二维结构光子晶体太赫兹波禁带特性研究

李爱云，孙亚宁，童虹，吕德凯，孟庆蔚

(枣庄学院 光电工程学院，山东 枣庄 277160)

0 引言

太赫兹波的频率范围处在0.1-10 THz之间，太赫兹波在电磁波谱中所处的位置很特殊，在毫米波和红外线之间，太赫兹波的波长大概在0.03-3mm，太赫兹具有波束窄、带宽宽和频率高等特点，它在国防、安检、医学诊断检测、通信等众多领域都有广泛应用[1～3].

二维光子晶体是指呈周期性变化的在两个方向上的介电量，具有光子频率禁带特性存在二维空间各方向上的材料，介质杆被平行而均匀的排列组成了二维光子晶体.二维光子晶体结构的方向与介质杆的方向垂直，而介质杆两个方向上的介电函数是空间位置的周期性函数[4～5].光子晶体有三个关键的性质，分别是光子禁带、光子局域特性和抑制自发辐射，它们是光子晶体应用的基础，光子晶体正是根据这些特性，才呈现出了非常好的应用前景[6～8].

目前太赫兹二维光子晶体滤波器的响应频段未处于太赫兹大气通信窗口、工作带宽较窄、纹波较大、滤波边带不够陡峭等缺点，正是因为它的这些缺点才使得滤波器的性能变差，由于滤波器性能较差，所以就会导致二维光子晶体滤波器不能满足太赫兹大气通信系统所需条件[9～11].因此，对太赫兹二维光子晶体滤波器进行深入研究将极大地促进其在无线通信、医学成像和环境监测等领域的应用，同时使得低频电磁资源被分割完毕的难题得以解决.

1 光子晶体中太赫兹波传输特性的理论基础

传输矩阵法、时域差分法和平面波展开法是光子晶体理论研究的主要方法.平面波展开法电磁场分布中的本征模式和光子晶体的带隙结构，各种理想结构光子晶体带隙所得结果都能用平面波展开法准确又高效地计算出来，光子晶体带隙结构用平面波展开法的计算可以获得一些光学所具有的特殊性质，例如可以对能带结构和禁带宽度之间的关系进行更进一步的分析.

解麦克斯韦方程组，用平面波展开法得到本征方程，Maxwell方程组可表示为：

▽·D(r,t)=0

(1)

▽·B(r,t)=0

(2)

(3)

(4)

对于非磁性材料光子晶体：

B(r,t)=μ0H(r,t)

(5)

D(r,t)=ε0ε(r)E(r,t)

(6)

所以，Maxwell方程组可表示为：

▽·ε0ε(r)E(r,t)=0

(7)

▽·H(r,t)=0

(8)

(9)

(10)

其中介电常数是ε(r)，ε(r//)为在二维情况下受空间位置的周期性调制.

对于横磁场模式(TM模式)，电磁场为：

E(r//,t)=[0,0,Ez(r//,t)]

(11)

H(r//,t)=[Hx(r//,t),Hy(r//,t),0]

(12)

将式(11)、(12)代入式(9)、(10)：

(13)

(14)

(15)

将式(13)～(15)中的时间项Hx、Hy消除后：

(16)

式(16)为TM模式对应的主方程.

对于横电场模式(TE模式)，电磁场为：

E(r//,t)=[Ex(r//,t),Ey(r//,t),0]

(17)

H(r//,t)=[0,0,Hz(r//,t)]

(18)

将式(17)、(18)代入式(9)、(10)有：

(19)

(20)

(21)

将(19)～(21)中的时间项Ex，Ey消除后：

(22)

式(22)即为TE模式对应的主方程.

可以依据周期性分布的二维光子晶体介电常数：

(23)

其中

(24)

(25)

(26)

2 二维结构光子晶体太赫兹波禁带特性研究

2.1 结构设计

结构如图1所示，由圆柱构成正方形排列的组合，圆柱半径为r，相邻圆柱圆心之间的距离为晶格常数a，圆柱在二维X-Z二维空间正交分布.

图1 二维正方晶格光子晶体结构 图2 正交分布TE模禁带特性

2.2 数值模拟

2.2.1 结构呈正交排列的二维光子晶体禁带特性

当结构如图1所示呈一种正交结构分布时，圆柱用Si填充，其余部分用空气填充，Si的介电常数为11.9，空气的介电常数为1，此时取r=0.42a.

图2是正交结构分布TE模式禁带特性，在0.2233THz-0.2814THz，0.3907THz-0.4837THz，0.6047THz-0.6721THz出现禁带特性，在这些频率波段的太赫兹波不能通过.

2.2.2 多角度结构变化对二维光子晶体禁带特性的影响

图3是X-Z呈45度排列二维光子晶体结构，数值模拟得到图4，从图4中可以看到存在三个TE模带隙，分别处在0.2372THz-0.2698THz，0.4395THz-0.4977THz，0.6442THz-0.6977THz.

图3 X-Z呈45度排列结构 图4 X-Z呈45度排列TE模禁带

图5 X-Z呈30度排列结构 图6 X-Z呈30度排列TE模禁带

图5是X-Z呈30度排列二维光子晶体结构，数值模拟得到图6，从图6中可以看到不存在TE模带隙.

图7是X-Z呈60度排列二维光子晶体结构，数值模拟得到图8，从图8中可以看到存在三个TE模带隙，分别处在0.2047THz-0.2907THz，0.3955THz-0.5047THz，0.6THz-0.7THz.

图9是X-Z呈75度排列二维光子晶体结构，数值模拟得到图10，从图10中可以看到存在三个TE模带隙，分别处在0.2209THz-0.2861THz，0.3907THz-0.4907THz，0.6045THz-0.6837THz.

图7 X-Z呈60度排列结构 图8 X-Z呈60度排列TE模禁带

图9 X-Z呈75度排列结构 图10 X-Z呈75度排列TE模禁带

从以上X-Z角度变化排列数值模拟得到随着角度的增加TE模式带隙变化基本出现三个禁带，带隙有一定的变化，X-Z呈75度时有比较大的禁带出现.

2.2.3 缺陷结构变化对二维光子晶体禁带特性的影响

在图1的基础上，将中间部分排列的圆柱抽掉，形成图11直通道90度缺陷状态，数值模拟当r=0.4a时图12 TE模式禁带变化，观察0-0.3THz范围内在0.2119THz-0.2189THz出现一个TE模式带隙.

图11 直通道缺陷结构 图12 直通道缺陷TE模禁带

在图1的基础上，将对角部分排列的圆柱抽掉，形成图13对角缺陷状态，数值模拟当r=0.4a时图14 TE模式禁带变化，观察0-0.03THz范围内出现四个TE模式带隙.

图13 对角缺陷结构 图14 对角缺陷缺陷TE模禁带

由直通道和对角形成缺陷的数值模拟得到，缺陷状态下，可形成多禁带结构，对太赫兹波的局域效果更加明显.

3 总结

本文设计了正方晶格二维光子晶体结构，数值模拟了30度、45度、60度、75度、90度排列时，正方晶格二维光子晶体结构中太赫兹波传输的禁带特性，由数值模拟得到，不同的角度对太赫兹波在二维光子晶体中的传输具有不同禁带范围，改变不同的角度对于太赫兹波在二维正方晶格光子晶体的传输具有调节作用，可以利用这个性质制备太赫兹调制器件.并且数值模拟了缺陷态二维光子晶体禁带特性，分别模拟了直通道、对角缺陷二维光子晶体结构，得到多禁带TE模，所模拟的这些结构模型为太赫兹调制器件的设计提供参考.