基于BOPPPS模型的高等数学课堂教学设计

王萌 朱玉清

1 引言

新时代全国高等学校本科教育工作会议上，教育部部长陈宝生指出：“要把人才培养的质量和效果作为检验一切工作的根本标准”，这体现了国家对我国高等教育教学改革的要求。在实际教学过程中，教师要坚持“以本为本”，推进“四个回归”。针对高等数学课堂教学改革，本文提出将BOPPPS模型应用于高等数学课堂教学，提高课堂教学效果。

作为理工类大学生公共必修课程的高等数学，传统课堂中容易出现的问题有：（1）教师授课过程易采用“满堂灌”、“一言堂”等形式;（2）学生难以将所学知识运用实际。为了解决传统课堂中出现的问题，实际授课中，针对BOPPPS模型的课堂教学设计能够让学生参与到课堂学习中，发挥学生学习的主体地位和主动性，变被动知识接受者为真正学习的主体的特点。本文在高等数学课堂教学中融入BOPPPS模型能够增强学生和教师之间的沟通、交流和分享，在实际课堂教学中取得了良好的教學效果。

2 BOPPPS模型概述

BOPPPS模型是加拿大高校教师技能培训机构（ISW）提出的一种强调学生参与式学习的课堂教学设计模型。BOPPPS模型在认知理论的基础上根据人的注意力大约只能维持15分钟的规律，将课堂教学过程分割为多个以15分钟为教学模块的小单元，所有小单元组合而成的课堂遵循着“起承转合”的脉络。具体来说，BOPPPS模型将课堂教学环节按顺序分为六个阶段。将这六个阶段的基本要素连起来就构成了BOPPPS模型，进而构成完整的课堂教学。

针对将BOPPPS模型融入高等数学的课堂教学设计：（1）导入环节能够使学生将新、旧知识相联系，将初高中所学的相关数学知识迁移到高等数学的学习中;（2）明确的目标既是教师讲课的指挥棒，也能增加学生朝着目标努力的积极性;（3）高等数学课堂中设置前测能够让教师在授课中体现因材施教，也能为学生参与课堂讨论奠定基础;（4）学生参与课堂的交流学习有效避免了教师“独角戏”现象的出现;（5）后测部分将课堂内容应用于实践，解决了学生反映数学课程“学而无用”的情况;（6）总结既是对课堂内容的归纳，也为后期继续学习打下铺垫，使整个教学过程朝着积极方向发展。

3 以“定积分概念”为例的课堂教学设计

分析BOPPPS课堂教学设计模型，选择“高等数学”课程中的知识点“定积分概念”为案例进行实际课堂教学设计，按照BOPPPS模型的六个阶段探索此模型在高等数学课堂教学设计中的通用规律和适用方法。

3.1 Bridge-in 导入策略

定积分概念的引入环节，通过提问中学学过的平面图形面积这样一个简单问题来引起学生的学习积极性，大部分同学能够准确说出所学规则图形（如三角形、圆形、矩形、梯形等）的面积计算公式，用此种方式在增强学生学习数学的自信心的同时也能够调动课堂学习氛围;最后通过问题来导入如何求解非规则图形——曲边梯形的面积问题，引入新章节内容的学习，并让学生进行探究学习。

3.2 Objective 目标策略

针对定积分概念部分内容的目标设计如下，

（1）知识目标：理解定积分的定义与几何意义;

（2）能力目标：应用定积分定义表示曲线所围图形面积并利用几何意义计算简单积分;

（3）情感态度与价值观：通过学习定积分定义和几何意义，培养学生在实际问题背景下把具体问题抽象化的能力，逐步培养学生辩证思维和知识迁移的能力，启发学生勇于创新和探索知识的精神，树立解决问题的自信心。

3.3 Pre-assessment 前测策略

定积分概念部分的前测采用让学生板书求图形面积的方式进行。

练习1：回顾十八世纪极限运算中结合穷竭法求圆的面积。此题主要目的是加深同学们对“以直代曲”和“局部线性化”思想的理解。

练习2：根据圆面积求法中应用穷竭法的思路思考如何求解曲边梯形面积的计算问题。此设问主要引导学生归纳求解曲边梯形面积的规律，这也是本节的主要内容。

3.4 Participatory Learning 参与式学习策略

参与式学习中，主要让学生讨论以下三方面内容。

3.4.1 曲边梯形的面积计算

结合PPT，对曲边梯形采用将底边分割成n个小区间，在各分点处作x轴的垂线，将曲边梯形分成n个小曲边梯形;当上述分点个数足够多且任何相邻两个分点距离足够小时，可以将小曲边梯形面积近似代替为小矩形面积来进行计算;接着将这个小矩形面积求和作为原曲边梯形的近似面积;最后对分割后小区间的最大长度取极限，当极限过程为时，就可以得到曲边梯形的面积。

3.4.2 直线运动物体的变力做功计算

这里规定变力的方向与轴正向相同，仍采用类似曲边梯形面积求解的方法。采用学生分组讨论的方式进行，在学生讨论解题的过程中教师参与其中并及时指导;之后利用大屏幕展示各小组讨论结果。

3.4.3 定积分定义和几何意义

将小组讨论后的结果进行归纳，总结出曲边梯形面积和变力做功的求解思路的共性为“分割、近似、求和、取极限”，并将总结内容归纳整理出定积分定义和几何意义。

（1）定积分定义：设函数在上有意义，如果积分和式的极限     （1）

存在，就称此极限为函数在上的定积分，记作

（2）

（2）定积分的几何意义：

（3）

（4）

其中表示曲边梯形的面积;表示曲边梯形面积的负值。

3.5 Post-assessment 后测策略

后测可采用的具体方式有课堂观察、课堂练习（包括有小测验、随机提问、开放式问题讨论、学生总结和反馈信息表等）、卡片反馈、自我检查等。在本节课的教学设计中，主要采用课堂练习的方式进行。

3.6 Summary 总结策略

总结是根据课堂具体内容帮助学习者归整、反思课堂知识点，帮助学生对知识有总体把握并延伸应用所学内容，达到强调思想、拓展方法、画龙点睛的效果。本节课利用PPT展示帮助学生总结定积分知识要点，强调定积分定义中“化整为零，化零为整”的辩证思想方法。

4 结束语

BOPPPS模型在高等数学课堂中的实践应用能够丰富课堂教学内容，进而有效解决传统课堂“死气沉沉”的现象;学生在参与课堂的过程中，能够更加深刻的理解所学内容，在小组讨论和课堂测试中学会应用所学知识解决实际问题。后期会继续探索BOPPPS模型与高等数学课堂教学的深度融合，不断提高课堂教学质量，为培养具有创新意识和创新能力的新型人才起到积极的推动作用。

（作者单位：南阳理工学院数学与统计学院）