整点规划问题的打开方法

■王洪民

人教版高中数学必修5“简单的线性规划问题”中有这样一道例题:

例题要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表1所示:

表1

今需A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问:各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品且使所用钢板张数最少?

这一解答容易让人一头雾水,直线x+y=12是怎么确定的?整点(3,9)和(4,8)又是怎么得到的?这类问题有没有一般解法?

图1

根据线性规划问题的构成,要找整点最优解,可以从整点和最值两个方面入手分析。

方法一：整点验证法

方法二：调整最值法