数形结合思想在高中数学教学中的实践探究

刘宗明

【摘要】数形结合思想在高中数学的应用中是一种重要的数学思想方法，高中教材中也蕴含着众多的数形结合思想，將抽象的数学文字转化成生动形象的图形，实现了直观性图形语言与抽象性的数学语言的巧妙结合，教学中应用数形结合的数学思想，提升课堂教学效率.

【关键词】数形结合思想;高中数学;教学效率

在高中数学的课堂上，培养学生养成运用数形结合的数学思想解决数学问题的能力，在遇到平面几何和立体几何的练习题或试题时，能够灵活应对，做到举一反三，在学生的大脑中形成一种思维定式，通过具体数学思想的教学增强学生学习的自信心，提高学生的学习成绩，在教学中做好“数”与“形”的转化关系，帮助学生拓展知识，开阔思维.

一、培养学生“数”与“形”自由转换思想

数形结合思想在高中数学的应用教学中是使用非常频繁的一种数学思想方法，因此，利用好数形结合的数学思想，激发学生的学习兴趣，在教学过程中，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，降低了教师的教学压力，也促进了学生的学习.在数学课堂中，经过教师的引导，让学生发掘蕴含在数学知识中的数学思想，将抽象的数学文字转化为形象的图形，将图形用直观的文字表达出来，二者之间相互转换，灵活运用数形结合的数学思想，达到以形助教、以数辅形的教学目的，提升学生学习数学知识的能力.例如，在集合知识的教学中，在集合和方程相结合的试题中，通常是某个集合中的元素是一个方程的解，然而方程的解可以在坐标系中体现出来，比如，集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，在这个集合中的元素是由方程x2+y2=1的解为坐标的点构成的，方程在坐标系中的图形是一个以（0，0）为圆心，半径为1的圆，因此，这类题型就可以转化为用方程代数的方法解题，也可以用几何的方法解答，在白纸上画出坐标系，在坐标系中画出几个相应的点并连线，就可以在坐标系中直观地看到集合中所代表的元素，将“数”转化为“形”，再通过“形”去理解“数”中的数学知识，二者相互促进，相辅相成.

二、引导学生在解题过程中运用数形结合方法

现在课堂教学提倡以学生为本，以教师为主导的教学方法，注重培养学生的探究能力、创造力.学生对基础知识的理解已不能满足现代教育的培养要求.因此，在解决数学问题时，不仅需要坚实数学的数学基础，而且需要清晰的解决问题的思路.在实际问题解决中，要引导学生把数字与形态相结合的思想方法进行全方位、多角度的思考，探索不同的思路来解决问题，从而实现触类旁通.在抽象的数量关系和生动的几何直觉之间，可以说每个人都有自己的优点.几何直觉通过抽象的数字具有直观的形象，不仅有清晰的思维，而且具体的和简单的、定量的关系给直观的图形提供合理的支持，不仅令人信服，而且显得内容丰富.在解决实际问题时，要自觉地把二者结合起来，这样才能大大提高我们解决中心问题和分析问题的能力，同时也能激发创新意识.在素质教育的新时代，我们必须重视思维与图形的结合.例如，在向量问题的教学中，向量是既有大小又有方向的数学概念，是几何问题和代数问题的完美结合，将数形结合的思想运用于向量问题的教学中无疑是锦上添花，数学题目中的向量关系无论是平面还是空间上都可以徒手在纸上做出来，在教师的引导下，促进学生在解题时将数量关系转化为图形之间的关系，从而形成一种思维定式，在以后的学习中，遇到类似的问题，可以灵活运用数形结合的数学思想解决问题.

三、在实际应用中加强数形结合思想训练

数学思想和相关方法构成了数学知识的主要内容，它包含着数学知识的特点，可以传授，可以通过详细的语言描述来解释，也可以通过实例来验证.同时，数学思维也是个体思维的产物，虽然学生有一定的知识形态概念，但没有自己的独立思考和个人实践，就不可能形成具有个体色彩符号的思想.换言之，学生必须把数字思维和自己的数学活动结合起来，才能成为自己的思维.在课堂上，教师引导学生如何学习，即培养学生的学习能力.如果学生想真正学好，就需要巩固和加深对课堂内容的理解.作为高中数学的一个重要概念，数数结合要求学生加强训练.例如，学校开学期间要为学生发放新书，学校总共有6辆甲车和4辆乙车，学校的教材一共有28吨，甲车的运输量为3吨，运输成本为900元，乙车的运输量为4吨，运输成本为1 000元，若运输成本最低，则需要多少辆甲车？该类题型需要学生运用不等式的知识进行作答，在解不等式的过程中，教师要对学生进行引导，帮助学生在坐标系中画出不等式所围成的区域，从而找到问题的答案.通过在实际应用中的训练有效提升高中生对数学知识的理解，促进他们形成一种解题的思想方法.

总而言之，数形结合的数学思想运用与高中数学的课堂中，能够使课堂教学效率大大提升，不仅能够帮助学生掌握一定的解题技巧，还能有效调节课堂气氛，通过将抽象的知识转化成形象的图形激发学生的学习兴趣，使他们积极主动地融入课堂教学中来.

【参考文献】

[1]张晓.数学数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].科技风，2018（25）：72.

[2]张义.浅谈数形结合在小学数学教学中的应用[J].中华少年，2018（24）：283.