基于改进遗传算法的短波圆环阵列方向图综合*

周川岛，柳 超，谢 旭

（海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉 430033）

0 引 言

短波作为无线通信的传统手段，在超视距通信领域中发挥着重要作用。但短波频率资源有限，且易收到干扰，接受天线接收短波信号时，因其主波束波瓣较宽，会夹杂着干扰信号，导致接收信噪比下降导致通信质量下降。传统短波天线大多为定向天线，只对指定方向进行通信又或全向等增益通信，大大降低了在复杂多变的通信环境中的通信质量。

而短波多波束天线基于一个天线口径，通过对馈源的幅度和相位控制，根据信源方向并计算能够形成单一增益较高的主瓣或同时形成多个波束指向，形成多个增益较高的波束达到多用户高增益通信的目的。同时将阵列方向图的零点对准干扰较强的方向，能够有效提高通信质量，达到抗干扰的目的。而天线方向图综合可以有效形成特定方向图，提高主瓣电平，约束副瓣及3 dB宽度，产生零点。

针对天线阵综合算法，有大量学者已经做了相关研究。传统的算法有切比雪夫综合法[1]和泰勒综合法[2]，切比雪夫综合法可以在一定的副瓣条件下形成的主瓣宽度最窄，或者在给定主瓣的条件下形成最低的旁瓣电平，泰勒综合算法得到的方向图副瓣均匀递减。后续发展的有遗传算法[3]、粒子群优化算法[4-5]、差分进化算法[6]、野草算法[7-8]等。遗传算法（GA）是一种基于自然界生育遗传机制的并行搜索算法。1975年，J.Holland教授首次提出“自然组合人工智能系统的适应性”该算法基于自然界“自然选择，适者生存”的原则，模拟遗传、选择、变异等现象，形成群体间搜索及各个群体中个体信息交换，从而使多组合同时优化的方法。发展至今，学者们提出了许多改进的遗传算法。文献[9]提出一种修正遗传算法并应用到同心圆环阵列的稀布优化中，提高了优化的自由度并降低了计算量。文献[10]运用实数编码遗传算法，对阵元的馈电幅度和阵元间距进行优化，达到了有效的副瓣抑制的效果。文献[11]在遗传算法的基础上提出了一种修正的遗传算法（Modified Genetic Algorithms，MGA），通过对阵元间距的约束，减小了算法的搜索空间，提高了算法精度和效率。

针对短波接收天线阵以上两点缺陷，本文以均匀四元圆阵为模型，利用MATLAB和FEKO仿真工具，通过改进遗传算法算法优化阵元的馈电幅度，仿真模拟了均匀四元圆环阵列在短波频段内的方向图特性，相比于传统遗传算法，改进算法有较好的副瓣抑制，且避免了早熟现象。

1 遗传算法改进

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是模仿自然界生物进化机制而发展起来的随机全局搜索和优化方法[12]。它借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说，本质上是一种并行、高效、全局搜索的算法，能够在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的信息，并通过交叉、遗传、变异等方法控制搜索过程以求得最优解。

尽管遗传算法在全局寻优的算法中是比较成熟的，但其仍存在搜索时间过长、容易产生早熟收敛的现象、局部寻优的能力不足等缺点。针对其不足，本文做出了改进，将入侵性野草算法中基于适应值的繁殖过程用于遗传算法中子代选择的过程中，保证优秀的个体在交叉、变异过程中的存活率，这样能有效把种群中的适应值信息带入到下一代，从而加快遗传算法的收敛速度的同时，也能够避免早熟现象。

在入侵野草算法[13]中，繁殖过程是依赖于该种群中所有个体的适应值、最大适应值和最小适应值确定产生该野草产生的种子数目，式（1）为具体种子数计算公式。

其中Sn为当前野草产生的种子数，Fmin、Fmax分别为当前种群中最小适应值和最大适应值，Fvalue为当前野草的适应值，Smax、Smin分别为野草可产生的最大种子数和最小种子数。对Sn取整就可以得到该野草为下一个种群产生的野草数。由式（1）可以看出，适应值较大的野草可以产生较多的种子，适应值小的种子产生较少的种子，这样就可以保证优秀的野草在下一个种群中能够生存。新种子变量的值由产生它的野草变量加上数值S，该值在野草的变量空间服从均值为0，标准方差为σ0的正态分布，其中S∈ [-σ0,σ0]，σ0计算公式如下：

其中itermax、iter分别为最大迭代次数和当前的迭代次数，σi、σf为标准方差的最小值和最大值，n为非线性调节指数。标准方差的最大值和最小值决定了算法在解空间的搜索能力，为了达到较好的寻优效果，其最大值和最小值一般选择为解空间的1%～5%。非线性调制指数一般在1～4中选择。

传统的遗传算法主要特征在于群体搜索和简单的遗传算子，这使得遗传算法有强大的全局搜索能力、问题域的独立性、信息处理的并行性、应用的鲁棒性等优点。传统的遗传算法，它的优化变量由二进制编码来描述，多个优化变量的二进制编码串接在一起组成染色体，在创建初始群体时，代表个体的二进制串是在一定字长的限制下随机产生的。交叉算子作用在按交叉概率选中的两个染色体上，随机选中交叉位置，将两个染色体上对应于这些位置上的二进制数值交换，生成两个新的个体。而变异算子作用在按变异概率随机选中的个体上，一般是随机选定变异位，将该位的二进制值取反，生成一个新的个体。

本文提出的遗传算法改进在于在计算出种群的所有适应度后，将入侵野草的产生种子过程与种群个体选择的过程结合，即在种群适应度计算之后，在选择之前，计算此代中适应值较高的个体产生的种子数，为防止早熟现象发生，选择种群中适应值较高的20%和适应值较低的10%产生种子，并将种子随机分布到该种群中，随机替代种群中的个体，从而产生新的种群，再经过交叉、变异的操作。这样不仅可以提高种群的多样性，而且能够保证适应值较高的个体在遗传中存活，同时也加快了收敛速度。改进的遗传算法流程图如图1所示。

图1 改进算法流程图

2 阵列方向图综合原理

本文以四元矩形阵列为模型，由于四元矩形整列既具有矩形阵列特点，同时也是最简单的均匀圆环阵列，所以其阵列方向图的计算方法可参照圆环阵列的方向图合成方法。圆环阵列方向图综合原理如下。

设有N个各向同性的阵列单元组成半径为R的圆环阵列，如图2所示。

图2 圆环阵列远场示意图

由电磁场叠加原理，将每一个单元对远场的作用叠加起来，就能够得到该圆环阵在远场方向图函数为：

假设此时要使波束主瓣指向

3 仿真结果

本文以10 m长鞭天线作为阵元，阵元半径10 m，馈源均在鞭天线根部，并将XOY面设置为大地平面，频率为10.75 MHz，为使主瓣指向（90°，0°），四个阵元激励相位分别选择为（180°，90°，0°，90°）。用MATLAB仿真了天线阵模型在均匀馈电1V时，用遗传算法在0～1 V寻优，用改进后的遗传算法在0～1 V寻优3种情况下的天线方向图和θ=90°时即水平面的增益变化曲线，如图3和图4所示。

图3 阵列水平面增益对比

图4 阵列方向图对比

计算得出的主瓣电平、副瓣电平以及3 dB宽度对比如表1所示。

表1 天线阵列参数对比（角度）

由表1中数据可以看出，采用算法时比均匀馈电时的主瓣电平较低，主要原因是用算法优化时馈电电流幅度在0～1 V，使合成的天线阵列增益较低。改进的GA算法较GA有更好的寻优能力，副瓣电平和3 dB宽度都较GA算法有较大优化，说明在加入野草的繁殖过程后，适应值较高的种子能有较高概率在遗传、交叉和变异的过程后存活，保留了优秀的个体。

改进后的遗传算法和遗传算法的适应度进化曲线如图5所示。

图5 适应度进化曲线对比

从图5中可以看出，遗传算法在迭代40次左右就产生了早熟现象，而将野草繁殖种子的过程加入到选择过程后，对早熟现象有了一定的抑制，并且寻优效果也较遗传算法有所提高。

4 结 语

将改进后的遗传算法运用到四元矩形短波相控阵的方向图合成当中，能够有效优化阵列方向图，起到了很好的波束控制效果，说明遗传算法能够优化相控阵列的方向图综合问题。并且将入侵野草算法的繁殖过程加入到遗传算法个体的选择过程中，保留了优秀个体同时能够抑制遗传算法普遍存在的早熟现象，从阵列优化的效果看，虽然主瓣电平较均匀馈电时低，但是较原遗传算法有所提高，副瓣相比于传统遗传算法降低0.7 dB的同时3 dB宽度也减少了3°。证实本文提出的改进型遗传算法较原遗传算法的优化效果有所提高，在天线阵方向图综合中由很好的应用前景。