“不等式解法”复习策略探讨

杨毕强

【关键词】 数学教学;“不等式解法”;复习策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 1004—0463（2019）15—0185—01

不等式是刻画现实世界中不等关系的重要数学模型，是进一步学习数学和解决其他数学问题的基础和有利工具.综观近几年高考试题对解不等式问题的考查，主要涉及指数不等式、对数不等式、绝对值不等式、分式不等式、一元二次不等式等，且多与函數、数列、圆锥曲线、概率、向量等综合考查.解题时，要从函数性质，如函数的单调性、奇偶性及三个二次关系等入手，进而找到问题的突破口，从而快速解题.

一、巧用不等式的性质转化求解

不等式的性质是求解不等式的重要方法之一，将一些待求解的不等式通过不等式的性质转化为一元二次不等式、分式型不等式、绝对值不等式等常见类型进行求解往往是解不等式的重要途径.

三、不等式的基本应用

例6（2010湖北理 17）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源耗损，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=[k3x+5]（0[≤x≤10]）.若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求k的值及[f（x）]的表达式;（2）隔热层修建多厚时，总费用[f（x）]达到最小，并求最小值.解（略）

四、有关不等式复习策略的教学建议

1.立足课本，强化基础.立足课本是不等式教学的归宿，教师应引导学生重新解读教材，激活已学知识，清晰课本中各概念的内涵与外延，注重课本知识的内在联系，传承教材结论，总结思想方法，掌握课本中有关不等式性质的来龙去脉、各种变式.

2.瞄准高考，注重通法.高考试题中有关不等式的求解类题目都是一些比较重要、常规的不等式，对这些不等式的求解必须要注重通性通法.

3.巧妙转化，融会贯通.含参数问题、不等式恒成立问题、与数列和函数结合的不等式问题常常出现在高考压轴题中，是区分学生是否能得高分的重要部分.对这些试题中不等式的求解一定要审时度势，审题时把题目中的疑点、难点、关键点找出来.当解题遇到障碍时，利用其他知识将不等式的求解问题巧妙转化，做到不同知识点的融会贯通.

4.构建模型，重视应用.教学过程中要引导学生深挖不等式“模型”，精心创设问题情境，引导他们反思建模的过程，着重概括、领悟数学思想在模型构建中的指导作用，帮助学生学会揭示结构特征，观察所要求解的不等式与已知不等式“模型”在外部上的相似之处，并经过适当化简变形、分解组合、拼凑手段等，为不等式的求解找到“突破口”.

编辑：谢颖丽