用知识的多个层面推动孩子学习数学

张彦郎

孩子的成长离不开知识的指引，知识塑造了孩子的精神世界以及学问智慧。我们以“用数对确定位置”来探索知识表现在课堂中的根源、重心、系统、介质等方面，推动孩子学习数学。

一、知识根源：数学规则激发孩子的聪慧

数学规则是人们长久以来约定俗成的，就像符号、格式、命名等，它向我们展示了人类历史长河中的思考结晶。小学数学的“用数对确定位置”就是数学规则的内容之一。

我们用不同的方法确定的世间万物的位置也各不相同，这些方法都有一个相同点——参照点，只能通过物体与参照点之间的距离与方位确定其位置。所以，我们首先要选定参照点，一旦确定了参照点，物体的位置也就确定下来了。接着，要统一行与列的关系，统一位置的表达格式。最后，要规定数对的表达。这样的课堂交流会更加方便，孩子也不会对图象和数对之间的转化产生异议。

数对确定位置的内容中包含了位置的表达、参照点的确定等数学规则，让孩子在学习中领悟：数学规则虽然是人规定的，但它的合理与必要性能让人们接受并自觉执行。这种意识的养成，能让孩子对空间事物做出更好的表达，这便是在规则中激发孩子的聪慧 [1]。

二、知识重心：对应关系使得孩子理解结构化

在教授“数对确定位置”的内容时，很多教师为了让位置的表示更加简明，会选用（x，y）来表示，这本无可厚非，但却增加了孩子的思考过程，他们必须在观察时先看列后看行，先下后上。因此，选用（x，y）来表示仅仅是在书写上更加简单，并没有简化孩子的思考过程。在学习中，能够理解结构化是很重要的，结构能够让模糊的东西变得清晰，就像听力的检查是通过调节声音大小得到的听力曲线来进行判断的，同样的，很多单位也可以用结构化来表示，就像长度代表了长短，面积代表了大小，温度代表了天气的冷暖等，这些单位使我们的生活更加清晰。

空间的结构化就是表示出空间的位置。点和数的唯一对应关系是坐标的重要内容，坐标系的唯一性使得点和数的对应得以保证，坐标轴上的一个数可以表示与原点的距离;坐标系内的一点可以表示位置在几排几列;三个数形成的一个数组可以对应立体空间中的一点。这样我们通过结构化，不仅将点和数的关系对应起来，而且能够激发孩子的联想能力，让他们将一维、二维的问题延展至三维，以便更好地理解球面、柱面等数学问题。

三、知识系统：让孩子前后关联地学习知识

在学习函数时，函数的定义不能仅拘泥于一种方式，还要将定义的一般性和物理直观性结合起来。所以说，将函数的教学分为初中注重变量，高中注重变量的对应关系是有理可循的。这样的教学体系，要求我们要对数学知识的全面性和局部性有充分的掌握。

任意知识的定义都不能一成不变、独立存在，都需要与其他知识结合起来，也正是这种相互关系，才让数学的知识点有了相对存在的独立性。学习新知使知识储备量得到增加，新旧知识的共同掌握使我们的知识框架更为完善。因此，我们要让孩子学会融会贯通，将所学的知识前后联系起来，注重知识在整个知识体系中的延伸，为孩子未来的学习打下良好的基础 [2]。

一年级学生在学习“用数对确定位置”时就遇到过“小明排在队伍的第五个”这种问题，这是确定某一点在直线上的位置;二年级的学生遇到过“小小的座位在教室的第一排第二个”这种问题，这是确定某一点在平面上的位置。以此来说，孩子在学习过程中慢慢地了解了如何来体现物体的位置。若学生在学习平面直角坐标系的内容时，直接从小学学过的内容跳至直角坐标系，并由四个象限来确定和表示位置，则这样的教学内容跨度太大，学生很难找到一个过渡点来接受新学的知识，将使他们的学习难度加大。

在平时的课堂中，要让学生能够前后结合地学习知识，我们可以设计图1这样的内容：首先标出公园、幼儿园、小学、银行这四个点，学生为了确定这几个点的位置，自然会联想到建立一个直角坐标系;紧接着画出适合的直角坐标系，让学生以数对的形式表示出这四个点;然后描绘出幼儿园关于y轴的对称点，小学关于x轴的对称点，让学生思考这两个点用数对该怎么表示;还可以将公园、幼儿园与幼儿园关于y轴的对称点这三点顺势连接，形成一个直角三角形，这样也能为之后的函数图象研究积累解题思路。如果教师能给学生带来一个生动有趣、前后关联的课堂，不仅能让学生巩固已学的知识，更能拓展他们的空间能力和思维能力，为他们未来的学习打下坚实的基础。

四、知识介质：以生活原型指引学生迈出关键步

绝大多数时候，我们不会根据表现结果来判断一个人的聪慧程度，而是根據他表现的经过来进行判断。有的时候不是我们的毅力不够坚定，而是我们做了错误的选择 [3]。知识的介质分为很多种，数学知识的介质绝大部分都来自我们的生活。我们的生活是复杂多样的，从来不会一成不变，为学生选择最为合适的生活原型，让他们身临其境，迈下学习的关键一步至关重要。在笔者看来，我们教授“用数对确定位置”这一内容时可以从以下三部分展开：

第一步，给出一张公交车的站牌图，让学生通过数来确定一维空间中某定点的位置。虽然公交站牌是生活中很简单、很常见的东西，但它具备了：原点、方向和单位这三个关键点。学生通过观察该站牌图可以得知：出发的地点就是原点，箭头指向就是方向，经过几站就是几个单位。这样能够形成数轴式的横向整标数线，从而用确定的数来表示每个站点的位置。

第二步，给出座位图，让学生用数对表示出二维空间中某定点的位置。学生在知道了如何确定一条直线上某定点的位置后，也能够通过实际情况来探索如何表示平面上某定点的位置。在图3中，让学生用数对来表示小红的位置，指引画出形似直角坐标系的横向与纵向的整标数线。通过该框架，确定小红在横向5、纵向4的位置上，再对格式及观察顺序进行统一，由此确定数对。

第三步，给出魔方图，让学生通过三个数确定三维空间中某定点的位置。要表示魔方中某一小块的位置，就要知道它在哪一层的哪一行的哪一个，从而得知三维空间中定点的位置确定需要三个数。

以上三步教学，直观形象地展示了数和位置的唯一对应性，让学生更易消化和吸收所学内容。与此同时，学生参与了思想创造活动，也感受到数学知识不是高深莫测的。

在教学中，我们要从知识的各个方面进行思考，为孩子提供源源不断的学习动力，促使他们的数学学习。也只有这样，才能让孩子更精准、更深刻地掌握和吸收数学知识。

参考文献：

[1]  钟建林，林武. 小学数学专题式教学导引[M]. 福州：福建人民出版社，2012：22.

[2]  刘加霞. 数与点之间的一一对应是数对确定位置的根本——兼评季国栋老师执教的“用数对确定位置”一课[J]. 小学教学，2014（4下）.

[3]  史宁中. 数学思想概论（第4辑）——数学中的归纳推理[M]. 长春：东北师范大学出版社，2010：93.