可见光MIMO通信中金字塔型接收机角度分集优化

杨春勇，宋成志，吕云龙，侯金

(中南民族大学 电子信息工程学院，智能无线通信湖北省重点实验室，武汉，430074)

可见光通信(Visible Light Communication, VLC)自从被提出以来就受到持续而广泛的关注[1-3]，MIMO技术应用于可见光通信可以提高频谱效率和系统容量，是当前的研究热点[4,5].然而，MIMO信道的高相关性会降低信道空间复用增益，不可避免地影响系统的整体传输性能[6,7].

目前对于减少信道相关性问题的研究，主要集中在两个方面，其一集中在分集接收方面，如MIMO成像分集接收机的研究[8-10]，由于其对称结构使之接收机的位置较为自由，但是增加了接收成像透镜后使其体积较大且工程实现也会比较复杂；半球形和棱镜阵列接收的研究，用以解决接收端缺少分集和视场角较小的问题[11-13]，然而这种结构依然有较大的信道相关性；还有研究从时域和频域实现分集接收，如使用RGB LEDs在时域和频域两方面光学分集实现较高的传输速率及减小码间干扰的影响[14]；此外，也有利用角度分集方法来增加复用增益及非相关性的研究[15-17]，但均未考虑反射链路及码间干扰对系统的影响.其二，包括MIMO技术及链路遮挡方面，MESLEH R等人详细研究了MIMO中的空间调制技术及接收分集合并技术对性能的影响[18，19]，为此后的研究提供了技术支持；还有研究发现MIMO中存在部分链路堵塞的接收方法有利于实现较好的信道性能[20，21],但这种方法并不适用于实际应用场景.也有将角度分集接收应用于减小区间干扰(Intercell Interference, ICI)提升信道容量的研究，研究表明选择合适的PD数目以及角度有利于缓解ICI[22，23].

已有研究充分表明，MIMO分集接收的应用对减少信道相关性、提高系统性能具有一定的意义[24].然而，对于室内可见光MIMO系统而言，角度分集接收结构的参数与优化的系统性能之间数值关系不够明确；同时可见光MIMO系统也存在链路遮挡、阴影效应等实际性问题，导致在分集接收机的结构设计上还存在一定盲目性.本文提出了一个包括4个发射器和4个接收器的金字塔型角度分集接收机，对于所提出的金字塔角度分集接收机，我们建立了一个相对较完整的系统模型，考虑了直射链路以及一次反射链路，并模拟和分析了接收功率和ISI功率的分布.依据所设定的室内MIMO系统模型及码间干扰模型，采用光线追踪方法讨论了4×4结构不同室内位置点发射LED间距、接收PD间距分布下的接收机倾斜角与水平旋转角对系统性能的影响，并与4×6、6×6系统结构性能相比较；为了在室内得到较大的分集增益和较小信道相关性，验证了当PD间距一定时，LED间距为1.7 m，倾斜角为50°时，信道容量可达到最大，能有效提升接收面传输性能.

1 室内系统模型

1.1 系统链路模型

(1)

其中Hij表示从发射端j到接收端i的直流增益.

基于朗伯辐射模型建立了两种信道链路模型如图1所示：

图1 室内VLC视距链路以及一次反射链路模型

视距链路(Line Of Sight, LOS)和非视距链路(Non-Line Of Sight, NLOS).根据文献[3]的结果，LOS链路接收光功率和NLOS链路中的一次反射接收(First Non-Line Of Sight, FR-NLOS)光功率占总接收功率的98.73%.因此，本文仅讨论可见光信号经过直射和墙面一次漫反射送达接收端的部分.图中ø表示光发射角度，ψ为光入射角度，d为LED与接收天线之间视距链路距离，d1和d2依次分别表示发射LED至墙面漫射点的距离，墙面漫射点至接收器PD的距离，漫射点可看成具有朗伯辐射模型的二次光源.使用此理论模型，Hij可表示为：

(2)

其中Hd(0)表示视距链路信道增益，Href(0)表示一次反射链路信道增益，Hd(0)可表示为

,(3)

一次反射信道增益Href(0)定义为

Href(0)=

其中ρ定义为墙面反射系数.

根据给出的直射链路信道增益Hd(0)和反射链路的信道增益Href(0)，可计算接收端的接收光功率PR：

(5)

其中Pt为LED发射光功率.

1.2 码间干扰

根据前述室内模型，可以推出来自LED的光信号可以沿不同的路径到达接收端PD，如图2(a)Path1，Path2和Path3所示.这种多径传播不可避免带来码间干扰，从而影响传输性能.如图2(b)反应了三条路径中脉冲信号的传输时延.可以看出，与来自Path1的脉冲信号相比，通过Path2和Path3传输的信号，由于在空间信道中的传输路径较长，分别产生脉冲延迟t2和t3.因此，如果k是路径数，则tk可以定义为Pathk和Path1之间的脉冲延迟.如判定信号的脉冲延迟超过符号周期的一半时定义为ISI功率，则接收光信号功率Psignal和ISI功率PISI可分别表示为[25,26]：

(6)

(7)

其中T代表符号周期，ε(·)表示单位阶跃函数.

图2 (a)室内VLC光学多径传播模型；(b)多径传播带来的信号时延

1.3 信道容量和误码率

(8)

MIMO系统空间多路复用的理论计算可以近似表示为：

(9)

其中SNRelec≜Pelec/N0是发射端平均信噪比，V0是噪声功率，Pelec是发射功率，λi是HH*的第i个特征值(λi≥λ2≥…≥λN),RH是信道矩阵H非零特征值的个数.

1.4 分集接收模型

在可见光MIMO通信中，为了简化接收机并使之满足实际移动端小型化要求，接收机多个PD探测器之间的距离会较小.如果采用平面接收模型，会使LED到每个PD的距离非常接近，导致了较高的信道相关性.针对以上问题，利用角度分集接收方法设计接收端结构，能有效减小信道相关性，增强用户可移动性，缓解通信链路受室内人员走动及其他因素遮挡的影响.本文主要对4个PD的金字塔型分集接收结构进行分析优化，如图3所示.

图3 (a)4×4金字塔型接收模型;(b)金字塔模型坐标系

(10)

dRx为PD探测器之间的距离，hPD为PD接收面高度，rPD为接收半径.如图3(a)所示，第i个PD法向量可表示为：

(11)

图4(a),(b)中分别给出了N=4及N=6接收模型平面图，其中6×6模型的发射LED分布与PD分布类似呈正六边形.因实际可见光通信场景中用户可能处于移动状态，为了便于讨论，基于对称结构取室内接收面的6个不同特殊位置点进行分析，其PD坐标如图4(c)所示.

图4 (a)4PD分布的接收模型;(b)6PD分布的接收模型;(c)接收平面上6个位置点的相对位置及坐标示意

2 性能仿真分析

2.1 接收平面光功率以及ISI功率分布仿真

已在图1中建立了室内系统模型，码间干扰模型以及分集接收模型.为了便于后续的结构优化工作，初步验证分集接收模型的合理性.首先仿真了4×4结构分集接收机的接收平面光功率和码间干扰功率分布.根据建立的系统模型配置以下仿真参数.

房间模型尺寸为5 m×5 m×3 m，接收面高度HPD=0.8 m，LED阵列布置在天花板对角线上，间距为dTx，PD探测器之间的距离为dRx。假定所有LED光源为朗伯模型，LED发射功率为1 w，且半功率角Φ1/2=60°，探测器视场角ψc=90°，墙面反射系数ρ=0.7.探测器接收面积A=1 cm2，SNRelec=140 dB.传输数据速率设定为100 Mbps.

图5 (a)接收平面光功率分布 (b)接收平面码间干扰分布

先设定r=0.1 m,θ取45°,dTx为3 m.仿真结果如图5(a)和图5(b)所示.从图5(a)可以看出，室内平均接收光功率为1.0×10-3w.在房间的边缘，接收功率取最小值3.5603×10-4w.在LED灯正下方的位置，接收功率达到最大值1.5×10-3w.较明显地，在房间的中心接收光功率相对较高，并且接收功率在房间的边缘衰减严重.其主要原因是LED分布在房间天花板中央，距离接收平面中心位置的接收机更近.由此可以得出结论，分集接收结构不仅使室内照明满足家庭和办公环境的ISO照明标准，而且室内光功率的分布比较均匀.从图5(b)可以看出，ISI功率在房间的中心相对较小，在房间的边缘相对较大.其主要原因是，在房间的中心，多个LED信号到接收器的路径距离相对较近，路径延迟相对较小.从图5(a)和图5(b)可以看出，房间中心的位置(对应的position-1)和房间边缘的位置(对应的position-4)可以确定为是通信质量的最佳和最差点.为了清晰比较，接下来在对接收机分集维度进行优化时，选用这两个位置点进行仿真分析.

2.2 分集维度优化

2.3 4x4分集结构参数优化

在实际室内通信场景中，用户的手持设备处在不同位置，其水平旋转角、倾斜角、LED间距及PD间距任意变化都会影响系统性能.为了评估此关系，仿真了不同LED间距、PD间距分布下的接收机倾斜角与水平旋转角对系统性能的影响，按照前文述及的系统模型配置相关参数.

根据前文参数且dTx=2 m、dRx=0.1 m、倾斜角θ=45°，传输速率为100 Mbps，分析在接收面中心位置1处水平旋转角度ω对系统误码率及信道容量的影响.如图3(a)所示，由于接收模型的结构性对称，只考虑0～90°范围变化.从图7中可看出，随着ω的增大，误码率先减小后增大，在45°时有最小值，而信道容量则相反.从理论上分析，在ω取45°时，每一个接收PD对应指向一个LED阵列，系统信道相关性较小.在ω取0°或90°时，每一个接收PD可以平等接收来自相邻LED阵列的光信号，导致系统的信道相关性较高.综合仿真以及理论分析，可以看出水平旋转角取45°时，系统性能较佳.

(a)Position 1 (b)Position 4

图7 接收平面中心位置处不同水平旋转角度与误码率及信道容量的关系([deg.]表示度数)

当水平旋转角度ω=45°,dRx=0.1 m时，分析不同LED间距下的倾斜角θ与信道容量的关系如图8(a)所示.随着LED间距及倾斜角的增大，虽然会减少接收光功率，但减小的信道相关性会弥补功率的衰减，信道容量会增加.如果继续增大LED间距或倾斜角，接收光功率进一步减少并使之不能互补，从而信道容量减小.在LED间距dTx=1.7 m，倾斜角θ=50°时，信道容量达最大为41.797 bit/s/Hz.

进一步分析不同PD间距下的倾斜角θ与信道容量的关系如图8(b)所示.取dTx=2 m，可看出随着接收间距的增大，信道相关性会减小，信道容量会相应增加.且系统在不同接收间距下都会于θ=50°时得到最大信道容量.虽然理论上，接收间距越大信道越不相关，但受限于实际接收机大小，手持设备尺寸的限制一般不能做得太大.

图8 (a)dRx=0.1 m时，不同LED间距下倾斜角与信道容量的关系; (b)dTx=2 m时，不同PD间距下倾斜角与信道容量的关系

3 结语

本文依据所建立的室内MIMO可见光通信系统模型及码间干扰模型，仿真研究了角度分集参数对系统性能的影响.仿真表明，不同LED、PD间距下接收机倾斜角及水平旋转角的优化取值能有效减小信道相关性，增大信道容量.对传输速率为100 Mbps的系统，LED间距为1.7 m和倾斜角为50°时，信道容量达到最大.比较研究证明，本文提出的金字塔型角度分集接收机结构有较好性能，可为未来设计提供参考.进一步的研究将从MIMO复杂调制技术及复杂应用场景等方面着手.