振器的系统特性。

图3 所示为当接收线圈和发射线圈的距离为9 cm，层数N 分别取1，2，3，4，5 时，不同层间距d 对输出功率的影响。可以看出，多层线圈结构的系统输出功率要远大于单层线圈；在输入功率为15 W 时，设置工作频率为1．2 MHz，通过调节电容使系统达到谐振状态，此时双层线圈的输出功率是单层线圈的2 倍以上，而三层线圈几乎可以达到单层线圈的3 倍；然而随着层数的增多，系统输出功率呈现先变大后变小的规律。这是由于随着层数的增多，收、发线圈之间的耦合越来越紧密，当层数超过3 时，系统出现过耦合现象，输出功率将会随着层数的继续增多而下降。同时，当层间距出现微小变化时，不会对系统输出功率产生太多影响。

图3 输出功率随层间距的变化曲线

图4 所示为不同层数的系统呈现出来的传输特性。由图可知，三层线圈系统已经接近处于临界耦合，随着距离的减小系统过渡到过耦合状态，输出功率随着传输距离的减小而减小。而单层系统和双层系统在很长距离内都处于欠耦合状态，输出功率随着传输距离的减小而增大。

图4 输出功率随两线圈距离的变化曲线

图5 所示为不同层数的系统呈现出来的频率特性。 可见，不同系统的频率特性表现趋于一致，三者的输出功率均随着频率的增加而增加。

图5 输出功率随频率的变化曲线

3 磁场分析

多层线圈产生的磁场可以等效成多个单匝圆环线圈的叠加，当单个圆环上电流为I 时，周围产生的磁场如图6 所示。设圆环电流半径为a，其在空间任意点P（r，θ，Φ）的磁感应强度B 可由式（7）计算[14]：

式中：ρ 和z 分别P 点在柱坐标系中的坐标，且

图6 圆环电流的磁场计算

圆环电流磁感应强度在圆电流平面上沿径向方向的表达式为：

圆环电流磁感应强度在圆电流平面上沿径向方向的表达式为：

多层谐振器组域周围的磁场分布如图7 所示，根据式（6）—（11）可计算出不同层数谐振器的磁场大小，通过MATLAB 仿真将其值绘制成如图8 所示的曲线，这些曲线分别代表单层、双层和三层谐振器在接收线圈圆心处（q=0）和线圈半径处（q=9．5）沿z 轴方向的磁场变化。 可以看出，随着层数的增多，系统周围的磁场出现倍增，进一步增加了接收端和发射端之间的耦合。 因此，尽管多层线圈提高了传输功率与效率，同时也对磁屏蔽提出了更高的要求。

图7 多层谐振器的磁场

4 结论

本文设计了一种基于多层谐振器结构的无线电能传输系统，通过改变谐振器物理结构实现系统参数的优化，从而提升系统性能。

（1）无线电能传输系统采用多层谐振器结构可有效增加发射端与接收端的耦合度，当传输距离一定时，可极大提高系统输出功率与效率，尤其是在产品设计体积有限的边界条件下，可以通过损失微小体积的代价换取系统性能的大幅提升。

（2）在一定的传输距离下，层数过多会导致系统出现过耦合现象，从而影响系统性能。因此在具体系统设计时，需要根据工况计算系统的临界耦合层数，选择合适的谐振器参数，从而使系统性能达到最优。

（3）随着谐振器层数的增多，系统周边的磁场也会变大，如果将多层系统应用于生物体长期出现的场合，需要增加更多的磁屏蔽措施。

图8 不同层数谐振器的磁场大小