数形结合法在高中数学教学中的应用策略探析

袁先军

【摘要】在高中数学教学中，数形结合思想一直贯穿着整个教学.数形结合思想的本质是将数据与图形间的内在关系、抽象地数学语言，以图形的形式进行表达，帮助学生答题，提升学生思维活跃度.在高中数学试题中，采用数形结合的方法，会使复杂的解题过程简单、直观化，使学生“豁然开朗”.本篇文章对数形结合法在高中数学教学中的有效应用策略展开分析，期望对提升数学教学有效性带来帮助.

【关键词】数形结合;高中数学;教学应用

在近几年的高考数学试题中，数形结合试题依旧屡见不鲜，可见数形结合法的重要性.在实际教学中数学教师应重视数形结合法教学，在日常教学中，科学的设置教学计划，帮助学生强化数形结合应用能力.

一、在高中数学教学中为何要提倡数形结合法

数学题型很多，解题思想包罗万千，使得解题方法众多.有些学生虽然也能顺利地进行解题，但不知道自己运用的是哪一种数学解题思想.其实，从我们学习数学开始，数学思想就无处不在.当我们升入高中后，由于数学试题难度增大，要想高效地进行解题，我们有时会用到多种数学思想.在众多的高中数学解题思想中，数形结合应用的最为广泛.譬如，统筹规划类试题，每一道都需要借助图像与计算相融合求得答案.

正是由于數形结合法应用的范围非常广，学生只有熟练地掌握该思想，能够高效解答的数学试题便会增多.数形结合作为基本的数学思想，虽然原理较简单，学生易于理解，但有些数学教师在教学解题时，有可能不会刻意地去解释数学思想，使得学生对数形结合思想的认知较为薄弱.积极提倡数形结合思想的必要性，能使学生对数学思想有新的认识，知悉数学答题不是简单的运算，亦不是简单的套用公式，而是对未见过的题型，也能正确应对，寻找最佳的解题方法.

二、数形结合法在高中数学教学中的应用策略探析

（一）数转为形的策略分析

在高中数学教学中，如果是单纯的数字，势必使学生在理解上较为吃力，但如果将数有效地转化为形，便会有另一番景象.数学教师应积极引导学生将其转换为图形问题，通过图形的直观性，帮助学生进行高效解题.

例如，在平面直角坐标系xOy中，如果直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像有且只有一个交点，求a的值？

解析 已知图像有且只有一个交点，如果不借助函数图像虽然也可以解题，但是学生理解上较为吃力，答题效率低.这时如果数学教师利用数形结合进行讲解，学生便能顺利地完成解题.

首先，数学教师引导学生画出函数画出函数y=|x-a|-1的图像，如图1所示：

已知直线y=2a与函数y=|x-a|-1有且只有一个交点，y=2a就是一条直线，因为只能有一个交点，所以应如图2所示，要想满足条件，2a必须等于-1，所以求得a=12.

在高中教学中里，利用数形结合法解决函数问题，简单、快捷.数学教师应积极进行数形结合教学有效策略探析，提高学生解题能力，使学生决胜高考.

（二）形转为数的策略分析

1.在运用数形结合法进行解题时，应先建立一个二维或者三维坐标系，然后将数据引入到该坐标系中，使得各坐标之间的关系通过数据值进行展现.所以在日常教学中，数学教师应注重学生坐标系绘制的练习，努力消除学生误认为简单而过于大意的现状，使学生能够依照题意科学合理的设定各坐标的间距，高效地进行答题.

2.在进行某些复杂的图形解析时，经常会用到三角形的方面的知识，是复杂的图形直观化，然后理顺思路，寻找解题突破口，快速地解答.

3.在有些高考试题中，要求进行立体几何图形的证明与解答，譬如，该图形中的某两条线是否平行、夹角是否为成90度、求夹角的大小等.这类的试题可以先将立体几何图形向量化，然后利用论证的解题方式，将立体几何图形的信息转化为数字运算，进行解题.尤其是借助空间向量解题，能够使立体几何问题，变得有理有据.此外，学生在进行具体数学试题解答时，要认真读题，不要根据题目中的图形展开胡乱的猜想，因为有些题目中列举出的图形并不规范，我们只有依照相关图形定理、数据进行证明.譬如，在某一试题中，要求学生比较两个角的大小，我们不能根据题目中给出的图形直接证明某一个角度大，应根据相关的定理、数据进行推算证明.

（三）运用数形结合激发学生数学学习热情

高中数学对有些学生来讲，是抽象、复杂、难以理解的.由于学生个体间的差异，在课堂上对数学教师讲解的内容未能及时的内化、吸收，致使自己在后期的数学学习中较为吃力.较为复杂、抽象的数学试题，在一定程度上消磨着学生数学学习积极性，使学生产生畏难心理，这不但影响学生正常学习，还不利于数学教师教学任务的开展.为有效改变这种现状，数学教师在进行习题讲解时，应科学运用数形结合方法，帮助学生掌握数学解题方法，正确进行解题，从而消除学生畏难心理.众所周知，高中数学有些试题较为抽象，学生理解较为吃力，这就需要数学教师科学地运用数形结合思想，将抽象的试题、概念，简单直观化，帮助学生进行理解，培养学生正确解题思维，实现学生综合解题能力的提升.

三、结 语

伴随着新课标教学理念的有效推行，数形结合思想在高中数学解题中应用越来越广泛，对促进学生快速理解数学知识，提升学生解题能力起到尤为重要的作用.因此，在实际教学中，高中数学教师应积极进行数形结合教学策略探究，激发学生数学学习热情，帮助学生建立数学学习信心，进而实现高中数学教学的高质性.

【参考文献】

[1]李广.浅谈数形结合在高中数学教学中的应用[J].课程教育研究，2015（2）：12-14.

[2]刘彩英.数学结合思想在高中数学教学中的应用策略探析[J].学周刊（A版），2016（5）：56-57.