数学课堂的语言魅力

黄永刚

【摘要】数学课堂是思考的课堂，是推理的课堂，是运算的课堂，更应该是富有生机，富有语言魅力的课堂.充满语言魅力的课堂是生动的课堂，智慧的课堂，更是激发学生学习积极性的课堂.它会使数学课堂充满活力，充满激情，使学生记忆深刻，对学生来说是一种享受，也许会终身受益.那么，数学课堂上什么樣的语言富有魅力呢？

【关键词】数学课堂;拟人化语言;诗话语言;严谨简练的语言

一、形象比喻的拟人化语言富有魅力

形象比喻在数学课堂中的作用不言而喻.一个形象的比喻有时会把很难理解的问题变为学生很容易理解的问题;拟人化的比喻更能激起学生的学习热情，对学生进行润物细无声的思想教育.

在对向量的数乘复习时，针对班级里个别学生由于交友而影响学习的现象，我进行了这样的比喻.向量a是既有大小又有方向的量，好比是我们同学，都是有理想有目标有追求的人.而λ是一个实数，可能是正数、负数或零.正数好比是具有正能量的人，乘它模会变大，就相当于你的方向上“能量”增大了，更有利于你理想的实现，目标的达成！而当λ为负数时，好比是具有负能量的人，乘它会使你改变原来的方向，改变你的初心，而且模越大离你的目标越远，理想如何实现？如果λ为零，你就变成了零向量，回到原点，方向任意，好比你茫然，仿佛“失去了方向”.看来，交友不可不加选择啊！顿时课堂上爆发出一阵掌声！我知道学生此刻的心情和状态，会心的微笑流露在我的脸上.

曾经有这样两道题：

（1）函数f（x）=log2（ax2-2x+1）的定义域为（-∞，+∞），则a的取值范围是.

（2）函数f（x）=log2（ax2-2x+1）的值域为（-∞，+∞），则a的取值范围是.

第（1）小题，学生很轻松解答好.但对第（2）小题，学生却束手无策.针对这种情况，我对基础知识又拟人化讲解了一下：

函数y=ax（a>0，a≠1.）的定义域是（-∞，+∞），值域是（0，+∞）.

拟人化语言：y对x说，只要你取遍所有的实数，我就取遍所有的正数;x对y说，你能够取遍所有的正数，我就会取遍所有的实数.

函数y=logax（a>0，且a≠1.）的定义域是（0，+∞）.值域是（-∞，+∞）.

拟人化语言：y对x说，只要你取遍所有的正数，我就取遍所有的实数;x对y说，你能够取遍所有的实数，我就会取遍所有的正数.

讲解完后，学生豁然开朗，很快就有学生解答出来了.随后，我又出了一道题：求函数y=21x的定义域和值域.

解析：y对x说：因为你x取不到0，所以我取不到1.所以函数的值域是（0，1）∪（1，+∞）.随后，学生轻松解答出下面两道题.

1.求函数y=22x-3的定义域和值域.

2.求函数y=122x-3的定义域和值域.

再例：已知数列{an}中，a1=35，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足bn=1an-1（n∈N*）.求证：数列{bn}是等差数列.

在证明bn+1-bn=1an+1-1-1an-1等于常数时，很多学生将分母的an+1，an都化成an+1=2-1an，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*）.结果怎么也算不出来.这时，我问大家：如果你和同学在逛商场时走散了怎么办？是互相找呢？还是一个在原地不动，另一个回到原地去找呢？学生们讨论了一下，最后达成一致：一个回到原地不动，另一个回到原地来找.当然我们是在不能使用通信工具的条件下讨论的.

回到这道题上来，就是后面的1an-1不变，前面的要变成an+1=2-1an.这样计算就很轻松得到公差为1.

二、充满激情的诗话语言富有魅力

数学教学的重要功能是培养学生的理性思维，但理性思维相对枯燥，尤其数学基础不好的学生，觉得学数学就是在受罪.如果以诗歌的形式对所学内容归纳总结，或许能激发学生的兴趣，“哄”得学生开口笑，“骗”得学生多坚持.“连哄带骗”也许是是现实数学教学中需要的一种艺术.[1]

下面是我收集了一些诗化语言，仅供参考.运用得恰当，可以达到事半功倍的作用.

1.数形结合威力大，遇到难题去找它.两者本身是一家，分久必合没有啥.

2.一般蕴含特殊中，以简驭繁定乾坤.先猜后证是通法，四两能拨千斤重.

3.逻辑推理讲依据，合情分析不小觑.抽象直觉常相伴，优势互补真有趣.

4.阅读理解不慌张，厘清定义慢思量.尽快适应新规则，手握宝剑斩魍魉.

5.蛊惑之言不可听，看似馅饼实陷阱.辨别真伪靠数学，于己于民你都行.

6.买彩其实是奉献，大奖诱惑存一念.中奖与否都有乐，心闲气定不为钱.

7.正弦平移得余弦，点线对称一目然.增减奇偶图中见，美不胜收因循环.

8.刺破青天锷未残，量天测地不等闲.两线都切单位圆，亭亭玉立来人间.

9.三角图像实在美，婀娜多姿惹人醉，有些性质在图内，数形结合天仙配.

10.椭圆：另一片天：我本是圆家一成员/但被抛弃，把我压扁成另类/我很委屈，恨其不公，没人理会.转而想到：碳被压紧成金刚，人把压力转动力/豁然开朗，面对现实寻找发展新方向.终于——在数学世界赢得一席：行星按照我的形状运动/建筑装饰有我身影/剧场造型有我份儿/放电影离我真不行/人们赐予我新名——椭圆.赋予我美丽的外形/或胖或瘦，甚至包含圆/圆锥、圆柱都可截出我的造型.朋友，遇有挫折或不公，不要气馁，抓住机会，还有另一片天！

11.我是双曲线，美丽羡人成双对/我视野开阔，沿着既定目标向前/我很幸福，有天生保护神——渐近线/我的应用大无边——海上能定位，电厂有身影，光学有应用……啊！造福人类，乐此不疲，永不寂寞，这就是我——快乐的双曲线！[2]

12.对双曲线，某学生写道：归雁离别带走思念/秋天穿梭在我眼前/悲欢离合不断上演/缭乱思绪回忆扑面/从前家就是那个椭圆/很大而有范围的区间/却会因我的喜怒改变.和她走过的风雨季节/我的任性一直很明显/她却从来没有过怨言/偶有争吵却都是她妥协/我竟未想过要融冰雪.我就是双曲线/她是那条渐近线/花费很多的时间/向离我更远一点/保护我不出边界.等我终于明白有关爱的字眼/这时我已离开了那道保护线/一切的一切都开始变得怀念.也许未来某一天/她变成了双曲线/我成为那渐近线/任凭沧海化桑田/我会陪在她身边/换我保护她永远/永远永远……[3]

本人平时上课时也常用自己创作或改编的一些诗化语言，如：

1.三视图一：视图还原几何体，逐点考查莫心急.直角本由垂直生，虚线皆因遮挡起.

2.三视图二：横看成岭侧成峰，正俯侧视各不同.识得几何真面目，一切尽在视图中.

3.线性规划：线性规划较容易，精准画出可行域.目标函数最优解，数形结合巧解题.

4.直线和圆锥曲线：圆锥曲线和直线，联立化简很常见.韦达定理来相助，弦长中点焦点弦.

5.数列求和（一）：数列求和方法多，等差等比要晓得.分组错位和裂项，通项公式来决策.

6.數列求和（二）：数列求和要学会，公式分组和错位.通项公式是关键，倒序裂项常伴随.

7.平面向量：向量本是一工具，四种运算要牢记.几何坐标和基底，多法合一很神奇.

8.解三角形：解三角形有套路，边角关系要记熟.正弦余弦两定理，求值判断两不误！

9.三角函数图像和性质：三角图像是关键，性质都在里面看.核心技术记心间，三种曲线要熟练.

10.最值问题：最值求解方法多，二次函数第一个.三角换元不等式，导数威力不用说.

11.抽象函数：抽象函数不张扬，具体函数有形象.赋值本是通常法，函数性质来导航.

12.数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算.

13.函数定义域好求，分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数.

14.正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集.[4]

苏霍姆林斯基说：“没有一条富有诗意的感情和审美的清泉，就不可能有学生全面的能力发展.”

“诗意的境界：心灵对话.水本无华，相荡而生涟漪;石本无火，相激而发灵光.”（特级教师王崧舟）

“诗意的课堂是生活的课堂，诗意的课堂是审美的课堂，诗意的课堂是探究的课堂，诗意的课堂是开放的课堂.”（特级教师盛新凤）

“诗意课堂并不花哨，并不平庸，诗意的课堂是智慧迸发的课堂.插上思维的翅膀，才飞得有力度、有高度，才能飞得更远.诗意课堂正在进行的质疑性教学更是用智慧来关照课堂的有力体现.”[5]“教师的诗化语言激起的是学生无限的想象、无尽的心动、豁然开朗的顿悟、情思勃发的智慧.”[6]“‘诗意的课堂讲究‘诗意的对话，‘诗意的对话远离了琐碎和平庸，‘诗意的对话直指人物的内心世界，直指文本的灵魂深处，使教师与文本、教师与学生、学生与文本的对话具有了震撼人心的力量.‘诗意课堂里的对话不是浅层次的对话，而是心灵与心灵的对话.”[7]据说陈景润的教师曾经用诗一般的语言向学生介绍了哥德巴赫猜想：自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠，他还意味深长地说：“昨天晚上，我做了一个梦，梦见你们中的一名同学了不得，他证明了哥德巴赫猜想”.这句话产生的神奇的力量，激励陈景润开始摘取皇冠明珠的万里长征，他矢志不渝，百折不回，终于创造了数学的辉煌.[8]

三、严谨简练的语言富有魅力

严谨是数学语言的第一要求，没有严谨，数学就失去了理性;没有严谨，数学就失去了生命.因此，在数学课堂上，我们始终要把语言的严谨性放在第一位.形象化和诗话语言都不能失去严谨性.数学概念、定理、公理中的条件满足时才会产生相应的结果.不乏严谨的顺口溜不但使学生朗朗上口，便于记忆，也会使课堂增添魅力.比如，“奇变偶不变，符号看象限”“函数名不变，符号看象限”“底真同为正，底真异为负”“底的对数是1，1的对数是零，零与负数无对数，三句话要记住.”复合函数的单调性“同增异减”，平移的“上加下减，左加右减.”，用基本不等式求最值时“一正二定三相等.”这些简练严谨的语言使课堂充满生机，提高了学生的学习效率，激发了学生学习数学的情趣.无疑是我们数学课堂所追求的境界.

另外，恰当的手势或表情语言也能增强语言力度，强化要传授的数学知识和方法，给课堂增添亮色和活力，达到此时无声胜有声之效.

数学课堂上富有魅力的语言，会使数学的理性形象更生动，拉近数学和学生的距离，激发学生的学习热情，点燃学生数学思维的火花，并熊熊燃烧，形成燎原之势，照亮未来的世界，照亮学生美好的明天.

【参考文献】

[1]文卫星.诗意课堂引领学生审美.中学数学教学参考[J].2014（10）：7-9.

[2]文卫星.诗意课堂引领学生审美.中学数学教学参考[J].2014（10）：7-9.

[3]文卫星.诗意课堂引领学生审美.中学数学教学参考[J].2014（10）：7-9.

[4]沈红.浅谈数学课堂教学的语言艺术[J].广东省中山市第一中学.

[5]周成平.中国著名特级教师课堂魅力经典解读[M].南京：江苏人民出版社，2006：9.

[6]周成平.中国著名特级教师课堂魅力经典解读[M].南京：江苏人民出版社，2006：19.

[7]周成平.中国著名特级教师课堂魅力经典解读[M].南京：江苏人民出版社，2006：19.