基于引力模型与ARIMA模型的城市旅游倾向预测

梁忠环 张春梅 丁月

摘要：文章以山东威海、德州等7座城市为客源城市，对青岛的旅游傾向进行预测研究。首先从7个城市居民的旅游消费成本、到达青岛的距离、城市居民消费水平和大型活动对该城市居民的吸引力等作为考查该城市居民旅游目的地选择的四大因素，构造青岛市对山东省的其他7个城市游客的吸引力模型，并选取了模型中的量化指标，计算出相应的指标值;其次，根据青岛游客历史数据的波动特性构造了ARIMA（p，d，q）模型，并将非平稳的时间序列转变成平稳的时间序列进行计算;然后对两个模型进行估计与检验，通过检验发现，引力模型呈现出非常明显的线性关系，可信度大于99%，对时间序列进行ADF检验后为平稳序列;最后，分别利用两个模型预测出2018年青岛旅游人数，并根据设定的基数分别列出A、B和C三种预测方案，计算出2018年山东7座城市参加青岛啤酒节的人数。同时，根据原始数据和预测数据，将参加青岛啤酒节的人群分成了三类，并给出了合适每一类人群的预测模型，对青岛的旅游业的发展提供有力的借鉴。

关键词：引力模型;ARIMA模型;旅游倾向

一、引言

随着人们对旅游需求的逐年增加，青岛市在自然旅游资源的基础上开发节庆资源。这些节庆每年吸引大量的旅游人口，在许多城市中开辟了很大的客源市场，引领着旅游倾向，为这些城市的旅游行业创造旅游旺季和不菲的利润。同时，这些节庆宣传着独特的城市文化，有些成为了“城市名片”，进一步带动相关行业的发展，与城市形成良性互动。通过登录青岛啤酒节的官方网站搜集相关数据，量化分析。发现旅行社、酒店在啤酒节的带动下收益颇丰，星级酒店入住率超过95%，服务质量不断提升。啤酒节带动了旅游景点开发，对青岛市创建旅游城市品牌起到了促进作用，体现了青岛的文化特色，丰富了市民生活。而通过旅客宣传又提升了城市的知名度。但带来许多好处的同时，啤酒节还会产生社会、文化、环境方面的负面影响，并且增加环境污染。如果节庆开发成功，却又因为周边服务设施建设不到位，住宿、餐饮、相关服务行业建设不完全，就会白白浪费游客资源，乃至成为限制节庆开发的障碍。这些都需要活动举办城市及时应对和处理。因此，预测每年啤酒节期间的游客旅游倾向是十分必要的，有了较为准确的的旅游倾向预测，才能够对症下药，使资源的调配更为合理。

二、研究方法

（一）数据来源与预处理

从中国统计年鉴、山东统计年鉴、山东旅游年鉴、各城市汽车站和火车站网站等搜集有关七座城市常住人口、GDP、人均可支配收入、旅游出行率、长途客车班次、列车时间数据表、以往来青岛旅游的人数和到青岛啤酒节旅游的人数统计表等相关数据。同时，运用插补法对所搜集数据的缺失值和异常值进行处理。

（二）引力模型

为了能比较准确的预测出在短期时间内旅游城市举办的一些大型活动对城市旅游倾向和人口数量的影响，我们简单的修改了对所需要引入的变量，并带入了一些新的解释变量，得到的引力模型是经过扩展后形成的，可以将它更好的运用到本次城市旅游倾向的研究中去。用式（1）来表示青岛市对山东其他地区城市游客的吸引力模型。

其中，fj是被解释变量，表示客源城市j到青岛市来旅游的人口数量;A是旅游目的地（青岛市）的吸引力;M是客源城市j的质量;Dj是客源城市j到青岛市的旅行时间;Cj是游客的旅行成本;β是阻尼系数，α0、α1、α2都是系数项。

（三）ARIMA模型

自回归移动平均模型（即ARIMA模型），结构如下：

D阶差分后得序列可以表示为：

所以，可以将ARIMA模型的结构表达式简记为：

据此我们可以设某一随机过程，在任何时间点t1，t2，…，tn，来假设n个随机变量Yt1，Yt2，…，Ytn的联合概率密度函数在任何情况下都永远等于另外n个随机变量Yt1+k，Yt2+k，…，Ytn+k，的联合概率密度函数，这个过程可以用平稳的时间序列来表示。

三、指标选取与取值方法

（一）A值的量化指标

本文在查阅和借鉴有关城市旅游发展量化指标的相关资料的同时，最终选取了以下几个具有可操作性和代表性的量化指标，构建青岛市旅游吸引力的量化指标体系，如表1所示。

（二）Mj值的量化指标

将城市的城市经济发展程度、城市居民出游率、人口规模等指标作为代替客源城市质量的Mj选取的测评度量指标，如表2所示。

其中，b2=0.3*GDP+0.7*人均可支配收入。

权重的选取：x1=0.2，x2=0.5，x3=0.3

（三）Dj，Cj的选定

从山东省其他地区客源城市到青岛市的旅行时间和山东省其他地区城市游客的旅行成本决定了城市旅游的阻力，由于山东地区其他城市到青岛旅游的路程不长，所以山东其他地区城市到青岛市的旅行方式主要为长途汽车和火车。因此，综合所有的因素，选取游客的旅游时间是从山东各城市地区的客源城市到达青岛市的火车行驶时间和长途汽车行驶时间的加权平均。选取的旅游成本主要是以下消费指标：住宿、交通、饮食、门票等费用。

四、模型估计与检验

（一）引力模型估计与检验

根据数据查找，客车类型有很多，客车满员的情况有很多，在这里我们认为客车的载客量为50人，火车车厢满员的情况也有很多，在这里我们认为一节火车车厢的载客量为118人。公路客运流量可以以汽车时刻表为依据进行计算，假设X代表的是每天发车的班次。由于列车中途停靠的站点数量很多，所以铁路客运流量的计算比较复杂，需要分情况来统计人流。通过调研分析，做出以下假设：B1：青岛作为出发地，假设前往目的地是目标城市的列车班次得游客有4个车厢;B2：青岛作为出发地，假设前往目的地不是是目标城市的列车班次得游客有3个车厢;B3：青岛不作为出发地，假设前往目的地不是是目标城市的列车班次得游客有1.5个车厢;B4：青岛不作为出发地，假设前往目的地不是是目标城市的列车班次得游客有1个车厢。那么，青岛市和客源地的人口数=两地区公路的人口数目+两地区铁路的人口数=[50X+（4B1+3B2+1.5B3+B4）*118]*365。对得到的最后的成果，最终的回归结果，还要完成对是否符合引力模型的检验，基于青岛市和山东省其他7各地区人口数量的研究，发现城市间距越小、GDP越高时，两个地区的相互吸引力是否越高，人口数量随着变多。借助SPSS 20.0完成回归分析操作。从输出结果可以得知，基于α=0.008的F检验，可以非常明显的看出，本模型中线性关系非常突出，不论是旅游的成本还是都市的质量跟都市间的长度，对山东省内的每一座城市的人口数都有影响，此结果的可信度大于99%。并且回归系数的显著性水平均小于0.05，也说明了所建立的线性回归模式是恰当的。但与实际相比较，个别城市的平均误差较大，如泰安、威海的平均误差在50%左右。预测山东省的其他城市的旅游人数，比事实上到青岛的人数多得多可能是因为户籍所在地居民不经常来青岛旅游，城市间的交通不是很便利。借助软件计算的结果方程如下：

lnfi=0.931+4.72lnMj-0.972ln（DjgCj）（8）

将其变形为如下函数式：

（二）时间序列模型估计和检验

凭借其他城市到青岛来旅游的人口数量Yt，借助Eviews软件完成ADF检验，t统计量=0.589456，P值=0.8424 ，从这里就能够看出序列P值较大，有单位根存在，不是平稳序列。对一阶差分后序列再次完成ADF检验，得到t统计量=-5.024011，P值=0.0000，在10%的显著性水平上的t检验统计量=-1.614941，也就是说ΔYt在10%的的情况下不能接受原假设，不属于非平稳序列，也就不承认单位根的存在，于是ARIMA的d=1。

进行一次差分后可得到ΔYt，同时获得自相关系数始终没有进入随机区域，出现了拖尾状况，在12期以后偏自相关系数进入了随机区域。不过，k=3时，发现样本的自相关系数和偏自相关系数都显著不为0，换句话说有季节性差别，而且季节差分序列▽Yt。通过实际操作可知，季节性在一阶差分序列▽Yt后就消失了。经过许多失败之后，能求出最适合ARIMA的参数p=2，d=1，q=3，P=2，D=1，Q=2，在此之前要对一些指标进行综合判定。据最小二乘法，估计参数：

yt c ar（1）ar（2）sar（4）ma（1）ma（2）ma（3）sma（4）

基于样本序列ARIMA模型的计算结果，写出回归方程为：

Yt=123.1417+ut（10）

（1+1.003L）（1-1.001L2）（1-0.604L4）ut（11）

整合式（10）及式（11）后得到滞后因子是L的预测模型，如下所示：

Yt=123.1417+1.003Yt-1-1.002Yt-2-1.004Yt-3-0.0604Yt-4-0.606Yt-5+0.605Yt-6-0.606Yt-7+εt-0.578εt-1-0.6εt-2+0.729εt-3+0.555εt-4-0.6778εt-5-0.333εt-6+0.566εt-7-0.171εt-8-0.178εt-9+0.103εt-10（12）

五、预测结果及分析

根据正常年份里青岛市对周边的七座城市的旅游引力模型，2018年第二十八届青岛啤酒节的举办使得模型的A值增大，同时2015年，山东省其他7座城市的人出游率、城市质量（国内生产总值、居民数量）、人均收入时时刻刻在改变，它们又相互联系与影响。要研究参加大型活动人口数量的变化过程就要对以上三个因素的变化情况进行掌握，还能正确预算山东省其他城市参加第二十八届青岛啤酒节的人数。主要借助一些现有的旅游统计数据和与山东省其他7座城市有关的一些统计报告给出的预测数据，分别列出A、B、C三种方案。

方案A：

1.2018年山东的七座城市的人日以2016年的人口为基数，以2014～2016年人口的平均自然增加率的年增加幅度来计算;2.2018年山东省其他地区7座城市居民的人均可支配收入与2016年的人均可支配收入相似;3.2018年山东省其他城市居民出游率与2016年的居民出游率相似。

方案B：

1.把2016年的人口数量作为2018年山东地区七座城市的人口数量基数，用2014～2016年的人口年增加幅度进行预测;2.在2016年的基础上， 2018年山东省其他地区城市的国内生产总值和人均可支配收入平均分别增加了10%和8.5%;3.2018年山东省其他城市居民出游率与2016年的居民出游率相似。

方案C：

1.把2016年的人口數量作为2018年山东地区七座城市的人口数量基数，用2014～2016年的人口年增加幅度进行预测;2.在2016年的基础上， 2018年山东省其他地区城市的国内生产总值和人均可支配收入平均分别增加了10%和8.5%;3.在2016年的基础上，2018年山东省其他城市居民出游率平均增加7%。

各方案的预测人数如表3所示。

到目的城市的旅游人数一般都会受需求成分的影响，它们之间关系庞大，联系密切，所以如果对人数进行预测，最好不要选择经常用的构造性因果关系模型。根据以往到青岛旅游的相关数据，考虑季节变化，构建ARIMA模型对未来几年内到青岛旅游的人数进行预测。

借助Eviews软件，根据模型ARIMA（2，1，3）（2，1，2）预测2018年到青岛旅游的人数，预测结果如表4所示。

参考文献：

[1]胡敬婉.辽宁沿海经济带城市旅游化发展水平研究[D].辽宁大学，2016.

[2]虞安，王忠.基于ARIMA模型与时间序列的城市旅游倾向预测[J].统计与决策，2014（13）.

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[7]虞安，王忠.基于ARIMA模型与时间序列的城市旅游倾向预测[J].统计与决策，2014（13）.