Black-Scholes模型在企业研发评估中的应用

■ 郭晓日

在2017年两会上，李克强总理强调在“三去一降一补”的大背景下继续降低企业的行政事业性收费和税负，以使企业“轻装上阵”，特别提出了以企业为重点的主体精神，强调了创新发展的极端重要性，这对于计划或者处于R&D 项目的企业具有极其深远的积极意义[1]，所以本文以R&D 投资的估值为切入点，以更好的估值方法促进企业创新协调发展。

R&D 投资全称为Research & Development Investment，即为研究与开发支出。研究与开发支出一般是指由公司或法人主体的筹资所支撑，依照一定的自然科学或者社会科学原理，主要利用人的智力成果，进行具有自发性、主动性，并可能产生预期超额利润的研究与开发活动，具体表现为无形资产的研发、机器设备的研究、管理理论的创新等[2]。研究与开发所具有的超额利润特性，是企业所追求的主要目标。但R&D 所带来的收益不是简单的利润增加，R&D 所带来的是一种选择权[3]。企业在支付一定量的研发支出之后，会获得一个研究成果（假设研发过程顺利进行），利用这个研发成果是需要付出营运资本的，企业主体可以视情况抉择是否运用这个权利，以获取超额利润[4]。因此，R&D 投资可以看作付出一定的期权费（研发支出）来获得一个实物看涨期权。

R&D 主要出现在高校和大型公司的研发分公司[3]，为了控制资本结构以及流动性风险（R&D 有时占用大量流动资金），减少母公司的偿债压力，明确贷款的运用方式，许多母公司会选择收购具有一定发展潜力和人才储备的新兴公司，在新兴公司的框架下进行R&D 投资。

一、企业价值评估的常用方法

企业价值评估的传统方法包含三种：

（一）资产基础法

资产基础法是通过企业各项资产和负债的价值来确定评估对象价值的一种评估方法，主要是依据企业年度资产负债表，在一定的评估基准日下，剔除溢余资产的前提下进行加和得到估值。该方法虽然在实际操作中得到了广泛应用，但是它没有考虑账外资产、不可辨认无形资产、通货膨胀和过时贬值等因素对评估值的影响，同时很多没有确认为资产的研发支出也因其相对性较低而无法计入企业 价值。

（二）自由（权益）现金流折现法

自由（权益）现金流折现法是预测被评估企业未来的收益能力，通过将未来收益进行资本化或折现，确定评估对象价值的评估方法。其理论公式为：企业价值＝该企业未来各年预期收益现值之和。公式具体可表示为：

公式中：P——净现值；Ri——第i年的纯收溢；r——折现率；n——评估期。

该方法的选用面临大量的问题：首先，企业要在保持持续经营假设的基础上使各期的收益能够预测；其次，资本化率或折现率的测度与使用；最后，收益年限需要有确定的依据。

（三）价值乘数法

价值乘数法是收益途径的具体运用，通过对企业未来的现金流流入和流出净值进行有效估计再确定企业价值的方法，其主要可分为市盈率法、市净率法、市销率法和托宾Q 值法。在股票投资领域，经常用该方法快速判断一个企业的基本经营状况。然而问题在于该方法只是按照某个价格比率或一组可比公司的相关数据参数估值，忽略其他因素的重要作用，没有特别关注企业的研发支出，而且一旦可比公司的市场总体预期不够稳定，或者某些关键参数没有指标性意义，则被评估企业的价值评估结果也会受到直接影响。

二、Black-Scholes 期权定价模型

Black-Scholes（BS）模型是20世纪70年代由Fiseher Black 和Myfon Scholes 提出的，至此，期权定价理论引入了实物资产的内在价值估计[6]。对于BS 模型在R&D 投资中的运用，Chen S,etc[7]认为更强的市场控制(更少的反收购条款)和更有效的董事会( 更独立的董事会且拥有较多的独立董事) 都与更高的研发估值有关，由此可以缓解研发投资带来的代理冲突，提高研发的价值；Angelis D,etc[8]认为实物期权模型可以“捕捉”到R&D 投资具有流动性的价值，因为管理层一直具有权力基于未来情况选择是否放弃继续投资，也正是因为此，NPV 法易于低估研发投资的价值，这篇文章基于BS 模型给出了在R&D 投资评估中的简化模型；Nishihara M.[9]于2017年3月提出了基于选择权的评估研发投资模型，该模型将研究期限、增长机会、债务融资比例、技术的不确定性、需求市场以及竞争对手的抢占纳入考量，并考量了他们之间的交互作用；Chan K,etc[10]研究了在股票市场中，研发支出与公司的股票回报之间的关系，认为在控制了规模、市净率、资产增长率、收益和异常资本支出之后，通过实证研究确定，并且在排除内生性的前提下，完善的公司治理会使得研发密集型的公司确实获得更高的股票回报；MANLUL，etc[11]则认为，无论是BS 模型还是NPV 方法，通过将不确定性下的合作投资决策利用Black-Scholes（BS）模型与净现值（NPV）方法进行比较，分析结果显示：规模、财力和IT 能力等都可以影响机构在社区资源开发中做出合作决策的 方式。

（一）B-S 模型基本思路

1.维纳过程

由于价格变化是一个随机因素，类似于股票价格的变化模式，因此符合几何布朗运动，人们通常用来表示几何布朗运动，其中最重要的是dz 项，它代表那些会使股票变化波动的随机因素，称之为标准布朗运动，有时也称之为维纳过程（Wiener process）。维纳过程中，更强调股票价格的随机波动因素，首先，它用标准正态分布的随机变量来反映变化变量的随机特征。与金融市场类似，通过大量数据表明，R&D 投资的连续复利收益率近似服从正态分布。其次数学上可以证明，维纳过程具备 法则和不同时间间隔相对独立的特性，并且维纳过程是一个马尔科夫随机过程，这一点符合弱势效率市场假说，同时弱势效率市场假说也是企业价值评估的重要假设之一。

2.预期收益率μ 与波动率σ

几何布朗运动中的两个参数：μ 和σ。μ 是在短时间内股票年化比例收益率的期望值；σ 是连续复利收益率的年化标准差，他们的单位分别是年和。根据资本资产定价原理，μ 值取决于无风险利率、市场的风险偏好以及标的资产的系统性风险。由于μ 的决定因素中带有主观因素，因此在定价公式推导中，假设衍生工具的定价与μ 无关。波动率σ是影响定价的重要因素，与dz 有重要关联，通常用历史波动率来做近似。

（二）Black-Scholes 模型

通过对B-S 偏微分方程的推导，得到标的资产价格f 满足方程：

Black-Scholes 期权定价公式：

式中：

公式（2.2）即为B-S 期权定价公式：其中c 为看涨期权价值，S 为标的资产当前价值，X 为期权的执行价格，T-t 为期权存续期，r 为无风险利率，为标的资产价值变动方差，N(di)(i=1,2)表示正态函数下变量小于di 的累计概率分布函数。

三、Black-Scholes 模型在化工企业研发评估中的运用

（一）公司选择

本文选取德美化工股份有限公司作为研究对象，德美化工股份有限公司作为上市公司，财务数据容易取得，自2011年至2016年发明专利数量稳定且与R&D 投资数量紧密关联；另外，与其他具有众多子公司（比如中国石油）的企业相比，德美化工拥有的子公司较少，R&D 投资较为集中，通过R&D 投资获得的收益与额外选择权容易集中计量，可以利用B-S 期权定价模型。

（二）基本资料

2016年度德美化工的R&D 投资项目及投资额如表3-1所示：

表1 德美化工R&D 投资情况

续表

表1的数据表明：在2016年没有研发支出计入无形资产账户中，与之相关的所有研发支出全部计入了当期损益，所以按照传统的企业价值评估方法，不但不会重视研发支出对企业价值的增加，反而会因为流动资产减少增加风险进而加大折现率，自由现金流减少而减少预期收益额，这种计算口径，不仅不能鼓励企业主动增加研发支出，促进生产方式和生产规模升级、改善供给结构，反而会抑制企业研发支出的积极性，低估企业价值，降低投资收益的预期NPV，错过良好的投资机会。我们以2016年的“涤棉阻燃整理技术的研究与开发”项目支出为研究对象。

（三）估值参数的确定

1.无风险收益率r

如果企业没有进行研发投资，企业为了保持合理的现金持有量、保持流动性和收益性，货币基金是一个合理的选择。因此本文选择货币基金平均年化利率作为无风险利率。选取五种货币型基金的年化收益率，分别为：3.120%、2.471%、2.416%、2.787%、2.494%，求其平均值为2.6576%。（数据来源：resset数据库）

2.执行价格X

德美化工的R&D 支出是在最近几年内实现的，如果以2016年度的支出为研究对象，则这份R&D投资的资产价值为实际账面支出，因为这些投资没有能够在无形资产中入账，所以只能从利润表中的研究支出和开发支出中获取。2016年德美化工股份有限公司的“涤棉阻燃整理技术的研究与开发”项目支出为4633760.33 元，根据化工行业整体比例，以权利费（研发支出）的10 倍确认为行权价格，即X=46 337 603.30 元。

3.标的资产的价格S

由于本年项目是多阶段投资项目，标的资产的价格不能直接应用于B-S 公式，需要对项目进行简化。根据化工企业的常见案例，选取其市值的移动加权，取行业平均的3%作为利润分成率确定权益价值，即S=45 951 439.84（元）。

4.标的资产的波动率σ

创新技术是化工类公司的重要支出之一，研发支出的风险要符合企业可承受的具体风险。德美化工的波动率计算方法如下：对于上市公司来说，通过计算其交易所每日股价的波动率可以得出其股权价值的波动率，利用Eviews 软件估算其波动率。经过估算，得到波动率σ=0.0436。（数据来源：resset数据库）

5.执行时间T-t

由于执行时间无法进行准确地估算，因此本文依据历史数据对执行时间进行合理的假设，并假设其执行时间为5年，即T-t=5。

（四）利用B-S 模型进行计算

根据正态分布表，查得：

（五）B-S 模型的局限性

1.B-S 模型假设要求波动率符合维纳过程，但实际中的研发投资项目常常存在厚尾现象。厚尾现象不能严格遵守几何布朗运动的假设，甚至会导致波动率参数无法估计，如果不进行有关的偏差修正，模型的使用将受到限制。

2.B-S 模型假设企业的研发支出决策是独立的，每一笔权利金（研发支出）付出之后，预期得到的标的资产是独立存在的，不同的投资项目之间不存在关联性和排斥性。可是由于无形资产等研发成果的积累性和替代性，不同的研发项目之间不可能完全独立，特别是在实务中，基础项目的分成复杂，现金流支出重叠杂乱，导致使用B-S 模型存在一定的困难。

3.模型中的执行价X 是至关重要的参数之一，但R&D 投资与普通期权不同的是，普通期权的执行价格是在期权合同中明确标明约定的，研发项目的投入生产成本（执行价）是未来的，是不固定的，只能依靠行业平均数据来估计；另一方面，使用行业平均数据就难以体现不同的高新企业个体的差异性，不利于发现低估的或者有更大价值的目标企业。

4.交易的市场也难以保证弱式有效。虽然B-S模型存在一定的局限性，但是它考虑到了研发支出投资未来的选择权，在“三去一降一补”的大环境下有利于投资者转向更有价值的企业，促进改善供给结构，淘汰落后产能，促进社会主义市场经济健康发展。

四、估值比较、政策建议与启示

（一）估值比较

在此案例中，我们可以得到相比绝对价值评估和相对价值评估，利用B-S 模型具有一定程度的优越性，主要体现在：

1.与绝对价值评估路径比较

绝对价值评估的基本思路是对未来的现金流量进行折现获得评估基准日当期资产组的价值，目前在企业价值评估中常用的折现模型有：Gordon 增长模型、多阶段折现模型、估计回收期的增长模型（ZZ 增长模型，张志强[14]）。但是这些模型在本质上都没有解决研发支出的问题，因为传统的增长模型都需要较为精确地判断未来可预测年内的企业现金流，而研发投资带来的现金流不仅数额难以确定，实际产生时间和持续期也难以确定。对于这个美式期权，执行日期可能晚于传统估值模型的可预测期，从而导致不能将其定量地计入未来的现金流中；而估计回收期的增长模型在提出的时候就强调，对于这种带有期权性质的资产需要单独剥离，利用实物期权方式进行评估。

因此，传统的绝对价值评估模型不但不能将研发投资很好的纳入评估口径中，而且有可能因为误判现金流的实际效应而造成低估研发投资的价值。

2.与相对价值评估路径比较

相对价值评估是比较法思路，即利用市场上相似的交易案例或者二级市场上相似企业的股权价值进行调整，从而获得被评估企业的价值。但是，相对价值评估依然在研发投资方面具有不可延伸性，主要受限于研发投资的不可复制性和市场的盲目性。

之所以要对研发投资进行估值，就是因为市场上对于它的效应预期不一，同时也会受制于企业管理层的决策高度可能随着时间不断地改变市场对于某研发投资的收益具体预期，因此相对价值评估无法对可比对象中研发投资带来的效应进行分割；另一方面，研发投资之所以存在是为了提高企业的技术相关维度的能力和企业的核心竞争力，这也间接决定了研发投资具有不可复制性，市场上基本上不可能找到类似的资产组使调整后的研发投资性质与被评估对象的研发投资性质相吻合。因此，相对价值评估法也不是评估研发投资的可行之策。

（二）政策建议与启示

1.通过对目标化工企业的R&D 投资估值分析可以看到：考虑未来选择权的投资估价对企业的基本面分析，特别是上市公司的未来发展分析是有一定好处的，并且作为公开财务信息以及附注的上市公司，可以在附注处更多的披露研发信息以获取更高的估值。因此，证券监督管理机构应当灵活运用数据库等工具，改革上市公司信息披露制度，扩充企业的R&D 投资披露方式，附注处的披露要附有关审计报告和评估报告，使企业信息更完整地展现在投资者面前，以创造更加完善的融资市场。

2.在税收层面，应加大“降成本”政策的推动力度，坚持使企业“轻装上阵”，特别是继续增加符合规定的高新技术企业研发支出的税前加计扣除比例，降低高新技术企业边际税率，减轻企业现金流压力的同时也鼓励了企业创新，提高了社会整体创新驱动力。在行政收费层面，行政机构应当加快简政放权步伐，减少专利权有关的行政性收费，加快审批速度，尽快实现多证合一，加快专利权、非专利技术、其他无形资产等确认速度，减少R&D 投资资金占用时滞，使企业的R&D 投资更快进入到资产负债表，而不是仅仅停留于某一年的利润表中，在损益的“湍流”中“昙花一现”。

3.评估机构应当改善评估技术，特别在评估企业价值时，不应当只利用资产基础法加和估算，因此各级评估协会应当引导评估机构扩大评估途径，增加评估人员培训力度，促进行业间数据共享和互通互利，利用大数据等工具促进估值向更合理的方向运行。

4.在公司层面，应当注重企业研发投资的效率问题，加大企业研发投资的投入产出比例，减少对于企业研发投入或者研发补贴的浪费。一般来说，衡量企业研发投入的指标除了R&D 投资之外，还有企业的研发人员数量、研发政府补贴以及与之相关的其他指标；而衡量企业研发产出的指标有企业的新产品边际贡献、市值变化、专利资产、公司研发项目等等。但是在实证研究时，需要考虑到研发投资的基础性和弱相对性导致的面板数据自相关，从而可能对时间序列的平稳性和弱相依造成不小的“挑战”。