自相关去噪和经验模态分解的轴承故障分析*

2019-09-19王林军刘晋玮杜义贤

组合机床与自动化加工技术 2019年9期

王林军，刘晋玮，杜义贤

(三峡大学机械与动力学院，湖北宜昌 443002)

0 引言

滚动轴承故障是机械中常见的故障，其故障常常导致设备产生异常的振动和噪声，这些振动与噪声包含丰富的故障信号，如何诊断这些故障信号，对工业生产具有重要意义。但工程中采集的信号往往含有大量噪声，有用信号甚至被噪声淹没,要把这些有用的故障信号提取出来并不容易。针对故障信号的提取问题，乔保栋[1]提出对原始信号自相关处理后再经验模态分解的方法，用于分解转子碰擦故障信息；祁映强[2]将时域分析、功率谱分析与基于自相关分析和EMD的解调法结合，实现了对齿轮故障信号的提取；刘树林[3]通过经验模态分解与自相关分析相结合的方法，解决了在强背景噪声中难以提取有用信号的问题；李辉等[4]对于难以在白噪声和短时干扰噪声的影响下提取故障特征频率的问题，提出基于EMD相关去噪和小波包变换的方法。王少锋等[5]提出EMD与自相关函数相结合的能量算子解调故障诊断方法，有效地解调出故障频率信息，实现了对故障类别的推断。但在滚动轴承故障分析中，由于轴承工作环境的复杂性，在收集故障信号时，往往会混入大量随机信号，用以上方法处理，得到的故障信号依然含有大量噪声，从而无法获取十分清晰的故障信息。对于去噪的问题，余发军等[6]提出基于EEMD和自相关函数特性的自适应降噪方法，对中低频信号的降噪效果明显。郝刚[7]提出改进EMD的降噪方法，为进一步降噪开拓了新的思路。但上述这些所提出的降噪方法在处理信噪比高的故障信号时，降噪效果不明显,仍得不到清晰的信号。

为了降噪效果更明显,得到更清晰的信号，并能得到轴承故障特征信号，本文在以上研究成果和方法的基础之上，提出一种自相关去噪与经验模态分解相结合的方法，该方法即先用自相关将信号去噪，然后把处理后的信号用EMD方法进行分解得到IMF，再选择相关系数绝对值较大的IMF进行重构，并自相关处理，最后用包络谱提取故障信息。

1 自相关函数

自相关表示信号与原信号相似的程度，如果随机信号x(t)的均值m(t)为0，则式为：

(1)

式中，T是一个二元的非随机函数，为观察记录时间。相关系数为：

(2)

式中，σ(t)ε(t)的函数表达式为：

(3)

本文有两次自相关处理，原理相似，令信号为：

s(t)=x(t)+n(t)

(4)

式中，x(t)为周期信号，n(t)为噪声信号。式(1)变为：

(5)

式中，Rx(t)为周期信号自相关函数；Rxn(t)为信号与噪声互相关函数；Rnx(t)为噪声与信号互相关函数；Rn(t)为噪声自相关函数。

自相关函数有以下性质：

(1)τ=0时，R(τ)等于方差且为最大值；

(2)R(τ)为偶函数时，因为R(τ)=R(-τ)，所以在实际中只计算τ≥0时的R(τ)，而不考虑τ≤0时的情况；

(3)当τ≠0时，R(τ)的值小于其方差；

(4)对于平稳的机械信号，若τ→∞，则x(t)与x(t+τ)不相关，R(τ)→0；

在轴承信号分析中，故障信号往往是一个复杂的周期函数，而故障信号与噪声是相互独立的，故障信号与故障信号本身相关，而与噪声不相关，利用这种性质和相关性，可以对信号去噪，所以当τ不为0时，式(5)中的Rxn(t)、Rnx(t)、Rx(t)趋于0，R(τ)≈Rs(τ)。

2 相关系数的选择

在本文中需要对相关系数进行选择，目的是去除噪声和得到含有大量信号的IMF重构信号。一般去噪处理中，由于噪声主要集中在高频部分，所以将信号中的高频部分去掉。EMD分解也是从高频到低频，所以信号的前几个分量包含大量噪声成分。但是，由于EMD分解特点是强迫分量相对零线对称，对信号进行自适应分离，所以，EMD分解的前几个分量也包含大量的信号，不能去掉。为了确定分量是否属于噪声成分，可根据下面互相关分析准则进行判断。

噪声与原信号都不相关，噪声与原信号的互相关系数趋于零。先通过式(2)计算各分量与原信号的相关系数，如果某本征模态分量与原信号的相关系数值较小，则此分量为噪声成分的可能性较大。在EMD分解过程中，噪声信号也进行了强迫对称分解，所以与原信号的相关系数不为零，但值相对较小。

依据上面准则，选择相关系数。通过该方法得到的重构IMF依然含有噪声，所以要再次自相关处理。

3 基于自相关去噪的经验模态分解

EMD就是将隐藏在故障信号中不同尺度的波动模型通过“筛分”逐渐分解出来。EMD在整个“筛分”过程中是直接的和自适应的，它不需要预先确定分解基函数，基函数直接从信号本身产生，不同信号会产生不同的基函数，EMD的方法是依据信号本身的信息对信号进行分解的，得到的IMF分量是有限的，而每一个IMF分量都表现了信号内含的真实信息，但在实际应用中选择蕴含信息较多的IMF。EMD公式如下：

(6)

式中，imfi(t)是分解获得的第i个IMF；rn(t)是经分解“筛分”得到n个IMF后的信号残余分量。

IMF必须满足两个条件：

(1)极值的数目和过零点的数目相等或仅相差1；

(2)由极值确定的上包络和下包络计算出的局部均值为0。

依据以上两个条件，去除信号中的瞬时平均，最后按一定误差准则停止，得到一个本征模态分量。经过不断循环，直到不能再分解出模态分量。最后的分量为残余分量，EMD分解结束。

本文方法提到对原始信号进行了自相关去噪，进行EMD处理，然后选择与去噪后的信号相关系数绝对值较大的IMF重构后再次去噪。

作出的具体步骤如下：

(1)预处理：对原信号去噪得到x(t)；

(2)初始化:ri(t)=x(t),i=1，循环开始；

(3)提取第i个固有模态函数(IMF):

①初始化:hj-1(t)=r1(t),j=1；

②提取局部极值；

③采用三次样条对局部极大值与局部极小值插值,分别形成hi-1(t)的上包络线与下包络线；

④计算的上、下包络线的均值mj-1(t)；

⑤hj(t)=hj-1(t)-mj-1(t)

⑥如果满足IMF的两个条件,则令imfi(t)=hi(t),否则,回到②,并且j=j+1。

(4)定义:ri(t)=ri-1(t)-imfi(t)。

(5)如果ri(t)仍然具有至少2个极值,则回到(2),并且令i=i+1;否则,分解过程完成,ri(t)是x(t)的残余量。

(6)计算每个imfi(t)与x(t)的相关系数，选择相关系数绝对值较大的IMF进行重构，再对其去噪，包络谱提取信息。

4 仿真信号

构造仿真信号为：

X(t)=sin(100πt)+n(t)

(7)

信号X(t)为正弦信号与白噪声的叠加，n(t)是信噪比为-8dB时的高斯白噪声。仿真信号的采样频率为12kHz，采样点数4096。信号的波形图如下图，图1为原始的正弦信号，图2为加入白噪声的信号。按照本文公式(1)对其进行自相关去噪，得到图3。

图1 原始正弦信号

图2 加入白噪声信号

图3 仿真信号自相关去噪

从图3中可以看出，虽然去噪效果明显，可以判断周期，但依然有噪声。数值实验表明，如果原信号的信噪比越大，则去噪效果越不明显。对图3的信号用公式(6)进行EMD处理，得到本征模态与图3的信号用公式(2)计算相关系数，如表1所示。一般工程中，相关系数大于0.1的分量包含的信号较多。从表1中可以看到，分量1、2、3、4、6、7与去噪信号的相关系数较大，说明这5个分量包含原信号的大量信息；分量5、8、9、10、11、12与去噪信号的相关性较小，属于噪声信号。对分量1、2、3、4、6、7进行重构，即几个分量叠加，得到的信号再次用公式(1)进行自相关去噪，去噪效果如图4所示。对比图1与图4，周期相近，信号特征相似。仿真结果表明该方法可以有效地抑制噪声，并能得到反映实际故障信息的信号。

表1 仿真各分量相关系数

图4 重构信号自相关去噪

图4和图1比较，可以发现两者的周期相近，且图4波形能反映出图1的波形特点,但端点效益不可避免。由于仿真信号的成分为正弦信号，包络谱对其不敏感，因此选择频谱图替代。对重构信号求频谱图，计算结果如图5所示。从图5中可以看到频率为49.8Hz，原仿真信号频率为50Hz，相对误差为0.40%，数值在误差范围内，说明该方法可以提取特征频率。

图5 重构信号频谱图

5 实测信号应用

轴承实验装置由电动机，扭矩传感器/译码器，功率测试计,还有电子控制器组成,功率为1.5kW。实验对象为6205-2RS型深沟球轴承，滚动体数目为9，滚动体直径7.94004mm，接触角为65°,轴承外径52mm，内径25mm，厚度15mm。故障是由电火花技术加工成直径为0.18mm，深度为0.28mm的单点损伤。信号采样频率12kHz，电机转速1750r/min,数据点数为4096。计算得出内圈故障特征频率为157. 94Hz，外圈故障特征频率104.57Hz。

原始信号图6按照本文公式(1)对其进行自相关去噪得到图7。通过原始信号图6和自相关去噪图7比较可看到，信噪比得到了提高,但无法得到清晰的故障信号。对去噪后的信号用公式(6)进行EMD分解，得到各本征模态函数，由公式(2)计算与去噪信号的自相关系数，如表2所示。从表2中选择自相关系数绝对值大于0.1的分量IMF1、IMF2、IMF3，而其它较小值的分量IMF4、IMF5、IMF6、IMF7、IMF8、IMF9、IMF10、IMF11、IMF12，是噪声的可能性高，因此舍弃掉，只将前3个分量重构，3个信号进行叠加，效果如图8所示。

表2 内圈各分量相关系数

图6 内圈故障轴承振动信号

图7 内圈故障轴承振动信号自相关去噪处理

图8 内圈IMF重构信号

内圈故障信号理论上应为周期性冲击信号，从图8可以清楚地看到，虽然得到的IMF重构信号具有故障信号的特征，但并不明显。这是因为信号中依然存在噪声，所以再次由公式(1)自相关去噪得到图9，其故障信号特征就十分明显。图10中的158.2Hz与内圈故障特征频率相吻合，相对误差0.16%，误差在合理范围，说明有内圈故障。同样的方法可以得到外圈去噪IMF重构信号。图11的外圈故障信号也为冲击信号，端点效应不可避免，但与内圈故障信号存在一定的区别，其冲击信号呈现连续性，冲击信号的间隔比内圈故障小。图12中的105.5Hz与外圈故障特征频率相吻合，相对误差0.88%，误差在合理范围，说明有外圈故障。

图9 内圈去噪IMF重构信号

图10 内圈重构信号去噪包络谱

图11 外圈去噪IMF重构信号

图12 外圈去噪IMF包络谱

本文方法得到的内圈与外圈故障信号，与实际的故障信号十分接近，为进一步说明，对轴承6406故障信号进行相似处理，得到图13与图14。与图9和图11比较，可以看出经过本文方法得到的内圈故障信号与外圈故障信号存在相似的特征。比较图13和图9，内圈故障冲击信号周期性明显，但故障点在内圈，周期变化不剧烈，比较图14和图11，外圈故障冲击信号呈现连续性，冲击间隔时间短，这是故障点在外圈上，周期变化剧烈造成的现象。通过这种方法处理的信号，可以十分接近实际信号，如果对正常信号处理，则可得到一个十分明显的周期信号。对轴承6406正常信号处理，得到图15，其图形呈现波动性，周期性明显，且没有噪声。计算结果表明本文方法可以有效提取故障信息，并能得到反映实际故障信息的信号。