小学生数学思维培养：从愿景到行动

茅海燕

谈及思维在数学学习中的作用，以及数学学习是为了促进学生的思维发展，一线教师都觉得有很多话要说。在与好多小学数学同行的交流中可以发现，让学生的思维在课堂上得到培养，也是一种习惯性的语言。如同有教师说：在课堂教育中培养孩子们的创新思维和创新意识，这也成为新时代教育需要研究的重要课题，小学数学作为数学基础教育学科，更加需要培养孩子们的创新思维能力 [1]。

笔者坚信，数学教师做出这样的判断是认真的，其实就是内心的一种真实的认识。但是如果我们将视线投射到课堂上，又会发现不一样甚至截然相反的情形：好多数学课堂不是为了培养学生的思维，而是为了让学生迅速掌握知识进而用于解题。这使得学生的思维空间大大受到压缩，甚至还会出现扼杀学生思维的情形。面对现实，我们可以发现，这样的课堂并不鲜见。因此从某种程度上讲，小学生数学思维的培养，更多的还只是教师心中的一种愿景，没有真正成为实际。而要让愿景成为实际，就离不开教师切切实实的行动。

一、数学思维培养，首先是教师的情怀

在很多人眼中，数学思维的培养是个技术活，通过什么样的教学设计去让学生的思维得到培养，这才是教师直接关心的问题。将数学思维的培养放在教育情怀的视角之下是否合适？我们还是先来看一个例子：

一位优秀的老师曾这样追问一个问题：为什么而教？她认为，“为什么而教”是关乎教育价值追问的一个源问题，是教育行动的出发点和归宿……教师应该对具体学科的教学愿景或教育目标明确于心、自觉于行，才能够真正避免“已经走得太远，以至于忘记了为什么出发”的尴尬。只有不断思考并回应“我们到底为什么而教”这个问题，才能在源头上把握学科愿景……最终她给出的回答是：为思维的通透而教！ [2]

筆者对这样的教学反思感到由衷的敬佩，因为这样的反思，已经超越了教学基础的层面，真正反映出一种教育情怀，说得直接一点，就是当教师拥有着关爱学生、关爱学生思维发展的情怀时，学生思维的培养才会成为其教育认知中的核心组成部分。小学数学教学天然承担着为学生的思维奠基的任务，只有拥有这样的情怀，我们才可能让学生的思维由混沌变得通透。

这样的判断其实是符合小学生在数学学习中的认知实际的，小学生学习数学并不因为数学之简单而感觉到容易，因为这个简单只是成人世界中的简单，对于小学生而言，他们在数学学习中有着太多的思维的混沌。这种混沌的思维往往需要教师的引导，才能变得清晰、简洁，从而容易为学生的思维所加工，而思维能力的培养过程也正在这样的过程当中。

比如说在“三角形的面积”学习中，“面积”这一概念是从前面的长方形、正方形面积学习中建立起来的——实际上小学生对面积这一概念的认识，更多的是与面积公式联系在一起的，也就是说他们对何为面积其实并不太理解，更多的只是附着于面积公式而建立对面积概念最朴素的认识。因此在学习三角形面积的时候，学生对“如何计算三角形的面积”这一问题的理解，实际上容易转换为“三角形的面积计算公式是什么”。

于是在实际教学中，教师可以这样设计：向学生分别呈现三个熟悉的图形，如长方形、正方形与平行四边形，让他们回顾这些图形的面积计算方法;其后再向学生提供一个三角形（可以是实际生活中的一个三角形，如红领巾等，这样的素材学生熟悉，因而容易吸引学生的注意力），然后提出问题：如果要裁剪一条红领巾，那需要多大面积的布？这实际上就是提出了三角形的面积计算问题。

无数经验表明，当学生的原有认知经验基础被打开之后，再面对新的问题的时候，他们的思路就会比较清晰，这就为思维从混沌走向清晰提供了极大的可能。

二、数学思维培养，离不开教学的策略

在思维能力培养的空间打开之后，一个最为现实的问题，就是思维能力培养的策略是什么。根据一般的分类，思维分为形象思维、抽象思维与直觉思维，其中形象思维是最为适合小学生的年龄特征的，而抽象思维到了小学高年级阶段会有所发展。直觉思维作为形象思维与抽象思维基础之上的一种更高级别的思维方式，其实更容易体现学生的思维特征。直觉思维能力的培养在小学数学教学中相当重要，教师要对其有到位的理解，并且在教学实践中应努力将其当成教学主线，通过具体细微的教学策略，将这些理念变成现实 [3]。这里就以直觉思维能力的培养为例，谈谈笔者对相关策略的思考。

直觉思维能力的培养大体可以有两种策略：

策略一：经由逻辑推理之后的直觉思维能力培养。

直觉思维可以看作形象思维与抽象思维的高级形式，在逻辑清晰的逻辑推理基础上培养直觉思维是有可能的。

在上面所举的“三角形的面积”教学中，笔者的努力重心之一，就是让学生基于逻辑推理进行图形的变换，如将两个三角形拼凑成一个平行四边形，又或者是将两个特殊三角形如直角三角形拼凑成一个长方形，在拼凑成平行四边形的时候，还要注意三角形的多种组合方式，最终的目的只有一个，那就是三角形就可以视作某一适合的平行四边形的一半。

这是一个非常重要的转换过程，当学生在大脑中建立这样的直觉的时候，其实就是三角形面积公式生成的时候。因为在学生的大脑中，平行四边形的面积公式是熟悉的，而三角形的面积只是平行四边形的一半而已，于是三角形的面积公式就可以迅速成为学生的一种直觉。这样经由逻辑推理然后再忽视推理过程，直接记住结果的过程，就是直觉思维形成的过程，可以培养学生的直觉思维能力。

策略二：在学习情境中直接培养直觉思维能力的策略。

直觉思维有时候发生在恰当的情境中，此时学生的直觉思维往往不受逻辑的制约，往往就是一种直觉。当然这个直觉判断的结果需要得到后续的逻辑推理的验证，但前段这个根据直觉判断的过程本身就是可以培养学生的直觉思维能力的。

笔者在三角形的面积教学中，曾经尝试给学生一个问题，让学生快速判断。这个问题就是：给出一个直角三角形的两个直角边的长度，让学生速算斜边上的高。在提出这个问题之前，笔者先做好气氛铺垫：我们下面要做一个超级考智力的题目，看谁答得快，答得对，且不准用草稿纸。时间超过10秒，就算答题失败。大家愿意接受挑战吗？

小学生的特点是遇到这种情形，往往非常兴奋，绝大多数孩子都说愿意接受挑战。等到学生眼中流露出的期待表情比较热烈时，笔者再迅速给出题目（同时结合幻灯片上预先设计好的直角三角形，旁边还有一个倒计时软件）。学生可以迅速进入情境去判断。其实这个过程中也有一定的推理，但由于条件的限制，学生的推理不可能是缓慢的、丝丝入扣的，而是迅速的、可以忽视细枝末节的。其推理得出的结果如果正确，那就是一个成功的以直觉思维为主要形式的判断过程。

三、数学思维培养，需要教师重构身份

尽管思维能力的培养是面向学生的，但教师在其中的作用发挥却不可忽视。而相对于传统的重视知识教学的身份而言，在思维能力培养的过程中，教师需要重构自己的身份，需要将自己的教学重心转换到数学思维培养的过程中来。

这实际上是一种整体思维的视阈。研究表明，在整体思维视阈中，教学绝非知识生产的流水线或加工厂，而是一个多变的、充满可能性的意义世界.这一世界以扩展人类对关联的理解为目的，追求教学内容的地方性、学习的修炼传统以及教师身份的重构，充分展现出教学发展的可能图景 [4]。

重构身份，实际上就是重新确立教学重心，同时确认自己在数学思维培养的过程中能够发挥什么样的作用。通常情况下，教师有两个重要任务：一是研究小学生在数学学习中的认知特点，知道他们在学习某一个具体的数学知识的时候，可能会遇到什么样的思维困难，又应当如何化解;二是可以创设什么样的情境来激活学生的思维，从而让他们的思维能力能够得到培养与发展。一般认为，解决了这两个问题，数学思维的培养就实现了从愿景向实践的转变。

参考文献：

[1]  高珍. 燃起智慧火花——如何在小学数学教学中培养学生的创造性思维[J]. 数学教学通讯，2016（25）.

[2]  顾娟. 为思维的通透而教——我在数学情境教学上的追求与实践[J]. 小学数学教师，2016（5）.

[3]  朱锦云. 谈小学数学教学中直觉思维能力的培养[J]. 数学教学通讯，2014（19）.

[4]  安桂清. 整体思维视阈中的教学愿景[J]. 全球教育展望，2005，34（7）.