基于分子扩散模型的阿片类药物传播分析

赵欣欣　尹月灿　李建坤

摘要：为研究阿片类药物扩散的规律，考虑到药物扩散与分子扩散的相似之处，建立了基于分子扩散特征的药物扩散模型。将药物扩散过程对应于分子扩散的每个环节中，明确了药物在不同州、县扩散的规律。在我们的模型中给出影响药物扩散的5个指标：药物的浓度、药物的适应度、政府及外界压力、药物的扩散强度、药物总量。

关键词：分子扩散模型;阿片类药物传播规律;阿片类药物传播带来的危害

随着阿片类药物使用的增加，其误用、滥用所导致的社会问题在全球内不断凸显。阿片类药物是天然或人工合成的复合物，是止痛效果最好的一类药物。但其唯一来源是罂粟，反复使用阿片类物质可引起机体耐受成瘾。阿片类药物使用的理想状态是找到一个平衡点，保证此类物质仅限于医疗与科研中使用，而不被滥用。近期，阿片类药物滥用正肆虐美国，成为美国历史乃至全世界范围内最严重的药物危机。因此，探究阿片类药物的扩散模式具有重要意义。

一、分子扩散模型的建立

分子扩散是由于分子的无规则热运动而形成的物质传递现象，它是在浓度差或其他推力的作用下进行的扩散。他是由于分子、原子等热运动所引起的物质在空间的迁移，是质量传递的一种基本方式。在工程、化工领域，分子扩散的现象很常见。考虑到阿片类药物的传播与分子的扩散现象具有相同的特征：在药物浓度的推动下在不同的州县进行蔓延传播，于是，我们建立分子扩散模型来研究阿片类药物的传播。

（一）费克定律

1855年德国人A.E斐克提出描述分子扩散规律的基本定律。[4]其基本原理是：在组分A和B的混合物中，组分A的扩散速率。即单位时间组分A通过垂直于浓度梯度方向的单位截面扩散的物质量为：

[JA=-DABΔCA]                                                                  （1）

式中，负号表示物质A向浓度小的方向传递;[DAB]为组分A在组分B中的分子扩散系数;[ΔCA]为[CA]浓度的梯度。如果[CA]仅沿X方向变化，则简化为：

[JA=-DABdCAdx]                                                                 （2）

（二）扩散系数

对于压强不太高的双组分子混合物，将分子运动论适当简化后，用气体分子运动论导出分子扩散系数：

[DAB=1.00×10-7T1.75（1/MA+1/MB）1/2P（V）1/3A+（V）1/3B2]                             （3）

式中：[MA]和[MB]分别为组分A和B的分子量;[P]为总压力;[T]为绝对温度;[（V）A、（V）B]分别为组分A和B的分子体积。

二、基于分子扩散系统的药物扩散模型

我们将5个州对比成5个独立的系统，每个州里的县对比成系统中的单元，药物对比成分子。将不同药物在不同的县或州中进行扩散的过程对比成分子在自然界中自由运动的过程。首先，我们定义的这种分子只能顺浓度扩散，即药物只能从浓度高的县向浓度低的县扩散，在州与州之间的扩散也遵循这种原则。

（一）基本参数的定义

为量化阿片类药物的扩散及其特点，在分子扩散模型的基础上，我们作进一步分析。

（1）药物扩散速率JA的确立。将药物在单位时间内扩散的县的数量作为这种药物的扩散速率：

JA=n/t                                                                             （4）

式中：n为药物扩散的县的数量;t为扩散的年数。

（2）药物的浓度CA。将NFLIS Date中的Drugreports作为这种药物在特定时间特定县的药物浓度，根据Drugreports的不同，药物在不同的县之间的扩散遵循顺浓度梯度扩散的原则。

（3）药物的适应度T。药物的适应度与这个地区人们的生活习俗，药物的抵抗力有关。

（4）政府及外界压力P。经统计分析可知：各国政府对毒品的政策均为坚决打擊贩毒吸毒行为，所以，在对模型进行分析时，政府的压力P可以看做定量。

（5）药物的扩散强度M。将某种药物在特定时间段、特定区域内扩散的物质的量作为这种物质的扩散强度。

M=kC                                                                             （5）

所以，MA=kCA，A药物的扩散强度与A药物的浓度正相关;MB=kCB，一个县的药物的扩散强度与药物的浓度正相关。

（6）一个县总共的药物量[V]

[V]表示一个县所有药物的浓度。

（二）药物扩散模型的确立

综合各种药品扩散指标的分析，结合分子扩散模型，最终得出药品扩散的模型

[JA=1.00×10-7T1.75（1/kCA+1/kCB）12P（V）1/3A+（V）1/3B2]                               （6）

根据药物扩散模型，可以知道药物的扩散速率与药物浓度、药物的适应度呈正相关，并且与药物的适应度呈指数型的正相关趋势;与政府及外界的压力、一个县中总共药物浓度呈负相关，并且与政府的外界压力呈一次性负相关，与一个县中总共药物浓度呈指数负相关。

因此，为抑制阿片类药物扩散的速率，首先应加强政府对阿片类药物的管理与管制，并呼吁大众对阿片类药物上瘾后的危害，再提升社会保障制度，减少大众对阿片类药物的依赖。

参考文献：

[1]孙丽.美国阿片类药物滥用及其管控措施[J].中国药物滥用防治杂志，2018，24（04）：219-224.

[2]陶宜新，赵长成，高晓宇.西宁市吸毒人群的HCV感染现状及其影响因素[J].广西医学，2018，40（23）：2855-2857.

[3]梁康俊，何烨露，吴丽容，张裕婷，王礼申.吸毒人员心理健康现状及对策探析[J].科教文汇（中旬刊），2018（10）：156-158+167.

[4]吴秀华.扩散现象能证明分子運动的无规则性和永不停息吗？[J].物理教学探讨，2005（07）：36.