巧借“画图”，点亮“思维”

林浩

建构主义理论认为，有意义的学习应该是学习者自主建构的思维活动。这就启示我们，学生数学思维的发展需要激活学生的潜能，不仅注重教给学生数学知识、理论、原理，而且要强化学生自主建构意识，在课堂学习中掌握数学学习的一般方法，让学生能够实施自主学习行为。数学教学中巧借“画图”正是基于学生数学思维发展，通过渗透与运用图画思想，让学生掌握数学学习的方法，并点亮学生“思维” [1]。

一、数学教学中唤醒学生“画图”思想的意义

画图思想作为数形结合思想的重要内容，对于优化数学教学、激发学生兴趣、促进学生思维发展具有重要意义。

1. 优化呈现方式，化抽象為直观

数学作为一门自然学科，与人文学科相比具有相对的抽象性，而小学生思想思维不足，形象思维丰富，这就造成学生与所学知识之间的认知冲突。唤醒学生画图思想将优化数学知识呈现方式，化抽象为直观，从而解决小学生与数学认知之间的矛盾，使数学知识借助图画的形式展现出来，更加直观、可感，有效降低数学教学难度。

2. 激发学生兴趣，化被动为主动

学生是数学课堂学习的主人，只有激活学生数学学习兴趣，释放学生的潜能，才能使学生成为真正意义的建构者。唤醒学生画图思想将借助图画的方式，将抽象的数学知识、概念、数字等转化为学生感兴趣的图画，激活学生数学探究的兴趣，从而使学生从被动学习者向主动建构者转变，提高数学教学有效性。

3. 发展数学思维，化零碎为系统

小学生正处于数学素质发展的黄金时期，小学生的数学思维直接影响着学生终身数学学习。受学习经验、知识储备等多种因素制约，小学生学习过程中得到的知识往往是零碎的，缺乏有机整合的意识与能力。唤醒学生图画思想，学生将在图画的帮助下，直观地把握知识之间的关系，从而建立起不同知识之间的关系，化零碎知识为系统知识，提升学生数学思维高度。

二、“画图思想”在数学教学中渗透与运用路径

画图思想在数学教学中的渗透与运用不是简单的拿来主义，需要我们结合数学教学内容与学情实际，寻求适切的渗透与运用路径。

1. 搭建支架，激活画图意识

数学学习中的画图不同于美术学习中的画图，这就需要我们对小学生进行画图指导，利用课堂教学时间，结合数学教学内容，有机利用画图方法对学生画图进行有效的引导，从而让学生掌握画图的一般方法，为学生画图搭建支架，激活学生数学学习过程中画图意识 [2]。

例如，下列这道应用题：同学们排队参与义务劳动，小军从前往后数排在队伍的第五个，从后往前数排在队伍的第八个，你能不能说说一共有多少人参加义务劳动？

对于初学数学的小学生来说，要梳理清楚数量关系不太容易，我们可以引导学生借助画图建构应用题中的数量关系。用一个白圈代表一位学生，用黑圈代表小军，再根据题目提供的条件，先画出从前往后数小军在队伍中的位置：

再借助图画回归到数量关系：4+1+7=12人。

通过教师示范引导，学生不仅掌握了如何用图画元素代替题目中的事物，而且引导学生根据题目提供的条件，依次将数字转化为具体可观的图画，引导学生画图发展思维，再根据图画的提示，回归到数量关系，从而为学生画图搭建起支架，提供方法引领，使学生学会运用数形转化方法来解决问题。

2. 全面渗透，扩展画图效应

目前画图思想应用的环节有限，主要局限在利用图画进行解题。我们要打破这种狭隘的画图教学思维，在数学教学的各个环节全面渗透画图思想，利用画图方法理解数学概念、分析数量关系、分析题目数量关系，建构不同知识之间的关联点等，从而扩展画图思想在数学教学中渗透与运用效应。

如“轴对称图形”概念教学，除了常规的折叠感受轴对称图形的特点外，我们可以借助画图引导学生进一步理解轴对称图形的概念，让学生根据自己对轴对称图形的理解，画出一组轴对称图形，并画出对称轴。在学生借助画图的基础上，再结合动手操作，将图形按照对称轴折叠起来，检验对折后两边能不能完全重合。通过画图，让学生获得直观的认识，增强学生对轴对称图形概念的认识;再结合动手折叠，从而建立起全面、科学的轴对称图形概念。

3. 拓展延伸，丰富画图体验

拓展延伸是数学教学过程中不可或缺的一个环节，它是对课堂教学内容的深化，有助于建立起不同知识之间的关系，从而帮助学生不仅理解知识概念，而且能够透过知识表面，深入到知识的本质，深化学生对学习内容的理解，并借助图形直观形象优势，进行显性的比较、关联等，使学生获得更加丰富的画图体验。

如统计图教学，小学统计图主要包括条形统计图、折线统计图与扇形统计图，为帮助学生建构起三种统计图之间的关系，我们可以巧借画图形式画出关系图，对条形统计图、折线统计图与扇形统计图的概念、优点展开比较：

条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，再把这些直条按一定顺序排列起来。折线统计图用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来，用折线上升或下降来表示统计数量增减变化。扇形统计图用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。条形统计图的优点是清楚地反映数量，便于比较;折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的趋势;扇形统计图清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

通过画出三种统计图的关系图，学生对三种关系图的相同点、不同点、各自的优势等形成清晰的认识，并且通过比较，深入概念本质，学会运用条形统计图反映数量关系，运用折线统计图表现数量增减关系，借助扇形统计图表现各部分与总数之间的关系，从而提升学生运用三种统计图的操作能力。

4. 因地制宜，选择适切图形

数学教学中，画图的类型多种多样，如何选择图画类型直接影响到画图思想在数学教学中的应用效应。这就需要我们根据数学内容做到因地制宜，针对不同内容选择适切的图形，从而发挥线段图、树形图、集合图、示意图、关系图等各自的优势。

例如，下列一道分數应用题：果园里有160棵苹果树，苹果树比李子树少，果园里有多少棵李子树？这道分数应用题我们可以运用线段图，它兼具抽象与具体的优势，先用线段表示单位“1”李子树的棵数，再根据苹果树比李子树少画出苹果树的线段，从而借助线段建构起量与率之间的相应联系，帮助学生厘清思路。

树形图应用于“搭配”类的题目，借助树形图将使搭配问题变得更加直观;涉及数学思想类题目，我们可以借助集合图辅助解题，往往会受到较好的效果。如下面这道题目：三（2）班一共有13人参加学校兴趣小组，参加美术兴趣小组的一共有8人，参加武术兴趣小组的一共有9人，请问有多少人同时参加美术兴趣小组与武术兴趣小组？借助集合图，通过观察图中重叠的部分，答案就显而易见了。总之，选择哪一种图画，需要因地制宜，因人而异，不能死搬教条。

5. 培养习惯，提升画图品质

数学教学中渗透与运用画图思想时，不少教师忽视对学生画图的习惯进行教育，导致学生画图辅助解题时，图形画得比较散乱、潦草，缺乏良好的习惯，这样就严重弱化了画图思想在数学教学中的应用效应。我们要根据数学学科严密性、系统性等特点，培养学生良好的画图习惯，从而提升学生画图品质，使图画清晰、直观地反映题目数量关系，体现学生数学思维过程。

为激发学生画图积极性，培养学生良好的画图习惯，我们可以开展“画图比赛”活动，将学生解题过程中的“画图”集中展示评比，从而以比赛激发学生画图意识，并对学生画图进行有效的引导，规范学生画图行为，更好地发挥“画图”在点亮学生思维中的作用。

总之，数学教学中“画图”运用是一门艺术，只有付诸实践，掌握画图一般方法，灵活运用，才能使画图思维点亮学生思维之火。

参考文献：

[1]  夏士勇. 对小学数学教学中画图策略的运用及理性思考[J]. 小学教学参考，2015（8）.

[2]  孙敬彬. 深度源自思想的高度——“画图策略”的教学实践与反思[J]. 小学数学教师，2015（4）.