在深度学习中建构小数概念

贾经蓉 李霞

《小数的初步认识》是人教版数学三年级下册的内容。为突破本节课教学难点“小数概念的理解”，笔者关注学生的认知起点，让学生经历经验对接、自主探究、交流辨析、拓展提升的过程，实现深度学习，有效建构“小数”的概念。

一、激活原有经验，初步感知小数

学生学习小数概念时对其并非一无所知，而是带着已有的知识和经验进入课堂的。要想让学生深度学习，教学必须基于他们已有的知识和经验，找准知识的生长点，创设真实的问题情境，引导他们探究。

师：同学们，我们经常和数学书打交道，有谁知道它的价格呢？请你把它写在黑板上。

生1：7.60元。

师：像这样的数，在生活中应用非常广泛（课件依次出示这4幅情境图），比如称重、商品的价格、量体温、量身高等。你还在什么地方见过、听过这样的数？谁愿意把你印象最深的那个数写在黑板上？

（点几名学生把印象最深的小数写在黑板上：1.45、0.6、0.55、14.14、100.08）

师（课件出示两排数字：26、267、1098、9 ; [710]、[72100]、[120]、[23]）：这些数与你们写的数一样吗？它们分别是什么数呢？

生2：第1排是整数，第2排是分数，我们写上去的数都是小数。

师：你是怎样认出这些数是小数的呢？

生3：我发现这些数中都有一个点。

师：这个点叫小数点，它把小数分成了两部分。小数点左边的叫整数部分，右边的呢？

生3：右边是小数部分，这个小数点好像一个分界线。

师：你们对这些小数还有哪些了解？

生4：我会读这些小数。

师：怎样读小数呢？

生4：小数点左边是几就读几，小数点右边的数，按顺序依次读出每个数字。比如，14.14要读成“十四点一四”，不能读成“十四点十四”，100.08不能读成“一百点八”，而要读成“一百点零八”。

师：我来读几个小数，你们能尝试写出来吗？我们写字时，眼睛应与书本保持零点三五米左右的距离，1栋6层楼的高度约为二十四点零五米。

（学生尝试写出小数。）

新课引入时，教师先让学生现场调查数学课本的价格，再让他们说说生活中听到过、见到过、用到过、查到过的这样的数，丰富学生对小数的感知。然后，教师呈现学生已经学习过的两类数字——整数、分数，引导学生比较观察，使即将学习的内容与已经学习的内容建立联系，强化学生对小数特点的认识。学生试读小数并交流时，教师重点对小数部分有多位，并且有0的小数的读法进行指导，既让学生感受数学与生活的联系，又让他们学会归纳与总结。

二、数形结合，探究小数的意义

教师借助平均分成10份的“米制系统图”，数形结合，引导学生在探究中体验数学、感悟数学，通过观察、比较、推理，概括小数的意义，体会十进分数与一位小数的联系。

师（出示纸条图）：如果用这个纸条表示1米，你能在纸条中找到0.1米吗？请动手画一画。你是怎样找到0.1米的？

生1：把这个纸条平均分成10份，找到一份就是0.1米。

师：想一想，1分米还可以用哪个数来表示呢？

生2：[110]米。

师：你是怎么想到这个数的？

生2：因为把1米平均分成10份，分母是10，取其中的一份，就是[110]米。

师：同学们真善于思考，分数就是这样在平均分的基础上产生的。每份[110]米，也可以写成0.1米。

生3：我发现它的整数部分是0，小数部分是1，为什么要这么写？它们各表示什么意义呢？

（学生分小组讨论、交流，然后回答。）

生4：因为[110]米不够1米，所以整数部分写0。小数部分写1，是因为只取了其中的1份。

师：认真观察线段图，你发现1分米、[110]米和0.1米之间是什么关系呢？

生5：1分米=[110]米=0.1米。

师：动手在纸条上找一找3分米在哪里？它可以用哪些数来表示？

生6：3分米，[310]米，0.3米。

师：你还能在图中找到其他的0.3米吗？

（学生动手操作，在图上找0.3米。）

生7：老师，我找到了好多0.3米呀。

师：找到的这些0.3米，有什么相同的地方？又有什么不同的地方呢？

生7：起点不同，终点也不同。

生8：都只取了其中的三份，长度是一样的。

师：真善于观察！每个0.3米，虽起点、终点不同，但它们都表示10份中的3份，都有3个[110]米，长度一样。那么，6分米在哪儿？还可以用哪些数表示？怎样表示它们之间的关系？9分米呢？（教师根据学生的回答，板书：1分米=[110]米=0.1米;3分米=[310]米=0.3米;6分米=[610]米=0.6米;9分米=[910]米=0.9米）仔细观察这些分数和小数，你有什么发现？

（学生分小组研讨、交流，然后回答。）

生9：竖着看，发現每列上下3个数都是相等的。

生10：横着看，发现第2行的数都是分数，分母都是10，它们都是十分之几的分数。

生11：横着看，第三行都是零点几的小数。

生12：我们还发现，十分之几的分数，可以写成零点几的一位小数。

师：你们的发现太有价值了，一下子就把分数和小数联系到一起了。

本环节围绕“为什么把1米平均分成10份”展开讨论。学生在找一找、画一画、说一说的探究活动中认识到，小数和分数一样，都是平均分出来的，而一位小数是在平均分成10份的基础上得到的，如分数[110]米可换算成整数1分米或小数0.1米。这样教学，沟通了整数、分数、小数三者之间的内在联系，顺应了学生的认知需要，引导学生经历探究过程，促进了他们思维品质的提升。

三、引出数轴，理解小数本质

教师借助米制系统图抽象出数轴——一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，引导学生看数找图、看数估计它在图中的大致位置，加深学生对小数本质的理解。

师：想一想，在1米的线段上，能找到1.3米吗？

生1：在1米的线段上可以找到不超过1米的小数，但找不到比1米大的小数。

师：在多长的线段上能找到它？

生1：至少在1.3米的线段上，或者2米、3米的线段上。

（教师根据学生的回答，课件显示下图。）

师：为什么1.3米要在1米和2米之间来找呢？

生1：因为1.3米就是1米3分米，它比1米多比2米少。

师：你能估一估，2.8米大约在哪里吗？

生2：在2米和3米之间，比较接近3米。

本环节，教师在学生认识零点几的小数的基础上，引导学生认识几点几。这既是知识上的类推，更是方法上的迁移，也是结构化的建模，它强化了学生的数感，拓展了学生的思维深度和广度。

四、梯次练习，拓展提升

学生从小数的现实模型中抽象出小数概念后，是否真正掌握了小数概念，要看他们能否在新的情境中应用小数概念。为此，笔者设计了梯次练习，旨在了解学生在新的情境中解决问题的情况，引导他们进一步建立小数与十进分数之间的关系，深度认识小数的一般意义。具体教学过程如下——

师（出示一枚1元硬币）：你能找到0.1元吗？说一说你是怎么找到的？

生1：把1元平均分成10个1角，其中的1个1角就是0.1元。

师：5角是几个0.1元，用小数表示是多少元？

生2：5角是5个0.1元，用小数表示是0.5元。

师（出示直观的面积模型图）：刚才大家找到了0.1米、0.1元、0.1千克，現在如果把单位去掉，你还能在这张正方形纸上找到小数吗？

生3：我找到了0.1。

师：你怎么找到的？

生3：我把正方形纸看成1，平均分10份，其中的1份是0.1。

师：今天我们认识了小数，回顾这节课的学习历程，说说我们是怎么认识小数的，你有哪些新收获？

（学生回答略。）

本节课紧扣小数概念的内涵，以学生已有的知识和经验为教学生长点，用巧妙的教学设计，让知识的发生与发展贯穿学习过程。在教学中，教师借助大量直观、半直观的几何模型，关注学生的思维发展，努力转变他们的学习方式，让他们尽情探究、畅所欲言，在操作、思考、质疑、交流中，主动将所学知识内化，为进一步学习小数大小的比较、小数加减法的计算做好了铺垫。