电能质量监测中频谱泄露检测方法研究

(长园深瑞继保自动化有限公司，广东 深圳 518057)

近年来，整流逆变器、变频调速装置等非线性负荷不断投入运行，导致用电负荷日趋多样化和复杂化，使得电网中电压偏差、频率偏差、电压波动与闪变、三相不平衡、谐波畸变等电能质量问题日益严重[1-2]，威胁着电力用户的用电可靠性和安全生产[3]。为了改善电能质量，必须研究满足现代电能质量分析要求的监测算法和监测装置，对电能质量指标进行实时监测[4-5]。

在工程领域，用于分析电能质量各项指标的算法以傅里叶变换(FFT)为主，实际应用的FFT算法需对信号进行加窗处理，其结果会将频谱分量从正常频谱扩展开来，即发生频谱泄露[6-7]。目前，国内外对于频谱泄露的研究主要集中在分析及改善[8-11]，例如采用不同的窗函数来减少频谱泄露等，而对于如何检测频谱泄露却很少提及。

本文通过对频谱泄露机理的分析，提出一种基于调制波的频谱泄露检测方法，该方法通过简单的数据分析，能有效地检测信号经过FFT变换后的频谱泄露现象及泄露程度。

1 加窗信号频谱分析

在现代信息技术领域中，频域分析相对于时域分析具有更加重要的物理应用和实际意义，因而在信号处理过程中，基于FFT运算的频谱分析是一种常用的分析手段。在电能质量的分析过程中，原始采样信号x(t)往往是周期性的连续信号，经过傅里叶变换计算出信号对应的频谱函数X(jω)也是连续的，为了使用计算机对其进行频谱分析，往往还需要对信号进行离散化处理以近似分析相应的频谱。

设某一单频正弦信号x(t)，其幅值为A0，频率为f0，初始相位为φ0，则其表达式为

x(t)=A0cos(2πf0·t+φ0)

(1)

以采样频率fs将式(1)离散化得序列x(n)为

x(n)=x(n·Ts)=A0cos(n·ω0+φ0)

(2)

式中，Ts=1/fs为采样周期，ω0=2πf0/fs。

由于时域下x(t)为无限长的连续信号，对其进行离散化处理后得到的离散序列x(n)也同样是无限长，故无法通过DFT来分析，在具体的信号处理过程中往往通过时域加窗对x(n)做截短处理[12]，使之变成有限长序列xc(n)。

假设窗函数的时域表达式为w(n)，其傅氏变换后的频谱表示为W(ω)，则加窗后的信号表达式为

xc(n)=x(n)·w(n)

(3)

对式(3)进行傅里叶变换，得：

(4)

根据欧拉公式：

(5)

则由式(4)可得：

(6)

为了便于分析，这里只考虑正频点附近的连续频谱[13]，其函数表达式为

(7)

采用离散手段以等间隔Δf=fs/N(对应在[0,2π]以等间隔Δω=2π/N)对连续频谱Xc1(f)进行频谱抽样，N为采样点数，可得到离散序列Xc1(k)的表达式为

(8)

以矩形窗为例，来分析加窗信号的频谱特性，矩形窗的频谱表达式为

(9)

用矩形窗wR(n)对信号x(n)加权截断得到加窗信号xR(n)，其正频点附近的离散频谱XR1(k)为

(10)

根据电能质量监测技术规范，A级电能质量监测终端记录每周波应至少采样256点，式(10)可近似为

(11)

理想情况下，装置采样满足整周期截断和同步采样，则

(12)

由式(12)可知，加矩形窗的信号频谱在整个离散频域内仅有一根谱线，如图1(a)所示，虚线表示连续谱线，竖实线表示离散谱线，交点以下的一整根离散谱线即k=k0处的谱线代表着该单频信号的频率、幅值和相位。

然而在实际应用中很难满足同步采样的条件，实际待测信号频率会稍有偏移，即

(13)

式中，Δk0∈(0,1)，k0为整数，结合式(11)，可以仿真出实际加矩形窗FFT的离散频谱图如图1(b)所示。

图1 加矩形窗的信号频谱线

由图1(b)可以看出，实际单频信号x(t)的频谱分布不但集中在原始频率点的主瓣上，而且泄露到矩形窗突然截断产生的高频旁瓣内，导致频谱泄露，谱峰下降，频带展宽，影响谐波分析的精度。

2 基于调制波的频谱泄露检测方法

为了综合分析电压幅值计算方法，可在原标准正弦信号上叠加调制波，得到实际源信号：

f(t)=A0cos(2πf0t)[1+A1cos(2πf1t)] (f1

(14)

令

(15)

信号f(t)仿真波形图如图2所示，图中横坐标为时间，纵坐标表示信号的实时值。可以看到实时曲线的包络是在(1±0.05)UN之间波动的信号，即为延时间轴对被测电压每半个周期求得一个方均根值并按时间轴顺序排列的连续电压波动的包络线，其波动信号的频率为2.3 Hz。

图2 原始信号波形图

根据电能质量在线监测装置相关技术规范IEC-61000-4-30和GB/T17626.30，规范明确了电能质量数据测量方法，其中电压计算要以十周波为周期，实际检测信号频谱有无泄漏等同于检测电压的十周波计算方法。

检测过程中，使用欧姆克朗测试仪输出图2所示的源信号给电能质量监测终端，并记录下监测终端的100个连续10周波电压测量值URMS(0)，…，URMS(99)。本检测过程相当于对信号f(t)进行了N=100的DFT，根据DFT公式，可以得到信号f(t)的第k条谱线的幅值A(k)：

(16)

100个连续10周波电压的采样周期ts为

ts=10×20(ms)=0.2(s)

(17)

对信号f(t)进行DFT时的频率分辨率f0为

(18)

故2.3 Hz的基准信号是在第k0条谱线

(19)

根据第1节所述，单一频率的信号仅在该频率处有频谱分量，其两侧的谱线幅值均接近于零，故有：

(20)

式中，QRMS为频谱泄露系数。

根据式(14)和式(15)可以得到第46条谱线的幅值范围：

0.9·A1·UN

(21)

故有约束条件，若约束条件不满足即可判断频谱泄露：

(22)

实际可按式(16)计算出信号频率的谱线幅值A(k)，同时结合式(20)和式(21)来判断信号进行傅里叶变换时的频谱泄露情况。

进一步地，结合式(14)，任一单频正弦信号叠加频率为f1的调制波，可形成有效值波动的源信号，源信号是在(1±A1)UN之间波动的信号，根据式(19) 选取波动频率对应的谱线进行频谱泄露的判断。

3 实验结果分析

本文实验基于我司自主研发的PRS-7177型电能质量在线监测装置，实验平台如图3所示。左侧是OMICRON标准源，右侧是我司的电能质量监测产品。为验证所提出的频谱泄露检测方法的有效性，将对比电能质量监测终端采用矩形窗算法和Hanning窗算法进行FFT的结果。

图3 电能质量实验平台

先验证矩形窗FFT算法，按式(15)输出电压信号给监测终端，记录下监测终端的100个连续10周波电压测量值，计算出QRMS_R和A(46)_R/UN：

QRMS_R=4.55×10-4，A(46)_R/UN=3.07%

(23)

然后将同一台监测终端切换到Hanning窗FFT算法，相同条件下，计算出QRMS_H和A(46)_H/UN：

QRMS_H=1.55×10-4，A(46)_H/UN=5.2%

(24)

由式(23)和式(24)对比可以看到，基于矩形窗FFT算法的A(46)_R/UN值不满足式(22)的约束条件，且采用矩形窗进行FFT后的频谱泄露系数要明显大于Hanning窗FFT的结果，结果符合理论实际，理论上也是汉宁窗相对于矩形窗的旁瓣衰减更大。

4 结束语

电网公司对电能质量指标的考核越来越看重，这就要求规范各个厂家的电能质量监测产品，其核心是确保电能质量监测终端的原理算法切实可行。仿真和实验分析结果表明，所提出的频谱泄露检测方法能够有效地检测出监测终端在对信号进行FFT变换后的频谱泄露现象和泄露程度，该方法步骤明了，操作简单，并为检测终端的电压测量方法提供了一种新思路。