气温天气指数保险的费率厘定——以粮食作物为例

梁来存，周 勇

(1.广西财经学院 广西(东盟)财经研究中心，广西 南宁 530003； 2.中国科学院 数学与系统科学研究院，北京 100190)

一、引言

2019年中央一号文件要求完善农业支持保护制度，按照扩大面积、增加品种、提高标准的要求，完善农业保险政策，并特别强调推进稻谷、小麦、玉米三大粮食作物的保险。按照农业保险的发展顺序，农业保险模式有传统农业保险、区域产量保险和中国目前正在倡导实施的天气指数保险。天气指数保险具有许多明显的优势，如较好地克服了道德风险和逆选择问题，能承保指定风险，等等。正因如此，保险业新“国十条”也力推天气指数保险。为了提高农业财政保费补贴资金的使用效率，确保农业保险快速、健康地发展，选择天气指数保险，并科学、准确地厘定费率，具有十分重要的意义。

实施天气指数保险的核心工作是保险费率的厘定。天气指数保险是指选择某一个(或者某几个)对农作物生长影响大、与作物损失相关程度高且可以观测的气象条件(例如气温，降水量，日照时间等等)作为指数，并结合当地的实际情况，就该指数设置相应的触发值。将农作物生长期内该指数的实际值与预先设定的触发值进行比较，以决定是否赔偿和赔偿多少[1]。Turvey等以安大略湖冰葡萄酒为例，采用蒙特卡罗模拟对天气指数保险进行了定价[2]。Leblois等认为，天气指数保险的定价，应当使产量等预测尽量准确，尽可能地降低基差风险[3]。Bokusheva等通过建立回归模型，量化天气因素对产量变化的影响程度，作为保险定价的依据[4]。Bokusheva研究了Copula 函数等在天气指数保险产品定价中的应用[5]。储小俊、曹杰基于1980—2011年的数据，运用Copula方法设计天气指数保险，计算了江苏南通降水量天气指数保险的费率[6]。杨太明等利用安徽省南陵县1991—2011年的数据，以中稻的高温热害作为保险设计的气象灾害类型，确定触发值，建立了高温热害天气指数模型[7]。易沵泺等针对内蒙古东部牧区雪灾成害机制，选取冬半年实际积雪深度超过临界积雪深度的累计天数作为雪灾指数，设计了羊群雪灾指数保险产品框架，并依据历史数据开展风险评估与费率厘定工作[8]。孟生旺等研究了费率厘定中保单的累积损失预测问题，用零调整分布代替Tweedie分布，在模型中引入连续型解释变量的平方函数，建立零调整回归模型，并将水平数较多的分类解释变量作为随机效应处理，改善预测结果，并进行了实证分析[9]。巢文等采用POT极值模型分别估计两个保险标的边缘分布，用二元Copula函数刻画这两个标的的关联性，应用Monte Carlo模拟方法估算巨灾再保险的纯保费，并基于洪水损失数据进行了实证分析[10]。曲思邈等利用1981—2014年吉林省玉米发育期观测资料、气象观测资料及玉米产量资料，采用基于Weibull分布模型的参数化产量风险分析方法，厘定纯保费率并分析其空间分布[11]。

可见，国内外学者已经认为天气指数保险是对传统农业保险、区域产量保险的创新，充分肯定了天气指数保险较好地克服了道德风险和逆选择的优势，并对天气指数保险的费率厘定进行了积极探索。本文在借鉴以往学者研究成果的基础上，将统计学理论与方法、时间序列分析方法、协整理论与方法运用于气温天气指数保险，探讨了气温天气指数保险的费率厘定方法。该费率厘定方法，科学地测定了低温(或高温)程度，把赔付概率、触发值、费率厘定有机地联系在一起。并以长沙县早稻保险为例，基于1987—2018年的数据进行了实证研究。

二、研究方法

气温天气指数保险的费率厘定方法是：首先测定低温(或高温)的严重程度，计算低温(或高温)测度值；再分析天气因素导致的单产降低程度，计算气候减产率；然后确定气候减产率与低温(或高温)测度值之间的定量关系；最后在估计低温(或高温)测度值的期望值基础上，厘定出低温(或高温)保险的费率。

(一)低温测度值

≈1-α

(1)

(2)

(3)

按式(2)、式(3)计算的低温测度值，反映了低温灾害的严重程度。低温测度值越大，低温灾害越严重；低温测度值越小，低温灾害越轻微；低温测度值为0，则当年没有遭受低温灾害。

(二)高温测度值

类似地，高温测度值是测定高温灾害严重程度的指标。对于高温灾害而言，设第j月的高温触发值即高温临界值为GW0j，即当某年第j月的实际月平均气温QWj≥GW0j时，视为高温灾害发生。

(4)

(5)

按式(4)、式(5)计算的高温测度值，反映了高温灾害的严重程度。高温测度值越大，高温灾害越严重；高温测度值越小，高温灾害越轻微；高温测度值为0，则当年没有遭受高温灾害。

(三)气候减产率

(6)

按式(6)计算的气候减产率Y，反映了粮食作物遭受灾害影响的程度。气候减产率越大，受灾害的影响就越大；气候减产率越小，受灾害影响就越小；气候减产率为0时，表明当年没有灾害的影响。

(四)气温天气指数保险的费率厘定

粮食作物保险属于财产保险，其纯费率厘定与财产保险的纯费率厘定在思路上是一致的，即粮食作物天气指数保险的纯费率就是粮食作物气候减产率的期望值。据此思路，可以计算气温天气指数保险的纯费率。

对于气温天气指数保险，这里假定，气温以外的其他气候因素(如降水量、日照等)处于正常状态，即没有对粮食作物单产降低产生影响。这时，气候减产率也就等于因气温导致的气候减产率。于是有：

低温天气指数保险纯费率：

(7)

高温天气指数保险纯费率：

(8)

在上述计算的低温(或高温)天气指数保险纯费率的基础上，再考虑保险人财务经营的安全性，经营该保险业务的各种营业费用，利润因素即预定节余因素等等，从而得到保险费率，即低温(或高温)天气指数保险的费率=低温(或高温)天气指数保险纯费率×(1+安全系数)×(1+营业费用系数)×(1+利润率)。

三、实证研究

湖南是一个农业大省，是重要的粮食主产区之一，稻谷是湖南最重要的粮食作物。本文选择湖南省长沙县早稻作物进行实证研究，厘定长沙县早稻气温保险的费率。

(一)数据来源

长沙县早稻作物的生长时间为3-7月，3月播种，7月收割。本文气温以月平均气温作为统计口径，3-7月的每月平均气温都可以作为承保对象。1987—2018年3-7月的月平均气温数据来源于中国气象局国家气象信息中心气象资料室，单位是℃，如图1所示。

图1 长沙县1987—2018年3-7月份的月平均气温图(单位：℃)

1987—2018年间，3-7月的平均气温分别是11.54℃，17.77℃，22.42℃，25.89℃，29.38℃；标准差依次为1.71℃，1.50℃，1.26℃，1.08℃，1.41℃。可见，3-7月份，各月的平均气温逐月上升，三月份的气温差异程度最大，六月份的差异程度最小。

由于粮食作物属于典型的喜温型农作物，并且1987—2018年的32年间，3-7月的月均气温的最高值是2012年7月份的30.9℃，未达到高温标准，所以，本实证研究的气温天气指数保险，不讨论高温保险，只讨论低温天气指数保险的费率厘定问题。

1987—2018年各年长沙县早稻单产的数据，来源于相应年份的《长沙统计年鉴》，单位是公斤/公顷，如图2所示。单产最低的年份是1998年，只有4 666公斤/公顷。单产最高的年份为1996年，达到6 829公斤/公顷。32年间，平均单产为6 081公斤/公顷，单产的年平均增长速度仅仅0.036 6%。

图2 长沙县1987—2018年早稻作物单产图

(二)测算低温测度值

由于单产X、3-7月份的月平均气温QWj(j=3，4，5，6，7)都是时间序列数据，所以，先对它们分别进行平稳性检验。检验的方法是ADF单位根检验法。原假设为存在单位根，即序列是非平稳的。这些变量的检验结果列于表1中。

表1 单产、气温的平稳性检验

注：(C，T，L)中，C表示截距项，T表示趋势项，L表示滞后项；0表示没有C或T；滞后阶数L依SIC准则确定。

由表1检验结果表明，在1%的显著性水平上均拒绝存在单位根的原假设，表明单产X、气温变量QWj(j=3，4，5，6，7)都是平稳的，可以对它们建立ARMA模型进行分析。

对于气温变量QWj(j=3，4，5，6，7)，分别建立ARMA模型列于表2的第(1)列，其相应的特征方程的特征根列于第(2)列。ARMA模型残差序列的检验采用Ljung-Box-Q统计量，检验的原假设H0：模型的残差项为白噪声。其检验结果列于第(3)列中。

表2 气温的ARMA模型及其残差检验

表2中，从特征方程的特征根看，都落在单位圆内，说明满足平稳性要求，所建立的ARMA模型是平稳的。当相关图的滞后期取10时，分析模型的随机误差项检验Q统计量的值，从其对应的P值看，说明应该接受原假设H0，即模型的残差项为白噪声。所以，建立的ARMA模型用于预测是合理的。

表3 1987—2018年3-7月低温测度值 单位：℃

(三)计算气候减产率

表1表明，单产X是平稳的，故可建立ARMA模型：

(81.305 3) (4.503 9)

-0.779 7AR(2)+vt-0.702 5vt-1+0.999 9vt-2

(-8.267 9) (-3.220 0) (6.627 6)

R2=0.541 4，调整的R2=0.439 6，F值=3.284 6，对应的P值=0.027 0，AIC=14.968 9，DW值为2.113 4。模型对应的特征方程的特征根为0.27±0.84i，其模小于1，位于单位圆内，满足平稳性要求，该ARMA模型是平稳的。取相关图的滞后期为10，Q(10)= 3.826 1，对应的P值为0.700 1，接受原假设H0，即模型的残差项为白噪声。所以，上述ARMA模型可以用于预测。

(四)气候减产率与低温测度值的定量关系

表4 气候减产率、低温测度值的平稳性检验

注：(C，T，L)中，C表示截距项，T表示趋势项，L表示滞后项；0表示没有C或T；滞后阶数L依SIC准则确定。

表5 气候减产率与低温测度值的协整检验

注：样本数据时间区段是1989—2018年。

从协整回归残差项的非平稳性检验来分析，当检验水平为1%、T=28时，根据表5第(1)列的协整回归方程的形式，查协整检验临界值表，并计算协整检验临界值C0.01=φ+φ1T-1+φ2T-2=-3.900 1-10.534/28-30.03/282=-4.314 6；T=27时，C0.01=-4.331 4。从表5第(2)列AEG回归的结果来看，都有AEG

(五)低温天气指数保险的费率厘定

表6 低温测度值的分布判断与期望值估计

注：1.样本数据时间区段是1989—2018年；2.第(6)列中，括号内数据为相应参数估计对应的P值。

与此类似，当保险公司的赔付概率为40%或60%时，计算出3-7月份低温天气指数保险的纯费率一并列于表7的第(1)、(2)列中。这里，统筹考虑保险人的财务安全因素、营业费用因素、预定节余因素等，假定系数为1.5，得到低温天气指数保险的费率列于第(3)、(4)列中。

表7 不同赔付概率下气温天气指数保险费率厘定结果

(六)实证结论分析

以长沙县早稻作物为例，基于1987—2018年的数据，厘定了3-7月份低温天气指数保险的费率。从实证结论的表7可以看出：1.从3月到7月，费率呈下降的趋势。根据1987—2018年3-7月的气温资料进行计算，32年3-7月的月均气温分别是11.54℃，17.77℃，22.42℃，25.89℃，29.38℃。可以看出，月均气温呈明显的上升趋势，低温的可能性逐月减小，况且粮食作物对低温的抵抗力逐月增强，这就导致低温对单产降低的影响也会逐月减小。而费率是因低温导致的单产降低率的期望值，所以，低温天气指数保险的费率也就有下降的趋势。2.保险公司赔付概率越大，费率越高。从实证结论可以看出，无论任何一个月份，保险公司赔付概率为60%时的费率都显著高于赔付概率为40%时的费率。这是因为：对于低温天气指数保险，保险公司的赔付概率越大，低温触发值就越高，由式(2)、式(3)可知，低温测度值= max{触发值-实际气温，0}，则低温触发值越高低温测度值也越大，其期望值就越大，费率就越高。

四、结论

与传统农业保险、区域产量保险相比，天气指数保险具有许多明显的优势：较好地克服了道德风险和逆选择问题；能承保指定风险等等。本文对于指定风险——气温风险的保险费率厘定进行了探究。粮食作物气温天气指数保险费率的厘定方法是：首先测算低温(或高温)的严重程度，计算低温(或高温)测度值；再分析气候因素导致粮食作物减产的程度，计算气候减产率；然后利用计量经济分析方法，确立气候减产率与低温(或高温)测度值之间的定量关系；最后根据该定量关系以及低温(或高温)测度值的期望值，求得气温天气指数保险的费率，包括低温天气指数保险的费率和高温天气指数保险的费率。这一费率厘定方法的创新点在于，科学地测定了低温(或高温)的程度，并把赔付概率、触发值、费率厘定有机地联系在一起。

天气指数保险也有自身的局限性，主要是存在“基数风险”。天气指数的选取是天气指数保险能否成功的关键，决定了能否发挥其优势，克服其缺陷。“基数风险”主要来源于两个方面，一是指数选取不当，对产量损失的解释能力有限；二是由于区域内的空间异质性较强，指数难以顾及整个区域。为了最小化“基数风险”，要立足于实地调研，确保指数与损失之间的定量关系尽可能准确可靠，还要在区域选择上尽可能最小化，使指数对所选地区具有足够的代表性。