利用运算定律，提高学生的思维水平

李红霞

根据四年级学生的思维水平和接受能力，数学课本中编排了“四则运算”和“运算定律”的教学。这两个单元的知识对学习过的运算知识进行了较为系统的概括和总结。学习这些内容，有助于学生形成完整的知识结构，同时还可以把整数的运算原理知识推广到后面学习的小数、分数的四则运算中。如何利用运算定律的知识，提高学生的思维水平呢？我觉得可从如下几点做起。

一、结合具体情境，突出运算定律的简便性

教学中，结合情境内容引导学生用不同的列式计算结果。先用十以内的数字进行口算感知。

老师：3+5=？学生：3+5=8;老师：5+3=？学生：5+3=8;老师出的这两道题有什么特点？计算结果怎样？学生：3和5交换了位置，计算结果一样。同桌之间一个出题另一个答题，看看交换位置的话，计算结果怎样。由此得出加法交换律：a+b=b+a。

乘法交换律也可以按照此种方法进行教学。如老师提问3×4=12，那么4×3=？，同桌之间出题并比较得数，自己得出乘法交换律的公式：a×b=b×a。

加法结合律和乘法结合律的引入，最好也是一下子能够算出的得数，这样简单的计算，既便于检查计算结果，也可以使学困生积极参与到运算定律的研究中来。

乘法分配律无论从形式，还是内涵理解上，比乘法交换律和乘法结合律都难，因此，教学中，不但需要在例题的算式分析中理解其意义，还要请学生举出一定量的例子进行讨论，更重要的是需要结合乘法的意义来理解定律表达中两个部分的含义，如公式（a+b）×c=a×c+b×c。这里a、b和c可以表示哪些数？能不能用其他的符号表示呢？让学生说一说，并在练习本上用自己喜欢的符号来表示交换律的形式，进一步理解交换律的内涵，从而培养学生的抽象思维能力。

二、探索理解运算定律，能灵活运用于计算中

在教学定律时，要重视理解算理。运用定律的学习为学生从原理上理解不同算法间的关系提供逻辑，例如计算43+58+67一题时，让学生观察数据的特点，发现43和67能凑成100，就先用加法交换律交换67和58的位置，再用加法结合律将43和67放在一起计算，最后用43和67能凑成的100加上58得158。在计算59×25×4的时候，直接用乘法结合律将25和4加括号，改变运算顺序，使計算更加简单化。需要强调的是用脱式计算进行，显示出定律的运用出处。再例如王老师买了25筒羽毛球，每筒有12个。王老师一共买了多少个羽毛球？分析题意列出算式：25×12，这是一道乘法题，按常规我们要用定律计算也只能是乘法交换律，但我们可以用学过的数的分成知识，将12分成10和2，为了不改变计算结果，将12写成（10+2），再用乘法分配律进行计算，得出250+50=300;还可以用我们熟悉的25×4=100，将12写成3×4，用乘法结合律将4和25结合到一起进行计算，再用3和100相乘得300。除了这两种方法，你还有其他的简便计算方法吗？可以试试。通过课堂实际教学，有些学生想到了25×12=25×（4+8）=100+200=300;25×12=25×（2×6）=50×6=300;25×12=5×5×2×6=（5×2）×（5×6）=10×30=300……同学们的简便计算方法多种多样，在计算的过程中，也会出现错误运用定律的现象，但不要急于否定其做法，应该对孩子们的发散性思维表示肯定，再耐心解读出错误原因，加深对定律内涵的理解，分清楚每一种定律的应用方法和范围。

三、发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力

以往的教材中，运算定律与简便计算方法更注重算法，但在今年使用的人教版数学教材中，则有意识地改变这种倾向，偏向于引导学生将运算定律的学习与简便计算应用与实际生活问题结合起来，更关注方法的灵活性，注意解决问题策略的多样化，提高学生分析问题、解决问题的能力。如对于定律的拓展，既可以发展学生思维的灵活性，也可以使学生对数学学习的灵动性充满兴趣。如在教学加法结合律时，可以引申出以下计算规律：a+b-c=a-c+b=a+（b-c）;a-b+c=a+c-b=a-（b-c）;a-b-c=a-c-b=a-（b+c）等;在教学乘法结合律时，可以引申出以下计算规律：a×b÷c=a÷c×b=a×（b÷c）这个规律比较难理解，可用算式帮助理解掌握：20×5÷4=20÷4×5=20×（5÷4）=100;乘法分配律的定律由乘加可以拓展到乘减：a×（b+c）=a×b+a×c，引申出：a×（b-c）=a×b-a×c。

四、强调形式归纳与意义的结合

在具体的教学中，对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法来进行的。不完全归纳法与严格证明之间是有本质区别的。因此，在实际的教学中，我们不妨引导学生从运算意义的角度理解定律的正确性，引导学生更加深入地理解与掌握相应的运算定律。

数学运算定律是数学四则简便运算的基础，根据算式的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算顺序，达到简便易算的目的。由于四则运算的多样化，具体计算方法还需认真审题，判断适合运用哪种简便方法，再进行计算。教学时尽可能将过程拉长，注意让学生探究、尝试、交流、质疑，在此过程中，提高学生的思维水平，培养和发展学生思维的灵活性。