找准“点位”，提升学生数学思维力

花海霞

发展学生的数学思维是数学教学的应有之义。纵观当下的小学数学课堂教学现状，学生的思维培育不容乐观。浅化思维、窄化思维现象层出不穷。或者预设越位，或者预设缺位等。凡此种种，都会导致学生数学思维的缺席。要改变数学课堂教学思维缺席的现象，教师就必须找准“点位”，捕捉学生数学思维的生长点、生发点和生成点等。只有这样，才能促进学生数学思维自然地、不断地生长。

一、叩问“疑点”，促进学生数学思维自然生长

“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”“疑者，觉悟之机也，一番觉悟一番长进。”（清·陳宪章）爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题只是一个技能、技巧而已，而提出一个问题却需要想象力。”在数学教学中，教师要赋予学生质疑的权力、机会，叩问学生的“疑点”。通过叩问学生的“疑点”，引发学生“精思”“深思”。

如教学《分数的意义和基本性质》，学生在小结“分数的意义”之后，提出了这样的疑问：“老师，为什么要用单位‘1来表示呢？”“单位‘1和自然数‘1有什么不同？”学生的疑问反映了学生的认知状态，表征了学生对部分数量与整体数量、比较量与标准量之间的关系的认知还比较模糊。我们知道，单位“1”不同于自然数“1”，自然数“1”是一个具体的数，而单位“1”表示的却是量与量之间的比率关系，这就是单位“1”的“无量纲性”。教学中，教师要引导学生从本源上进行认知，将自然数的产生（数数）与单位“1”的产生（一个物体、一个计量单位和许多物体组成的整体都可以用“1”来表示，这一个“1”就是单位“1”）进行比较，从而让学生明晰数学知识的本质。

当学生深刻认识了单位“1”，对分数的意义、分数与对应数量之间的关系就能形成深刻的理解。厘清了学生的“疑点”，就能让学生的数学思维自然地生长。在两种量进行比较时，或将一个部分数量同一个整体数量进行比较时，学生就能从分数的意义上来进行理解、诠释。非质疑无以超越，只有引导学生质疑，才能让拓展学生的思维深度。

二、推敲“难点”，促进学生数学思维茁壮生长

“难点”内容彰显着数学的魅力，是学生数学思维的源泉，也是学生数学探求的动力。作为教师，要引导学生分析数学难点之成因，采取相应的对策，突破难点。在突破难点的过程中，优化学生的数学思维，提升学生的思维品质。比如教学苏教版四下《运算律》，包括加法、乘法的交换律，加法、乘法的结合律以及乘法的分配律。无论从形式还是从意义上看，乘法的分配律都是学生难以理解的。教学中，笔者引导学生“数形结合”，以“形”释“数”，以“形”解“数”。将“乘法分配律”的意义植入两个宽相等的长方形之中，然后要求学生求出两个长方形的面积和。学生出现了两种解决问题的方法：一种方法是分别计算出两个长方形的面积，再计算出两个长方形的面积和;另一种方法是将两个长方形合并起来，以宽作为连接线，然后形成了一个大的长方形，这个长方形的长就是原来两个长方形的长之和，宽就是原来两个长方形的宽。通过长方形的面积的求和，学生自主建构出“乘法分配律”的计算模型，即“（a+b）×c=a×c+b×c”。如此，这种字母表示的公式对学生就具有了实质性的含义。运用“数形结合”的方法，学生深刻理解了“乘法分配律”。

在难点问题教学中，学生不仅能领悟知识，更能锤炼思维，而且还能磨炼意志。在数学课堂教学中，推敲“难点”实际上就是推敲“思想”，就是磨砺学生的数学思维。作为教师，要关注学生“难学”的症结。有时候，要从整体着眼，超越局部、部分，自觉地、居高临下地分析学生数学学习的内在规律，从而找到学生与数学间的主要矛盾以及矛盾的主要方面。这种因人而异、因数而异的“推敲”，有助于学生数学思维的拔节生长。

三、捕捉“盲点”，促进学生数学思维潜滋生长

所谓“盲点”，是指学生在数学学习中视而不见、不启不发的知识见解。对于数学知识而言，有时学生只关注到“是什么”，而没有关注到“为什么”“怎么样”“还可以怎样”等问题，这就是“盲点”。“盲点”的产生与学生相关，比如思维定式、知识局限、经验局限、视野局限等。“盲点”往往是不自觉的，属于一个人的潜意识层面的东西，具有较强的隐蔽性。一个人对于自身的“盲点”往往难以察觉，捕捉“盲点”，消除“盲点”，往往能促进学生数学思维的潜滋暗长。

比如《用方向和距离确定位置》，许多学生关注到了“怎样用方向和距离确定位置”，却没有思考“为什么用方向和距离确定位置具有确定性、精准性”，亦没有思考“用方向和距离确定位置与用数对确定位置有什么共同点”。针对学生的盲点，教师要寻求策略，积极突破。首先要暴露学生的盲点，让学生在确定位置唯一性与不唯一性之间产生认知冲突。如笔者在教学中设置了这样的几个问题：芳芳家的位置用数对表示是（2，3），田田家在芳芳家的东北方向，你能确定芳芳家的位置吗？你能确定田田家的位置吗？这样的问题，链接了学生的已有认知，促发了学生在新知与旧知之间探寻关联。学生开始思考，怎样精准地确定位置？位置怎样才具有唯一性？在此基础上，笔者给学生出示了几份材料，一份是田田家在芳芳家的东北方向，一份是田田家在芳芳家的北偏东30°方向，一份是田田家在芳芳家的北偏东30°方向5千米处，然后引导学生进行深度交流，让学生明确：方向只能确定一个区域，方向和角度能确定一条线，而方向、角度、距离则能将位置锁定到一个点。这样的教学，不仅让学生“知其然”，更让学生“知其所以然”，即“为什么非得用方向、角度、距离三个要素才能确定位置”。只有捕捉到学生数学学习的盲点，学生的数学思维才能真正发生。

在数学教学中，教师要引导学生从数学的视角去品味、揣摩数学知识的内涵、意蕴。捕捉盲点，意味着让学生进行自主探究，获取新知;意味着拓宽学生视野，完善学生思维，促进学生创新。在数学教学中，从数学知识的寻常处、细节处，从师生、生生的交流、互动中，从师生、生生心与心的缝隙、思与思的搏动、情与情的触摸中去找寻、发掘、消除数学知识深处、学生潜意识深处的盲点。只有叩问疑点、推敲难点、捕捉盲点，才能促进学生数学思维的不断生长。