多功能复杂网络模型及其应用
2019-09-23钟丽君孙更新
钟丽君，宾 晟，袁 敏，孙更新
(青岛大学数据科学与软件工程学院,山东 青岛 266071)
0 引言
在现实中存在的大量复杂系统都可以通过复杂网络进行抽象描述[1]。典型的复杂网络是由节点以及节点间的连边构成，其中系统中的个体抽象为网络中的节点，个体间的相互关系抽象为网络中的连边，往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边，反之则不连边。因此，复杂网络模型可以简单地表示为二元组G=(V,E)，其中V表示节点的集合，E表示连边的集合。
综上所述，在已有的复杂网络模型中，节点用来代表真实系统中不同的个体，而边则用来表示个体间的关系。而在实际的复杂系统中，个体往往具有多种属性，在利用复杂网络模型描述复杂系统时，选择个体上的不同属性或属性集合，将导致节点之间的连边不同，网络的拓扑结构不同，从而使得网络的功能不同。因此，为了能够更灵活地描述复杂系统，同时考虑到复杂系统中元素的异质性以及多属性的特点，本文提出多功能复杂网络模型。该网络模型仅使用节点来表示，而不涉及到连边。此外，为网络节点定义一个特征属性向量，通过对节点特征属性的选择以及节点在对应特征属性下映射规则定义，实现不同的网络拓扑结构和网络功能。
1 多功能复杂网络模型
1.1 模型定义
定义2 特征属性映射函数如果在节点vi,vj间基于特征属性Ph建立某种关联，可以通过特征属性映射函数fh(vi,vj)实现。
定义3 特征属性集映射函数如果在节点vi,vj间基于多个特征属性(特征属性集P*(P*⊆P))建立某种关联，可以通过特征属性集映射函数F(vi,vj)实现。F(vi,vj)=ξ(f1,f2,…,ft),t≤m,表示多功能网中对应给定的特征属性集P*的映射函数。
定义4 多功能复杂网络(Multi-functional Complex Network, MFCN)多功能复杂网络(简称多功能网)由具有某些特征属性的节点以及特征属性集映射函数构成，记作G(V,P,F)。
P是网络中所有节点的特征属性集合，对于具有m个特征属性的多功能网，可用|V|×m的矩阵来描述：
F表示多功能网基于所选择的特征属性集的映射函数，F(vi,vj)=ξ(f1,f2,…，fi，…,ft),t≤m。
图1 未选择任何特征属性前的多功能网Fig.1 Multifunctional complex network without selecting any attributes
图2a是选择特征属性P1时，基于特征属性映射函数f1的多功能网的拓扑结构，此时F(vi,vj)=ξ1(f1)；图2b则是选择特征属性P3时，基于特征属性映射函数f3的多功能网的拓扑结构，此时F(vi,vj)=ξ2(f3)；同时选择特征属性P1,P3时，将得到如图2c所示的基于特征属性集映射函数F的多功能网，此时F(vi,vj)=ξ3(f1,f3)。
1.2 多功能复杂网络的矩阵表示
在多功能网G(V,P,F)中，对∀vi,vj∈V(i=1,2,…,|V|)，
(1)
其中，wh为节点vi,vj在特征属性Ph的映射函数fh下的关联权值，如果节点vi,vj在特征属性Ph映射函数fh下仅体现有无关联关系，则
(2)
当网络节点拥有m个特征属性时，多功能网G在所有特征属性的映射函数下，存在m个|V|×|V|阶矩阵：A1,A2,…,Am，其中，A1=(aij)1表示在特征属性P1的映射函数f1下的邻接矩阵，A2=(aij)2表示在特征属性P2的映射函数f2下的邻接矩阵，Am=(aij)m表示在特征属性Pm的映射函数fm下的邻接矩阵。
图2 基于所选特征属性集的多功能网Fig.2 Multifunctionalcomplex network based on selected attributes set
2 多功能复杂网络应用
基于多功能复杂网络模型，对作战网络进行研究与分析。从功能上讲，作战网络依靠多种特征属性间的信息传递来发挥作用。根据作战力量在战场上扮演的不同角色，作战网络中的作战力量可以分为侦察实体S、决策实体C、影响实体I以及敌方目标T。在作战过程中，敌我双方侦察类、决策类、影响类以及目标类实体之间在不同属性下相互影响、相互配合，完成不同的使命任务。
作战网络对战场信息获取、传输、加工和利用等作战环节主要是通过网络化的信息装备实现，即作战网络中的侦察类节点VS、决策类节点VC、影响类节点VI、目标类节点VT，则作战网络描述为G(V,P,F)，其中，V=VS∪VC∪VI∪VT，F代表作战网络基于作战功能选取的特征属性集的映射函数。
某导弹防御体系由4个侦察监视类装备天基红外系统、改进的早期预警雷达、X波段雷达、AN/SPY雷达，1个指挥控制类实体作战管理中心，3个影响类装备实体标准-3导弹、爱国者-3导弹、AIM-120拦截弹组成，同时该导弹防御体系面临2个敌方目标威胁。则该作战网络G的节点集合V={vS1,vS2,vS3,vS4,vC1,vI1,vI2,vI3,vT1,vT2}。
假设暂取侦察率、指挥控制与通信率、海基拦截率、陆基拦截率、空基拦截率等特征属性描述作战网络，这里，网络的特征维数m=5,网络节点的特征属性集合P(V)={P1,P2,P3,P4,P5}，其中，P1代表侦察率特征属性、P2代表指挥控制与通信特征属性、P3代表海基拦截率特征属性、P4代表陆基拦截率特征属性、P5代表空基拦截率特征属性。则作战网络在以上所述的特征属性下可以用一个|V|×m，即10×5的矩阵来描述：
其中，若实体存在侦察率特征属性P1，则取相应值，否则取0；若实体存在指挥控制与通信率特征属性P2，则取相应值，否则取0；若实体存在海基拦截率特征属性P3，则取相应值，否则取0；若实体存在路基拦截率特征属性P4，则取相应值，否则取0；若实体存在空基拦截率特征属性P5，则取相应值，否则取0。
在侦察率特征属性P1映射函数f1下，节点间的关联关系具体表现为矩阵A1：
在指挥控制与通信特征属性P2映射函数f2下，节点间的关联关系具体表现为矩阵A2：
在P3，P4，P5特征属性映射函数f3,f4,f5下，标准-3导弹的海基拦截目标概率为80%，爱国者-3的陆基拦截目标概率为70%，AIM-120导弹的空基拦截目标概率为50%，节点间的关联关系分别表现为矩阵A3,A4,A5，如下所示：
图3 选择P1，P2，P3属性时的导弹防御体系作战网络Fig.3 Missile defense operational network based on selected attributesP1，P2 and P3
图4 选择P1，P2，P4属性时导弹防御体系作战网络Fig.4 Missile defense operational network based on selected atttibutes P1，P2 and P4
由于海基、陆基、空基导弹的打击拦截力量的差异，当选择侦查率特征属性P1、通信与控制特征属性P2、海基拦截率特征属性P3时，基于特征属性集的映射函数，确定了一种如图3所示的作战网络拓扑结构。
对于此结构下的作战环，例如，vT1→vS1→vS2→vC1→vI1→vT1，该环表示为目标vT1信息被侦察节点vS1获取，vS1与同级侦察节点vS2协同作用，然后vS2将信息传给指控节点vC1，vC1对获取的信息分析处理后下指令至vI1，vI1对目标vT1实施打击拦截的过程。
由图3所示的作战网络可知，当选择上述3种特征属性，基于特征属性集映射函数，该导弹防御体系可以通过海基拦截导弹标准-3导弹对敌方目标vT1实施拦截打击。
当选择侦查率特征属性P1、通信与控制特征属性P2、陆基拦截率特征属性P4时，基于特征属性集的映射函数，确定了一种如图4所示的作战网络拓扑结构。
由图4所示的作战网络可知，当选择上述3种特征属性，基于特征属性集映射函数，该导弹防御体系通过陆基拦截导弹爱国者-3导弹对敌方目标vT1实施拦截打击。
当选择侦查率特征属性P1、通信与控制特征属性P2、空基拦截率特征属性P5时，基于特征属性映射规则，确定了一种如图5所示的作战网络拓扑结构。
由图5所示的作战网络可知，当选择上述3种特征属性，基于特征属性集映射函数，该导弹防御体系通过空基拦截导弹AIM-120导弹对敌方目标vT2实施拦截打击。
该导弹防御体系为完全保卫我方安全，须同时解除来自敌方目标vT1,vT2的威胁。根据作战实体的特征属性信息，若达到此目的，需要在考虑拦截率的前提下，选择侦查率特征属性P1、通信与控制特征属性P2、海基拦截率特征属性P3，陆基拦截率特征属性P4，基于特征属性集映射函数，此时该导弹防御体系作战网络的拓扑结构如图6所示，可同时解除来自敌方目标vT1,vT2的威胁。
图5 选择P1，P2，P5属性时导弹防御体系作战网络Fig.5 Missile defense operational network based on selected attributes P1，P2 and P5
图6 选择P1，P2，P3，P4属性时导弹防御体系作战网络Fig.6 Missile defense operational network based on selected attributesP1，P2,P3 and P4
另外，当考虑作战网络的通信成本时，任意两个作战实体之间要建立通信都要首先依托战场信息建立信息交互关系，实体之间的通信成本规则设置为f6。同时，考虑到作战网络的的现实连通性，vS→vI、vS→vT、vC→vT、vI→vS、vI→vC、vI→vI、vT→vC、vT→vI、vT→vT这9类节点在现实作战环境中不存在连通或连通概率较小，暂不作考虑，通信成本关系矩阵中的值置为∞。具体的，置vT→vS通信成本为2万，vS→vS通信成本为4万，vS→vC通信成本为6万，vC→vS通信成本为7万，vC→vC通信成本为3万，vC→vI通信成本为5万，vI→vT通信成本为8万，特殊的，aii=0。则这种映射规则下的矩阵表示为A6:
通过对网络的运算，可得到其他多层次的网络信息，如上面所述的实体间的通信成本即是依赖于信息交互关系分析所得。类似这样的网络运算很多，可根据现实需求，针对特定功能，选择相应特征属性分析运算，从而进一步作出决策。
3 总结
现实复杂系统中的个体往往具有多种属性，选择不同的属性(集)，个体间的相互关系将会不同，进而使得网络的整体功能也将不同。但现有的复杂网络模型在构建网络时，其网络拓扑都是固定的，不能根据节点上的不同属性(集)来灵活地构建具有不同功能的复杂网络。本文在研究现有复杂网络模型定义的基础上，提出并建立了多功能复杂网络模型。该网络模型仅使用节点及其关联的属性集来描述，在网络模型定义中不涉及到连边，而是动态地选择节点特征属性(集)，依据映射规则来确定网络的拓扑结构，进而定义网络的具体功能。从而实现利用一个网络模型，根据不同属性(集)构件具有不同功能的网络的目的。对于包含异类、多属性元素的复杂系统，多功能复杂网络模型提供了从不同属性(集)角度，构建不同网络拓扑结构和不同网络功能的新方法，为复杂系统网络分析提供了新的研究思路。在今后的研究中，对于多功能复杂网络模型上的动力学性质将作为主要的研究方向。
