在小学低段拓展性课程中促进统计与概率的融合

【摘要】本文阐述统计与概率内容在小学低段数学教材中的编排情况以及小学低段学生的统计基础，以一年级下册实验课《掷一掷》教学设计为例论述在小学低段数学教学中有机融合统计与概率知识的途径。

【关键词】小学数学 低段 拓展性课程 统计与概率 《掷一掷》

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）06A-0095-03

统计学是对确定性和随机性数据资料的收集、整理、分析和推断的科学，其目的是对一些不确定的事物进行较准确的推断，按其是否使用概率方法，可分为两个层次：描述统计学和推断统计学，推断统计学要考虑数据的随机性，而概率是随机事件出现的可能性的量度，其中，“可能性”是概率中的核心词，也是小学数学教学中的常用术语。统计与概率的共同作用有助于众多应用问题的解决。

利用统计为判断可能性铺垫是很多教材常用的形式，这正是注意到了统计与概率之间的紧密联系。通过统计与概率的结合，让学生认识到对已发生事件的数据进行分析，能够预测未来事件可能产生的结果。在小学数学教材中，统计与概率融合情况如何？笔者聚焦低年级教材进行了相关的研究。

一、小学数学低段教材中统计与概率内容的编排

小学数学低段教材中统计与概率分布情况

《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称新课标）更注重数据分析以及体会数据的随机性。新课标在第一学段、第二学段的“概率”学习要求上有所降低，第一学段去掉了对此内容的要求。因此，从教材编排来看，在低段统计占比较大，人教版教材低段没有概率相关内容。苏教版和北师版、浙教版在二年级上册的习题中有涉及到统计与概率融合的初步渗透。不同学段的内容选取、侧重点会有所不同，我们既要考虑学生的认知发展规律，又要遵循学科发展规律及学科之间的关系。统计与概率相互关联、相互渗透，小学阶段的概率问题很多是以数据统计为基础的，在学习概率之前应该先学习一些统计知识作为铺垫。但要用统计来帮助解决概率问题，学生在链接上是有一定困难的。因此，在小学阶段的某一时期设计一些统计与概率综合性问题是非常必要的，在低段我们也可以对两者之间有机融合的初步渗透进行一些尝试和探索。

二、低段学生的统计基础

笔者所任教班级使用的是浙教版教材，从教材编排来看，学生在低段有非常好的统计基础，教材在一年级上册第一单元《认识1～5》一课中就出现了“分一分、排一排”的活动，让学生收集和整理小动物的只数并排成条形统计图的雏形，随后认识6、7、8、9、10各数，在“比多少”的新课和练习中，教材又出现这样的统计活动，接着在第二单元安排了《统计》一课，正式学习统计的知识。在浙教版低段一年级和二年级四本教材的例题和习题中，統计活动和统计图表时有出现，学生表现出了较好的统计基础和统计意识。

三、在低段课堂教学中尝试“统计与概率”的有机融合

从教材分析中可以看出，学生在一年级有了扎实的统计基础，那么，可否对统计与概率的有机结合进行一些尝试和探索呢？通过两者的紧密联系初步渗透概率的知识，也进一步加强学生的统计意识。笔者尝试在拓展性课程中设计将统计与概率有机融合起来的教学，以此作为对教材的有益补充。笔者在一年级下册设计了一节数学实验课《掷一掷》，通过掷骰子的数学实验活动，让学生经历和体验统计与概率相融合解决问题的过程。现将教学设计分享如下。

【课前思考】

学情分析：一年级学生处于由形象思维到抽象思维的转化过程中，以形象思维为主，通过动手操作来体验简单的概率符合学生的心理发展规律。学生第一次接触掷骰子求和的游戏，非常感兴趣。

教材分析：这节数学实验课，重在让一年级学生初步感受数学实验的过程，即猜想——实验——验证的过程，寓教于乐，学生在玩中学、动手中有感悟。学生既掌握20以内的加法计算，又经历统计的过程，同时在活动中对可能性有所感悟。

【实验课题】掷骰子（适用于一年级下册）

【实验目标】

（一）让学生经历猜想、实验、验证、整理的过程，巩固20以内加法的计算，找出掷两个骰子得到的两数之和的各种情况。

（二）在实验中，让学生经历收集、记录、整理、分析数据的过程，初步感知掷两个骰子得到的两数之和中，出现6、7、8的次数比较多。

（三）培养学生的合作意识、动手实践能力和学习数学的兴趣。

【实验重点】

巩固20以内加法的计算，找出掷两个骰子得到的两数之和的各种情况。

【实验难点】

发现并探究同时掷两个骰子得到两个数的和为什么出现6、7、8的次数比较多。

【实验准备】

红骰子、绿骰子各一个，实验单。

【实验过程】

（一）引入新课

1.师：小朋友们看看，老师手上拿的是什么呀？

2.师：如果我们用这两颗骰子来玩跟数学有关的游戏，你想怎么玩呀？

（揭示课题：掷骰子）

（二）实验一：掷两颗骰子，求两数之和

1.猜一猜

（1）师：现在看老师把这两颗骰子掷下去，得到两个数，它们的和是多少呢？你来猜一猜。

（2）师：大家有这么多的猜想，真棒！有了猜想我们可以通过做实验来验证。

（3）师：我们先来做第一个实验，先看看实验要求。

2.掷一掷

（1）师：我们都来掷一下自己手里的骰子。和是多少？该怎么记录呢？（通过实物投影仪出示表格）我先记红骰子，是6，再记绿骰子，是3，和这里写9。你记好了吗？

师：那我们一共要记录几次呀？好！游戏开始！

（2）学生做实验掷一掷并填写实验单。

3.说一说

（1）师：好！现在同桌交流。把同桌两人的实验记录表并排放在一块，一起来观察，互相说一说。你掷出了哪些和？你发现了什么？

（2）师：谁来汇报一下。你掷出了哪些和？

（板书：和 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12）

（3）师：谢谢你们的分享！小朋友们掷出了好多和呀，还有补充吗？学到这里，你有问题要提吗？

师：和里面为什么没有1呢？为什么没有13呢？

（预设：最小的和是2）

（4）师（小结）：通过刚才的实验，我们知道了掷两颗骰子，得到的和有可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

（5）师：小朋友们再继续观察你的实验记录，你还有什么发现呀？

（预设：我没有掷出2;我掷出了好多个7）

师：看一看你的记录，有没有重复出现的和？哪个和出现的次数最多？

（三）实验二：掷两颗骰子，记录两数之和出现的次数

1.猜一猜

（1）师：刚才我们掷了10次骰子，如果我们继续掷骰子，掷很多次。你猜一猜，哪个和出现的次数会比较多？

（2）师：这是大家的猜想，有了猜想我们可以通过什么来验证？好！我们来做实验二。

2.掷一掷

（1）师：这次是掷几颗骰子？要记录什么？怎么记录？

师：如果第一次掷出的和是3？怎么记录。再掷一次，和是5，怎么记录？如果我又掷出一个5呢？

（2）学生完成实验二并填写实验单。

3.说一说

（1）师：哪个和出现的次数最多呢？谁来说？这么多人想说呀，那我们来开火车汇报。

（教师根据学生的汇报将小磁贴贴到黑板上相应的“和”上面）

师：汇报了这么多，我们来看一看，哪几个和我放的小磁贴比较多呀？对呀！很多小朋友掷出的和里面6、7、8出现的次数是比较多的。

（2）师：为什么会这样呢？这里面藏着什么秘密吗？

（预设：6、7、8的算式比较多）

（3）师：小朋友真会思考，这些和出现的次数与加法算式有关系。那我们想想，要掷出和是7，可以有哪几个算式？要掷出和是8，可以是哪幾个算式？11呢？12呢？

（4）师：我想，只要有时间，我们肯定能把掷出每个和的算式都找出来。

师（课件展示）：看看，老师把每种和的情况都列了出来。

（5）师：现在你想一想，我们掷两颗骰子求和，哪些和出现的次数会比较多呢？为什么？

师（小结）：因为掷出6、7、8的加法比较多，所以这些和出现的次数就会比较多。

（四）全课小结

师：小朋友们，实验课好玩吗？你今天收获了什么？

师：今天这节课我们做了加法游戏，我们还可以做什么游戏呀——减法，下次我们再来掷骰子算减法。

四、反思与收获

（一）小学阶段加强统计与概率知识学习的有机融合，能丰富统计与概率教学的层次。缺少对概率和统计定义的体验，不利于学生对概率的全面感受;缺少对随机数据推断的统计，不利于学生构建科学的统计架构。本课通过掷骰子这个简单的小游戏，让学生不仅进行了加法的练习，还复习了统计的知识，更在不知不觉中引导学生进行可能性大小的探索，不仅让学生“知其然”，还“知其所以然”。一年级的学生全班通力合作，最后探索出出现这种可能性的原因，这是非常了不起的。统计与概率在新课程改革后，受到前所未有的重视，但统计与概率在教材编排中的融合度还是不高的，统计与概率通常也是教师最难把握的内容，通过拓展性课程对教材进行有益的补充，对学生更好地建立统计意识和加深对概率的体验，是非常有益的。

（二）把统计活动作为学习统计与概率的重要形式，更有利于学生的学习。将统计知识与项目活动结合，选择有意义的统计项目活动，让学生在活动中发展问题解决能力。在我们常态统计与概率课堂教学中，学生的活动较少，项目活动不充分，动手操作机会也较少。在数学实验课这样的拓展性课程中，学生就可以有非常多的时间和机会去经历统计活动，更有利于学生对统计与概率的学习。

统计与概率在大数据时代越凸显出其重要性来，在低段教学中加强统计与概率的融合，对学生建立数据分析观念、培养统计意识大有益处，而拓展性课程正是承载这一融合的有效平台，教师应充分挖掘有趣的、与低年段学生生活紧密联系的素材设计拓展性课程，让学生在活动中体验和感悟数据的收集、分析、整理，为学生未来发展打下坚实的基础。

作者简介：王桂兰（1974— ），女，汉族，小学一级教师，大学本科学历，曾获广西基础教育教学成果一等奖、全国浙教版教材新思维新课堂教学比赛一等奖、第十届全国中小学创新课堂教学实践观摩活动录像课二等奖等荣誉，被评为柳州市优秀教师、柳州市小学数学教学先进教研工作者，研究方向：小学数学教育教学。

（责编 刘小瑗）