基于学生理解把握统计本质

陈春妮

统计的学习，不仅是为了让学生认识、解读各类统计图表，更重要的是要能够运用统计的思想来解决问题，即让统计能为我所用。笔者听了袁晓萍老师执教的《统计里的秘密》后，有以下感悟。

一、以误促思，体会数据的作用

统计的核心就是数据分析。以往的统计教学都是给出相关的数据和对应的统计图，让学生读图、分析、预测，然而在实际统计的过程中，一组数据绘制成什么样的统计图，更多的是根据需要来进行的，并不是只有唯一的选择。袁老师在这节课上打破了传统的教学流程，别出心裁地给出学生一幅没有任何信息和数据的折线统计图（如下图）。

面对这幅不完整的统计图，袁老师让学生猜一猜它可能是表示的什么内容，并给出了三个选项：四季分明的杭州、四季如春的昆明、常年气温都非常低的哈尔滨。大多数学生都选择了杭州或者哈尔滨，不选昆明的理由是昆明的气候变化不大，而这幅统计图的折线有很明显的起伏。当教师出示完整的图后，学生的反应相当震惊，因为纵轴上的每一格就代表1°C，折线虽然看上去起伏变化很大，其实最大也相差不过5°C，所以最终的结果是他们都认为不可能的昆明。

这一过程让学生不再只关注直观的图而忽视更有价值的数据，一幅统计图没有数据，就失去了它应有的意义，学生在这一过程中对数据的价值有了非常深刻的理解。

二、拨云见日，体会数据的局限性

在利用统计解决问题时，即使是真实的数据也有可能让我们做出错误的判断。为了让学生体会到数据的局限性，袁老师设计了以下四项任务，让学生分小组选择其中的一项任务进行分析。

任务一：印度豹奔跑的速度大约是70千米/时，麋鹿的速度大约是61千米/时，能不能说印度豹比麋鹿跑得快？任务二：1947年，杜鲁门总统年薪7.5万美元，1967年，约翰逊总统的年薪是10万美元，1996年，克林顿总统年薪是20万美元，是不是克林顿总统的年薪最高？任务三：教育部计划出台44个汉字的整形方案，在过去的9天内，通过信函、传真、邮件等方式收集数据，约有67%的人赞成这个方案，反对的只有6%。而在各大网站的调查中，有90%以上的网民反对这个方案，汉字整形方案到底是赞成多，还是反对多？任务四：杭州2016年平均工资每月7267元，网友惊呼：“对不起，又严重拖后腿了。”这个平均工资到底是怎么回事？

任务一涉及统计的关联因素，只调查了印度豹和麋鹿奔跑时瞬间的速度，而忽视了这一速度持续的时间。任务二涉及统计数据的隐藏信息，这其中涉及物价上涨、货币贬值等信息，不同时代货币的购买力也是不同的，这就导致任务中出现的三个数据不能直接比较。任务三是调查的样本偏差问题，选择的样本是否具有代表性也会影响统计结论。任务四涉及统计量平均数，平均数是有一定局限性的，容易掩盖个体之间的差异，生活中经常出现的“被平均”“被幸福”大都与此有关。

这四个问题看似违背我们的直觉，也颇具挑战性，但这些问题涉及了数据不同侧面的局限性。这些真实的数据和自相矛盾的结论让学生产生了浓厚的兴趣和好奇心，激发了他们的思考。

在学生对四项任务进行深入解读后，袁老师播放了微视频《统计里的秘密》，通过统计微信公众号的相关数据介绍了数据“迷惑”人的四种方式：被隐藏的数据、有偏差的样本、被拉高的平均数和“变身”的图形图表。活动和视频带给学生很多感慨，学生均表示：“真没想到，统计这么复杂。”

三、解决问题，让统计为我所用

事实证明，让学生直接思考真实问题有助于学生的理解。从学生长远的发展来看，教师也需要将统计知识还原并运用于学生的现实生活。袁老师在这节课中设计了以下三个问题，让学生经历让统计为我所用的过程。

问题一：这里有根据员工同样的工资制成的统计图（如下图），你会在什么样的场合选择利用哪幅统计图表达自己的想法呢？问题二：有一种牙膏，厂家称一天就可以让你的牙齿变白，你会如何鉴别？要从哪些角度来收集、整理数据，然后再做出分析，辨别是真还是假呢？问题三：如果两个社区之间要建一个健身中心，作为一个策划师，调查什么能帮助你更好地做出决策，确定健身中心到底要建在哪儿呢？

师：大家对其中的哪个问题更感兴趣？让我们来看看统计能不能为你所用，大家也可以画一画你们的思考过程。

生1：我们讨论的是第一个问题。这两幅图的数据是一样的，但是第一幅图每一格代表的是100元，所以工资每个月增加的幅度是很大的，适合老板给员工看;而第二幅图每一格代表的是200元，折线就很平缓，工资的变化不大，适合员工给老板看。

师：第二幅图员工给老板看的时候，你会说什么？

生1：会说我们的工资涨得太少了，能不能多涨点。

生2：我们调查了第二个问题，是否真的能让我们的牙齿在一天内变白，我们需要研究三个因素：次数是一天刷一次、刷三次还是刷n次;刷的时间是1小时、2小时、10小时还是24小时不停地刷;牙齿原来是白的，还是黄的或黑的。

生3：我和他们的想法差不多，还多了一个要素，就是刷几颗牙的问题。

师：也就是说，在调查时要考虑到许多隐藏的信息，这样才能得出一个比较准确的结论。

生4：我们讨论的是第三个问题，健身中心具体要建在哪里不能只看健身的人數，还要调查两个社区之间的路程、总人数、经济条件、出行方式等因素。

生5：我们考虑的是爱运动的人数、两个小区的总人数、健身中心个数、两个小区之间的距离、地皮的价值等因素。

师：为什么要考虑一些看似与健身无关的因素呢？

生6：这些因素看似与健身无关，但其实是有关联的。如果两个社区离得很近，那健身中心建在哪里就需要更多地关注地皮的价值，因为这会直接影响到后期的利润。

师：说得很有道理。同学们，统计能为你所用吗？当我们换一种视角来看问题时，发现我们对统计可以有这么多思考。

这三个问题的复杂程度不同，但都没有唯一的标准答案。真实而有挑战性的问题情境激发了学生主动探究的兴趣，他们尝试从不同角度思考并解决问题，对统计的本质有了更为深刻的理解。

（作者单位：宜都市实验小学）