高中生解不等式难点分析

■高涵洋

不等式是历年高考的重点,也是我们的学习难点。本文主要针对平时学习中存在的不等式解题困境展开探讨,希望能够对大家的学习有所帮助。

1.解不等式的难点

(1)解分式不等式。

解分式不等式是高考中的重要考点,直接影响着我们的成绩。在日常学习中,分式不等式经常以填空题出现在试卷上,通过对该部分不等式题型的训练,不仅能够有效提高我们的解题效率,增强我们的知识应用水平,还能使我们进一步深化对不等式知识的认知与理解,为其他题争取更多解题时间。然而,在实际做题中,对我们来讲,常会存在不等式分析不到位、不等式图像不会画、无法确定不等式取值范围等诸多问题,这均为我们带来了极大的解题困难。

(2)解绝对值不等式。

绝对值不等式是我们数学学习中的又一大难点。在实际做题过程中,我们可以发现,绝对值不等式是绝对值和不等式的结合体,是对不等式知识的升华,换言之,如果没能有效掌握绝对值与不等式的相关知识,那么就很难学好绝对值不等式这部分知识。我们常用的绝对值不等式有:定理1:如果a,b是实数,则｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜,当且仅当ab≥0时,等号成立;定理2:如果a,b,c是实数,那么｜a-c｜≤｜a-b｜+｜b-c｜,当且仅当(ab)(b-c)≥0时,等号成立。对我们来讲,解绝对值不等式存在的问题主要有对于绝对值定义的理解不准确、无法判断绝对值不等式的题意、无法化解绝对值、无法将不等式转换为函数问题等,这均为我们解绝对值不等式相关问题带来较大困难,影响我们的学习兴趣。

(3)解不等式恒成立。

近年来,不等式恒成立问题在高考中的占分比例逐渐加大,这就要求我们不断加大对这部分知识的重视程度,加强训练力度,以提高我们的数学能力,掌握解题规律,突破解题困境。对我们来讲,解不等式恒成立存在的问题主要有:找不到不等式恒成立的解题规律、分辨不清最值与极值的区别与定义、无法运用特殊的解题方法解决具体问题、无法确定绝对值的取值范围等。出现这种现象的原因有:其一,我们对特殊解题方法的掌握不到位,以至于解题时缩手畏缩,降低了解题效率;其二,对这部分的日常练习较少,解题过程中时常感无从下手,这也是解不等式恒成立问题的难点所在。

2.学习不等式的建议

我们发现不等式可以与许多内容结合在一起学习,从而使问题更加多元、更加灵活、更加巧妙,有利于提高我们的解题能力、创新能力以及探究能力。所以,在学习不等式时,我们应学好基础知识,加强习题训练,并有意识、有计划地培养自身的数学思维能力,以提高我们的数学成绩。