灰色预测模型GM（1，1）在寻常型银屑病证候预测中的应用研究

杨雪松 ，叶建州，罗光云 ，王丽波 ，李柏橙

（1.云南中医药大学第一附属医院，云南昆明650021；2.云南中医药大学，云南昆明650500）

银屑病是一种常见并易复发的免疫介导并有遗传背景的慢性炎症性的红斑鳞屑性皮肤病。本病病因仍不清，因其缠绵难愈，加重患者经济负担，导致患者出现精神心理问题，严重者有自杀倾向[1-2]。寻常型银屑病占银屑病的90%以上，中医临床证候较为复杂，病因病机为饮食不节、七情所伤，瘀、风、热、湿诸邪客于肌肤，发病之始多为血热[3-4]，血分之热若不能及时清解，热邪内燔，形成热毒炽盛之证，或是热与湿邪互结，湿热胶着不去，久之则耗伤阴血，肌肤失养而成阴虚血燥；风湿、湿热证候往往一经出现往往贯穿始终，各型证候往往互相演变，相兼致病，形成恶性循环。寻常型银屑病住院患者进行期往往出现火毒炽盛、湿热证及血热证等严重者，或是出现阴津亏虚的阴虚血燥证。

灰色模型即 Grey Model，简称 GM（1，1）模型，是1阶1个因素微分方程的时间连续模型，它计算简单，拥有较好的预测精度和对样本含量和概率分布无严格要求的优点。灰色预测通过对原始数据的处理，发现和掌握事物的发展规律，对其未来的状态做出科学的定量预测[5]。

本研究选用GM（1，1）灰色模型，对医院2007—2018年的病房寻常型银屑病各证候进行统计分析，并预测2019—2021年寻常型银屑病证候变化，为中医预防及治疗寻常型银屑病提供科学依据。

1 资料与方法

1.1 一般资料

1.1.1 数据来源 本研究通过查询2006—2018年云南中医药大学第一附属医院皮肤科病房寻常型银屑病各证候病例比例，数据显示2007—2018年寻常型银屑病以火毒炽热证、湿热证、血热证多见，而阴虚血燥、血瘀证最少。

1.1.2 资料来源 资料来源于2006—2018年医院统计报表，数据来源真实、准确、可靠。见表1。

表1 2007—2018年皮肤科住院部寻常型银屑病各证型发病比例 （%）

1.2 统计方法 灰色系统理论的原理是根据系统的已知信息，将无规律的原始数据经累加生成，以生成数据建立一阶线性微分动态时间序列模型。利用此模型对灰色信息进行处理，按一定的规则，提高灰色模块的白化度，从而达到揭示事物内部的特征与规律的目的[6]。一般作一次累加生成序列建模，即GM（1，1）。在灰色系统理论建模中，最具特色的是用离散的时间数列建立近似连续的微分方程模型，累加生成运算是较为典型的数列生成方式[7]。运用此理论，根据2007—2018年医院的寻常型银屑病病房证候建立GM（1，1）预测模型，并将预测值与实测值进行比较，进行精度分析。若效果较好，再根据预测模型，预测医院2019—2021年寻常型银屑病的中医证候。本研究采用MATLAB 9.1软件编写程序，对资料进行统计分析。

1.3 灰色预测模型的建立与计算方法

此式为GM（1，1）预测模型，解微分方程得到：

式中a，u为待定系数，x（1）为初始时刻的原始数据。

根据最小二乘法估计参数向量，并按矩阵计算得其表达式为：

由上式所得估计值（t）数列作累减还原生成，得原始数列 X（t）的估计值（t）数列：

1.3.2 对数列与进行拟合效果检验 若二者拟合精度好，模型可用于外推预测，若两者拟合精度不合格，则不可直接用于外推预测，须经残差修正后，才能进行外推预测。灰色数列模型的可靠性可用后验差比值和小误差概率来检验。

后验差比值C与小误差概率P的计算

1.3.3 外推预测 灰色预测模型是指数模型，若原始的序列不满足指数变化的趋势，则会增大预测的误差。一般根据精度检验结果来判断灰色数列的拟合优度，见表2。如果拟合优度高，则可以认为模型的预测效果好，误差小，可以按照所得到的公式模型进行外推预测。

表2 灰色模型的预测精度的等级判定

2 结果

2.1 模型识别根据灰色预测模型建模原理与建模方法，利用MATLAB软件，根据表1数据，调用所编制的程序文件，建立皮肤科病房寻常型银屑病各证型的灰色预测模型为：

2.2 模型精确度评价在MATLAB平台下，运用GM（1，1）灰色模型建立的病房寻常型银屑病证候预测模型，预测2019—2021年的寻常型银屑病中医证型，得出该预测模型的预测值和有关参数。根据预测的精度要求：长期预测（5～10年的预测期）相对误差在30%～40%，中期预测（1～5年的预测期）相对误差在10%～20%，属于正常的误差范围[8]，表3～5中的相对误差符合此要求。经拟合优度检验，得湿热证：C1=0.22，P1=1.00，火毒炽盛证：C2=0.28，P2=1.00，血热证：C3=0.24，P3=1.00，平均相对误差为9.05%。按照表2灰色模型的预测精度等级，可以认为模型的预测精度为优秀，可以用于外推预测。预测的结果较好，精度较高。

2.3 外推预测 按预测模型及3个证候公式，对皮肤科病房2007—2018年寻常型银屑病各证型作外推预测，可算得预测值，见表3～5。

表3 2007—2018年寻常型银屑病湿热证的实测值与预测值

表4 2007—2018年寻常型银屑病血热证的实测值与预测值

表5 2007—2018年寻常型银屑病火毒炽盛证的实测值与预测值

应用该灰色预测模型进行外推预测，显示今后3年皮肤科病房的寻常型银屑病各个主要证候出现的趋势，见表6。根据寻常型银屑病的证候分布变化，在治疗和预防方面都要根据证候变化而做出及时的调整，指导临床诊疗方案及临床路径的优化及整合，并为进一步我院银屑病证候标准化及治疗指南提供科学依据。也在加强慢性病管理中医体质辨识中，为中医寻常型银屑病预防提供循证医学依据。

表6 2019—2021年病房寻常型银屑病证型预测值

3 讨论

灰色预测系统理论与方法于20世纪80年代由我国学者邓聚龙教授所创立，灰色动态模型是该理论与方法的核心，即以灰色生成函数概念为基础，进行微分拟合，将时间序列转化为微分方程，从而建立抽象系统发展变化的动态模型（Greydynamic model），简记为 GM（h，n）。灰色理论与方法的主要优点在于对于有明显单调变化趋势而又难以获取大量数据的时间序列有很好的预测效果，尤其在中短期预测时能达到一般模型难以达到的精度[9-10]。灰色GM（1，1）模型已广泛应用到农业、经济、社会和生态等各领域，尤其对一些小样本、贫信息的不确定系统疾病预测方法研究现已成为疾病监测工作中的热点，目前在西医传染病预测方面运用的模型有多状态模型、时间序列模型、神经网络模型、灰色预测模型等[11]。鉴于GM（1，1）灰色预测模型以其建模数据简单、计算方便和预测效果理想等优点，因此在传染病预测研究中逐渐得到广泛运用。但未使用在中医证候学研究之中。本研究就银屑病证候预测进行疾病中医证候预测的探索。

近年来，银屑病发病率的上升，尤其是寻常型银屑病占银屑病的90%以上，但在失治误治或是其他诱因下，可以转化为其他类型银屑病如红皮病型银屑病、脓疱型银屑病及关节型银屑病，严重的关节型银屑病丧失劳动力。这大大加重患病家庭的经济负担、降低患者生活质量，带来患者严重的精神及心理问题，社会的歧视、患病者的自卑心理等。银屑病一直都是皮肤科的重点研究的疾病之一。因此了解寻常型银屑病的发病趋势，探索其流行规律，预测变化趋势，对于疾病防治有重要意义。

由于寻常型银屑病证候演变受到许多不确定因素的影响，因此可将其看作一个处于动态变化之中的灰色系统，采用灰色模型进行预测。灰色预测是基于微分方程的预测，在实际预测中所采用的多为一阶一元灰色模型，即GM（1，1）模型。其以独特的数学方法把难以描述的理论作为灰色理论来处理，弱化随机因素的干扰，从杂乱无章的现象中揭示事物的发展规律，对样本容量和概率分布没有严格要求，模型简单，预测效果好，使用于对流行因素较稳定的疾病进行短期预测[12]。灰色模型主要用于疾病发病率或死亡率的预测和流行性疾病灾变时间的预测[13]，预测中医证候预测的研究尚未发现，本研究以寻常型银屑病年证候为单位，运用GM（1，1）模型对医院2019—2021年的证候进行拟合，结果显示拟合结果较理想，经后验差比值检验，模型的预测精度为优秀，说明该预测模型是可信的，外推预测是可行的。灰色GM（1，1）模型主要是通过时间序列的研究去寻找事物内在规律，抓住序列发展的内在规律，把难以描述的理论作为灰色理论处理，可应用于变量比较少的数列。灰色GM（1，1）模型允许对较少的数据进行预测，较传统模型更为简便可行，计算工作量小，易于推广。寻常型银屑病的证候演变目前分型较多及复杂的特点，数据有较大不确定性。由于受到诸多因素的影响，这些数据的质量参差不齐，局限了数据的应用，特别是限制了在疾病流行趋势预测方面的应用。加之我国中医证候疾病监测系统在皮肤病领域中应用较少，完善的发病率数据较少，GM（1，1）预测模型不受一般统计模型对原始数据种种要求的约束，对样本容量和概率分布没有严格的要求，能够应用于非典型概率分布的资料，可作为发病率预测的选择模型。本研究运用GM（1，1）模型对医院2007—2018年皮肤科病房寻常型银屑病中医证型进行拟合，结果显示拟合结果较理想，经后验差比值检验，模型的预测精度为优秀，说明该预测模型是可信的，外推预测是可行的。2019—2021年寻常型银屑病证候的预测值分别为湿热证为：热毒炽盛证为，血热证为，阴虚血燥证为，反应了湿热证是2019年和2021年，血热证是2020年最高发的寻常型银屑病证候。寻常型银屑病的湿热证及火毒炽盛证为我院病房主要收治的证型，与我国中医银屑病中医证候标准相比较，有较大的差异性，有鲜明的地方特点[14]。我省寻常型银屑病湿热证与火毒炽盛证发生率较高，这与云南省地处高原，气候变化较大，当地饮食习惯喜嗜油腻辛辣之物有密切关系。

灰色模型预测作为一种方法有其自身的局限性，它主要是反映数据的规律性，而不能完全反映各种非规律性的社会因素对预测指标的影响，决策不能完全依赖其预测结果[15]。寻常型银屑病的证候与饮食、气候、感染、内分泌及精神因素等密切相关，在做证候预测的时候，需考虑多因素致证候变化，才能进行精准治疗及预防。

本研究通过我院皮肤科病房寻常型银屑病2007—2018年证候的发生比例资料，建立灰色系统GM（1，1）模型，模型检验显示，建立的预测模型较好；同时利用模型外推预测了2019—2021年的寻常型银屑病中医各证候发病率。