探析高中数学解题中数形结合思想的应用

杨克利

【摘要】在实际的高中数学解题过程中，要想学生能够很好地理解相应的数学知识，就需要将抽象的知识变得更加具体化，而数形结合这一教学方法却能很好地将很抽象的数学知识、概念形象化，使得复杂的问题简单化，便于学生理解与认识，从而对学生的数学问题的解答与分析会有着很大的帮助，进而提高学生学习效果与解题效率。

【关键词】高中数学 数形结合 解题

在高中对学生的解题教学过程中，很多教师过于注重对数学知识的讲解，却忽视了对学生解题方法应用的教学。实际上，在学生问题的解答过程中，就会让他们形成相应的数学教学方法，这才是对学生们进行解题教学的重要目的。而数形结合就是对高中数学的数字与图画之间进行相互转化，并且要始终贯穿在教学课堂。因此，在高中数学解题中，在有效的数形结合的教学方式下，能够让高中数学中很多的问题更加简单化。

一、数形结合的概念

数与形是数学中最基本的两个方面，而且在一定程度上能够相互转化。因此，数形结合在实际的数学解题过程中表现出很强的连贯性。另外，充分利用数形结合教学模式，对学生们在解题过程中找到相应的思路是有着很大的帮助的，因此数形结合方式还具有能够将复杂的问题简单化的良好效果。与此同时，数形结合主要是指数与形之间还存在某种对应的关系。在高中数学教学过程中，尤其是几何与一些抽象的概念，运用数形结合的教学方法就能很好的将这些抽象的问题具体化，从而使得解答方法更加简单。总地来说，数形结合方法就是指以数字辅助图形，或是以图形辅助数字进行教学的教学方法。

二、高中数学数形结合教学中存在的问题

（一）数学教学思维的浅显性

如今，在我国的高中数学教学过程中，学生对于数形结合的理解还不是很深刻。另外，我国高中数学教学思维太过浅显，从而使得高中数学教学不能很好的解决知识抽象化的问题。如此一来，会使得学生们在解题过程中，只会根据相应的数学问题与题目来思考，却不能很好的转换他们的思维方式，使得学生们缺乏探索问题的能力。另外，很多高中学生们的抽象思维能力都不够好，只能解决一些比较直观浅显的问题，而对于带有抽象性的问题，学生们往往不能抓住其关键要点。

（二）数学教学思维的差异性

学生们自身数学基础程度不一样，使得他们数学相应思维有着很大的差异性，而且学生们思维方式也有着很大的不同。因此，在对数学问题进行解题时，相应的认识与理解会不同，从而使得他们的思维也有着很大的不同。与此同时，学生们在解题时，对于问题的隐含条件不能进行充分的挖掘，从而影响到他们对于实际数学问题的解决。

三、高中数学解题过程中对数形结合的应用

（一）通过应用数形结合的思想来理解数学概念

高中问题的解题依据便是理解与掌握好基础知识。因此，只有学生们能够将相应的基础概念、定理吃透，才不会在解题过程中毫无思绪。而且在数形结合思想的帮助下，可以让学生们能够实现思维的转变，进而更好的理解好事物的本质。同时，还能帮助学生们灵活地运用相应的数学解答方法与技巧。

比如，在讲解《双曲线》这一课时，教师便可以结合数形结合的思想方法，来利用好多媒体设备，将双曲线的表达式与图像展现在学生们眼前，让学生们更好地理解双曲线的基本概念与相应的公式定理，从而让他们对双曲线的变形与求解的题目能够很好的解答出来。如此一来，能够将双曲线抽象的概念与知识更加形象化，进而让学生们对双曲线的理解更加牢固。

（二）通过学习数形结合思想，培养多种解题思路

图形最大的好处便是具有直观性，学生们能够借助图像，来解决很多抽象化的问题，避免解题思路堵塞。因此，学生们必须要具备很好的数形结合的能力，能够有意识地对抽象问题向具体问题进行转化，来培养好自己对图形的认知能力。同时，在解决相应的问题时，要根据题目中已知与隐含条件进行充分的挖掘，绘制出相对应的图形，从而能很好地解决相应抽象问题。

比如，当教师要求学生们对二次函数y=-x2+7x+12，x在[-5，1]的值域进行解答时，很多学生们会认为他是递减函数，就直接代入进行计算，而教师要做的让他们去结合数形结合的思想，来转化成其他的思路来进行解题，引导他们去发现这个题目的特殊性，能够让他们知道这个题可以將原方程化为这样的简便方法计算。这样，学生们会学习到这种学习技巧，使得他们在遇到类似的运算中，也能很快地运用这种解答技巧来进行解题。

四、结语

总地来说，数形结合思想是一种很好的数学解题方法。为此，在实际的数学教学中，合理运用好数形结合思想，能够帮助学生们更加直观、全面地解决相应的数学难题，同时还能很好地提高学生的解题效率与数学教学的质量，从而让学生对于数学知识的理解更加透彻。

参考文献：

[1]高艳.中职数学课堂创新学习意识的培养[J].现代农业，2013，（6） ：101.

[2]张慧丽.基于几何画板的高中数学数形思维教学研究[D].山西师范大学，2015.