巧设“问题链”助推“思维力”

王晓龙

[摘  要] 在实际课堂教学中，“问题”贯穿了整个教学过程，它也是师生互动的一个有效形式. “问题”设计的优劣直接影响到学生的接受理解程度以及课堂的有效性. 文章基于初中数学教学，通过巧妙设计一些具有相关性的问题，组成“问题链”，帮助学生在解决问题的同时，助推他们思维能力的发展.

[关键词] 问题链;思维力;有效课堂

古希腊著名的哲学家、教育家、思想家苏格拉底通过不断的教学实验，形成一套独特的教学方法，即“苏格拉底方法”. 该方法是以师生问答的形式进行，所以也称为“问答法”. 他在向学生教授某个概念时，不是将此概念直接告诉学生，而是采取不断提出问题的方法，若该学生回答错误，并不直接纠正，而是提出其他相关问题引导学生思考，从而一步步得出正确结论，完成概念的教授. 这为启发式教学奠定了基础.

“问题”是数学的核心，数学知识的教授过程即发现问题、分析问题、解决问题的过程. 在实际课堂教学中，“问题”的设计贯穿了整个教学过程，它也是师生互动的一个有效形式. “问题”设计的优劣直接影响到学生的接受理解程度以及课堂的有效性. 而单一的“问题”对学生思维的启发与扩散是有限的，因此将几个具体的具有内在逻辑联系的问题串联起来，形成“问题链”，让学生在解决问题的时候有了抓手，能够沿着一个个问题去探究，让他们把一个复杂的问题，分解成一个个小的问题去解决. 这样的设计一方面将习题“化繁为简”，提高了学生的解题能力;另一方面，久而久之，学生如能将问题化成“问题链”去解决的话，也培养了他们的“思维力”.

笔者认为“问题链”是针对某一教学目标或中心主题，根据基本学情，设计的一组连续的、具有内在逻辑结构的有效问题. 下面笔者将针对课堂中遇到的具体实例展开论述.

概念教学中“问题链”的应用

初中数学内容的概念多且杂，概念教学过程中，应既注重概念的内涵又注重概念的外延，这样才符合奥苏贝尔的有意义学习理论，以原有知识为基础，形成新旧知识间的关联. 笔者以人教版初一数学第三章第四节“合并同类项”为例，设计如下问题：

问题1：芳芳家里有14张杂乱无章的卡片，上面分别写着：-3x2yz2，2ba，7，a，-2z，-9a3b，0，πab，7z2x2y，-4ab，5ba，-6，3z，4a，你能帮小芳想想如何分类这些卡片，使她整理起来更方便吗？

问题2：你这么整理的依据是什么呢？

问题3：你能告诉我你分好的每类卡片中的异同点吗？

该三个问题形成的“问题链”，设计取材于实际生活，贴近学生，能够激发学生的学习兴趣，激发学习主动性，并且问题1及问题2的设计，运用之前所学单项式的概念，能使学生初步体会到同类项的意义. 接着通过对问题3的分析与思考，引导学生归纳出同类项的概念. 在该过程中，通过“问题串”以及教师的有效启发，层层相扣，学生能准确掌握知识的发生发展过程，理解概念，提高教学的有效性.

例题讲解中“问题链”的应用

例题的讲解是数学教学中不可或缺的一个环节. 若缺少该环节，学生只能得到一大堆枯燥的数学概念，没过多久就会遗忘. 学习数学的关键就是要会运用，而例题作为初中数学一个重要的组成部分，可以整合知识，使学生学会应用所学知识，检验学生对知识的认识是否存在错误，把握知识的本质. 因此，例题的重要性不言而喻. 那对于教师而言，如何帮助学生把握概念、“吃透”例题就成为教学中的一个挑战，而通过具有层次性、启发性、连续性的“问题链”，可以有效提高例题讲解的效率. 笔者以二次函数与x轴交点的个数问题：“讨论函数y=ax2+3x+4（a是常数）与x轴有几个交点？”为例，设计如下问题链：

问题1：你能用几种方法判断函数y=ax2+3x+4与x轴交点的个数呢？能分别说说吗？

问题2：在你所说的几种方法中，哪种最方便呢？

问题3：那函数y=ax2+3x+4与函数y=2x2+3x+4有何差别呢？

问题4：什么决定了函数y=ax2+3x+4與x轴交点的个数呢？

问题5：你之前选的方便的方法适用于该例题的解答吗？有没有什么注意点呢？

通过这个“问题链”，由浅及深、层层递进地探讨了函数与x轴交点个数的问题，在给学生复习了几种判断交点个数的方法的同时，使其稍加思考就能分析出做题方法，并且能使其明白针对不同的题型选取何种方法更加快捷、方便. 该“问题链”中的问题一气呵成，十分连贯，且启发性较强，能够充分拓展学生思维，提高讲解效率，使学生充分掌握二次函数与x轴交点个数问题的相关知识，举一反三.

思路探析中“问题链”的运用

初中数学课堂的教学离不开解题，高效的课堂必然也是解题能力提升的课堂. 解题能力归根结底还是解题思路的问题，找准解题思路必然需要将题目层层分割，由原先的一个复杂问题分割成若干存在逻辑关系的简单问题，组成“问题链”，启发学生各个击破，再串联起来，得到正解. 而对教师而言，如何帮助学生更好地打开思维、分析并解决问题，是教师需要思考的. 笔者以“公园里有一个圆柱体木桩，该木桩上底面直径BC为10厘米，高AB为1.5米，C点处有一块儿食物碎屑，小红偶然间观察到一只蚂蚁正在从A点出发沿木桩的表面爬到点C食物处，她在想：蚂蚁的最短路程是多少呢？（可以使用计算器）”为例，设计如下问题链：

问题1：请同学们猜想，如果你是那只想吃食物的蚂蚁，为了省时，你会沿着哪条路径爬行？

问题2：请学生们将自己所想路径的路程求出，并和小组同学进行比较.

问题3：若沿AB-BC的路径前行，蚂蚁所爬路程是多少？

问题4：沿着该木桩侧面展开图从A点到C点，蚂蚁所爬路程又是多少呢？

问题5：若该木桩底面半径为20厘米，高AB仍为1.5米，那么上述两种路程哪种更短呢？

问题6：当圆柱体底面半径r和高h满足什么数量关系时，沿侧面爬行路程最短？

通过这个“问题链”，以学生为本，让学生发现多种路径，然后通过不同数据的两种重点路径路程的计算，让学生发现“当底面半径和高满足不同关系时，最短路径不一样”的结论. 最终从特殊到一般，让学生通过讨论与计算，自行发现底面半径和高满足何种条件时，哪条路径最短. 该“问题链”将题目的难点细化，通过层层引导展开讨论，使学生在解决该题的过程中思维集中，由易到难，从具体到抽象，增强学生的应用意识，提高学生的思维能力.

有效的“问题链”必定是要能够启发学生思维，开拓学生思路，推动学生积极主动地思考. 要做到这些，“问题链”的连续性、针对性、层次性是必不可少的. 在初中数学教学中，“以学生为主体”是课标的要求，根据学生的学情以及教学目标的设定，有效合理的“问题链”必定能促进学生对概念形成理解并能灵活运用，促进其思维力的提升，活跃课堂氛围，实现数学课堂的有效教学.